Finite Group Databasebeta

← #250646

Subgroups — #250646

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61334C211yesmaximal, characteristic
3#24341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18929C211yesmaximal, characteristic
5#18768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18223C211yesmaximal, characteristic
7#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18C2×Q82C2211yescharacteristic
19Q8×Q16—22no—
20Q8×Q16—22no—
21#3377—22no—
22#3375—22no—
23#3371—22no—
24#3368—22no—
25#3363—22no—
26#3363—22no—
27#3230—22no—
28#3230C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3136—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3104—22no—
34#3104C2211yescharacteristic
35#3104C2211yescharacteristic
36#3103C2211yescharacteristic
37#3083—21no—
38#3077C2211yescharacteristic
39C2×#474C2211yescharacteristic
40#3043—21no—
41#3037C2211yescharacteristic
42#2982C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2947—21no—
45C2×#440C2211yescharacteristic
46#2580C2211yescharacteristic
47#2057—21no—
48#2023—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1880—21no—
52#1863—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1647—22no—
55#1646—22no—
56#1645—22no—
57#1623—22no—
58#1618—22no—
59#1606—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77#559—22no—
78Q82—22no—
79Q82—21no—
80Q82—22no—
81Q82—22no—
82Q82—41no—
83Q82D412yes—
84#557—21no—
85#557—22no—
86#557—41no—
87#557D412yes—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#553—41no—
91#550—21no—
92#547—21no—
93#544—21no—
94#544—41no—
95#538—22no—
96#535—21no—
97#533—22no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—41no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#525—41no—
106#520—21no—
107#519—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#500—24no—
114#500—21no—
115#500D412yes—
116#492—21no—
117#491—21no—
118#490—22no—
119#490—21no—
120#489—22no—
121#489—21no—
122#489—21no—
123#488—22no—
124#487—24no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487D412yes—
128#486—22no—
129#484—22no—
130#484—21no—
131#484—22no—
132#484D412yes—
133#481—21no—
134#479—22no—
135#478—22no—
136#478—22no—
137#477—22no—
138#477—24no—
139#477—24no—
140#477—24no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#477—22no—
145#476—21no—
146#475—21no—
147#474—22no—
148#474—21no—
149#474—22no—
150#474—41no—
151#464—22no—
152#464—22no—
153#464—22no—
154#462—24no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#462D412yes—
158#461—22no—
159#460—22no—
160#460—22no—
161#460—21no—
162#460D412yes—
163#451—21no—
164#451D412yes—
165#448—21no—
166#448—41no—
167#446—22no—
168#446—22no—
169C8×Q8—22no—
170C8×Q8—22no—
171#441—22no—
172#440—22no—
173#440—22no—
174#440—22no—
175C4×Q16—24no—
176C4×Q16—24no—
177C4×Q16—22no—
178C4×Q16—22no—
179C4×Q16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—41no—
182#431—22no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—21no—
188C2×#107—21no—
189C2×#107D411yescharacteristic
190#424—21no—
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#418—21no—
194#417—21no—
195#416—21no—
196#416—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103D411yescharacteristic
199C2×#102—21no—
200C2×#102D411yescharacteristic
201#405—21no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#399—21no—
204#393—21no—
205#390—21no—
206#389—21no—
207#385—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#333—22no—
216#332—21no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234#137—42no—
235#137—42no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—42no—
245C2×M16—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—44no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127—22no—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#125—22no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8C2×D412yes—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#120—42no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×Q8C2×D412yes—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—42no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—24no—
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—24no—
360#107—22no—
361#107—42no—
362#106—22no—
363#106—41no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—22no—
380#103—24no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—24no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—41no—
388#103—42no—
389#103—42no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—42no—
399#102—41no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8C2×D412yes—
404#97—22no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—24no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C2×D412yes—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—41no—
416C24—21no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—162no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—161no—
437C2×Q8—161no—
438C2×Q8—161no—
439C2×Q8#12012yes—
440C2×Q8#12012yes—
441C2×Q8#13512yes—
442C2×Q8#13712yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—161no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470Q16—44no—
471Q16—44no—
472Q16—44no—
473SD16—44no—
474SD16—44no—
475SD16—82no—
476SD16—162no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—161no—
530C4⋊C4#12012yes—
531C4⋊C4#12012yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—161no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—44no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23D4211yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—81no—
576Q8—82no—
577Q8—81no—
578Q8—161no—
579Q8—162no—
580Q8—164no—
581Q8#45214yes—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—162no—
593D4—162no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4C2×#13511yescharacteristic
632C2×C4C2×#13711yescharacteristic
633C2×C4#57811yescharacteristic
634C2×C4#57811yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C8—41no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—161no—
653C22#240311yescharacteristic
654C22#327011yescharacteristic
655C22#328511yescharacteristic
656C4—24no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C4C2×#45211yescharacteristic
673C4#301111yescharacteristic
674C4#327011yescharacteristic
675C4#328511yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2#2385911yescharacteristic
681C2#2388511yescharacteristic
682C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61821C2semidirect
3. #24341C2semidirect
5. #18768C2semidirect
7. #10222C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9288C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618212
#613342
#243412
#189292
#187682
#182232
#102222
#101902
#100352
#100022
#93062
#92882
#90902
#90482
#84332