Finite Group Databasebeta

← #250648

Subgroups — #250648

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3376—22no—
20#3373—22no—
21#3370—22no—
22#3366—22no—
23#3325—22no—
24#3324—22no—
25#3274—22no—
26#3272—22no—
27#3208C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3194—22no—
31#3136—21no—
32#3135C2211yescharacteristic, complemented
33#3101C2211yescharacteristic
34#3101C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3084—21no—
37#3077C2211yescharacteristic
38#3041—21no—
39#3036C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#459C2211yescharacteristic
41#3003—22no—
42C2×#447—21no—
43#2975C2211yescharacteristic
44#2961C2211yescharacteristic, complemented
45#2946—21no—
46C2×#442C2211yescharacteristic
47#2535C2211yescharacteristic
48#2034—21no—
49#1999—21no—
50#1961C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1804C2211yescharacteristic
53#1786—21no—
54#1639—22no—
55#1629—22no—
56#1627—22no—
57#1622—22no—
58#1608—22no—
59#1596—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic, complemented
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1518C2211yescharacteristic, complemented
64#1517C2211yescharacteristic, complemented
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic, complemented
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic, complemented
70#1460C2211yescharacteristic, complemented
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C23×D4—21no—
76C23×D4—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8D411yescharacteristic
81#559—22no—
82#556D412yescomplemented
83#555—21no—
84#554—21no—
85#554—22no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#553—41no—
89#550D412yescomplemented
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#547—21no—
93D42—22no—
94D42—22no—
95D42—22no—
96D42—41no—
97#544—21no—
98#543—22no—
99#538—41no—
100#535—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#525—22no—
106C2×C22⋊Q8—41no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#120—41no—
111#520—21no—
112#518—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#493—21no—
117#492—21no—
118#492D412yescomplemented
119#491—21no—
120#490—22no—
121#490—21no—
122#489—22no—
123#489—21no—
124#489—21no—
125#488—22no—
126#486—22no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486D412yescomplemented
130#483—21no—
131#483D412yes—
132#482—24no—
133#480—21no—
134#479—22no—
135#478—22no—
136#478—22no—
137#476—22no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476D412yescomplemented
141#475—22no—
142#474—21no—
143#474D412yescomplemented
144#469—24no—
145#468—24no—
146#463—22no—
147#463—22no—
148#463—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#460—22no—
153#460—22no—
154#459—22no—
155#459—22no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—22no—
159#459—22no—
160#459—41no—
161#450—24no—
162#450—22no—
163#450—21no—
164#450—41no—
165#450D412yes—
166#449—24no—
167#447—24no—
168#447—21no—
169#447—22no—
170#447—44no—
171#446—22no—
172#446—22no—
173#442—22no—
174#442—22no—
175#442—22no—
176#440—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—41no—
180C4×D8—22no—
181C4×D8—22no—
182#436—22no—
183#436—22no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#428—21no—
189C2×#106D411yescharacteristic
190#424—21no—
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#418—24no—
194#418—21no—
195#417—21no—
196#416—21no—
197#416—21no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102D411yescharacteristic
203C2×#102D411yescharacteristic
204#407—22no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#405—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#397—21no—
210#392—21no—
211#386—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#333—21no—
216#332—21no—
217#331—22no—
218#328—22no—
219#328—22no—
220#327—41no—
221Q8⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—41no—
226#323—22no—
227C25—41no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—81no—
244C22×D4—81no—
245C22×D4—84no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252AGL(1,ℤ/8)—42no—
253AGL(1,ℤ/8)—42no—
254AGL(1,ℤ/8)—88no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—42no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—24no—
265C2×D8—41no—
266C2×D8—42no—
267C2×D8—42no—
268C2×D8—81no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—24no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—22no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127C2×D412yes—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—42no—
288#125—22no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—41no—
292#124—22no—
293#124—21no—
294#124—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8C2×D412yes—
310#121—24no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—22no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—42no—
320#121—42no—
321#121—81no—
322#120—44no—
323#120—42no—
324#120—44no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4C2×D412yes—
350C4×D4C2×D412yes—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—22no—
354#117—41no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—22no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—41no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8C2×D412yes—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—41no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—24no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—24no—
407#102—42no—
408#102—41no—
409#102—42no—
410#102—42no—
411#102—42no—
412#102—81no—
413C22⋊C8—24no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—42no—
418C22⋊C8—81no—
419C22⋊C8C2×D412yes—
420#97—22no—
421#97—21no—
422#97—21no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8C2×D412yes—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—41no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—44no—
435C24—41no—
436C24—82no—
437C24—82no—
438C24—82no—
439C24—82no—
440C24—161no—
441C24—161no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—84no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—162no—
453C2×Q8#12012yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—161no—
501C2×D4—161no—
502C2×D4#12012yes—
503C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—161no—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527SD16—44no—
528SD16—44no—
529SD16—84no—
530SD16—82no—
531SD16—162no—
532D8—44no—
533D8—44no—
534D8—44no—
535D8—84no—
536D8—84no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—84no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4#12012yes—
579C4⋊C4#12012yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—161no—
598C42—22no—
599C42—42no—
600C42—41no—
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—88no—
629C23—88no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—164no—
633C23—164no—
634C23—164no—
635C23—164no—
636C23—164no—
637C23D4211yescharacteristic
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—162no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—82no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—88no—
667D4—88no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—161no—
673D4—162no—
674D4—162no—
675D4—164no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
713C2×C4#57511yescharacteristic
714C2×C4#57711yescharacteristic
715C2×C4#57711yescharacteristic
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—41no—
719C8—42no—
720C8—41no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—1616no—
754C22#240311yescharacteristic
755C22#326511yescharacteristic
756C22#327511yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—161no—
770C4#300611yescharacteristic
771C4#301011yescharacteristic
772C4#326511yescharacteristic
773C4#327511yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—82no—
777C2—82no—
778C2—82no—
779C2—161no—
780C2—162no—
781C2#2386611yescharacteristic
782C2#2388211yescharacteristic
783C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61582C2semidirect
2. #61332C2semidirect
3. #24248C2semidirect
4. #18894C2semidirect
5. #18747C2semidirect
6. #18212C2semidirect
7. #10219C2semidirect
8. #10176C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8434C2semidirect
17. #3501C22semidirect
32. #3135C22semidirect
39. #3036C22semidirect
44. #2961C22semidirect
61. #1542C22semidirect
62. #1518C22semidirect
63. #1518C22semidirect
64. #1517C22semidirect
66. #1481C22semidirect
67. #1480C22semidirect
69. #1478C22semidirect
70. #1460C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect
82. #556D4semidirect
89. #550D4semidirect
118. #492D4semidirect
129. #486D4semidirect
140. #476D4semidirect
143. #474D4semidirect
503. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615822
#613322
#242482
#188942
#187472
#182122
#102192
#101762
#100332
#99962
#93072
#92942
#90932
#90502
#84342