Finite Group Databasebeta

← #250652

Subgroups — #250652

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic, complemented
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3403—22no—
20#3402—22no—
21#3400—22no—
22#3397—22no—
23#3325—22no—
24#3324—22no—
25#3274—22no—
26#3272—22no—
27#3208C2211yescharacteristic
28#3205C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3194—22no—
31#3154—21no—
32#3150C2211yescharacteristic, complemented
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3046—21no—
37#3045—21no—
38#3037C2211yescharacteristic, complemented
39#3036C2211yescharacteristic
40C2×#460C2211yescharacteristic
41#3003—22no—
42C2×#450—21no—
43#2975C2211yescharacteristic
44#2961C2211yescharacteristic, complemented
45#2951—21no—
46C2×#440C2211yescharacteristic
47#2536C2211yescharacteristic
48#2033—21no—
49#2000—21no—
50#1961C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1804C2211yescharacteristic
53#1786—21no—
54#1639—22no—
55#1628—22no—
56#1622—22no—
57#1619—22no—
58#1609—22no—
59#1597—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic, complemented
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1517C2211yescharacteristic, complemented
64#1517C2211yescharacteristic, complemented
65#1486C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic, complemented
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic, complemented
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C23×D4—21no—
76C23×D4—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16D411yescharacteristic
84#559—21no—
85#559—22no—
86#557—21no—
87#556—22no—
88#556—21no—
89#556D412yes—
90#555—21no—
91#554—21no—
92#553—41no—
93#552—41no—
94#550D412yes—
95#547—21no—
96D42—22no—
97D42—22no—
98D42—22no—
99D42—41no—
100#539—22no—
101#538—41no—
102#536—21no—
103#535—21no—
104#533C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#529—41no—
109#525—22no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#120—41no—
114#520—21no—
115#520—21no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119#497—22no—
120#497—21no—
121#497—21no—
122#496—22no—
123#496—21no—
124#496—21no—
125#495—22no—
126#493—21no—
127#493—21no—
128#492—22no—
129#492D412yes—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486D412yes—
133#483D412yes—
134#482—24no—
135#480—21no—
136#480—21no—
137#476—21no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#469—24no—
141#468—24no—
142#464—22no—
143#464—22no—
144#464—22no—
145#463—22no—
146#463—22no—
147#463—22no—
148#462—22no—
149#462—21no—
150#461—22no—
151#461—21no—
152#461D412yes—
153#460—22no—
154#460—21no—
155#460—22no—
156#460—22no—
157#460—41no—
158#459—22no—
159#459—21no—
160#459—22no—
161#459—21no—
162#459—22no—
163#459D412yes—
164#450—24no—
165#450—22no—
166#450—44no—
167#450D412yes—
168#449—24no—
169#447—24no—
170#447—21no—
171#447—21no—
172#447—22no—
173#447—41no—
174#446—22no—
175#446—22no—
176#440—22no—
177#440—22no—
178#440—22no—
179#440—22no—
180C4×Q16—22no—
181C4×SD16—22no—
182C4×D8—22no—
183C4×D8—22no—
184C4×D8—41no—
185#436—22no—
186#436—22no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191C2×#107D411yescharacteristic
192#424—21no—
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#418—24no—
196#417—21no—
197#417—21no—
198C2×#103D411yescharacteristic
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102—21no—
203C2×#102D411yescharacteristic
204#407—22no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#405—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#398—21no—
210#394—21no—
211#388—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#333—21no—
216#332—21no—
217#331—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#327—41no—
221Q8⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—41no—
226#324—22no—
227C25—41no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—24no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—81no—
244C22×D4—81no—
245C22×D4—84no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250#137—81no—
251#137—81no—
252AGL(1,ℤ/8)—81no—
253AGL(1,ℤ/8)—81no—
254AGL(1,ℤ/8)—88no—
255#135—42no—
256#135—42no—
257#135—81no—
258#135—81no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—22no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—41no—
273C2×SD16—42no—
274C2×SD16—42no—
275C2×SD16—81no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—24no—
280C2×D8—22no—
281C2×D8—41no—
282C2×D8—42no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—24no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#127—22no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127C2×D412yes—
298#127C2×D411yescharacteristic
299#127C2×D411yescharacteristic
300#126—42no—
301#126—42no—
302#126—42no—
303#125—21no—
304#125—41no—
305#125—42no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—42no—
311#124—41no—
312#123—42no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—81no—
323C22⋊Q8C2×D412yes—
324#121—24no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—22no—
330#121—42no—
331#121—42no—
332#121—42no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—42no—
336#120—44no—
337#120—42no—
338#120—44no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4C2×D412yes—
365C4×D4C2×D412yes—
366#117—21no—
367#117—22no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—42no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—22no—
388#107—41no—
389#106—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8C2×D412yes—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—24no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—24no—
412#102—42no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—42no—
416#102—42no—
417#102—42no—
418#102—81no—
419C22⋊C8—24no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—42no—
424C22⋊C8—81no—
425C22⋊C8C2×D412yes—
426#97—22no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8C2×D412yes—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—41no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—44no—
440C24—41no—
441C24—82no—
442C24—82no—
443C24—82no—
444C24—82no—
445C24—161no—
446C24—161no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—84no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8#12012yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—161no—
510C2×D4#12012yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532Q16—42no—
533Q16—81no—
534Q16—82no—
535SD16—44no—
536SD16—42no—
537SD16—42no—
538SD16—44no—
539SD16—82no—
540SD16—81no—
541SD16—81no—
542SD16—84no—
543SD16—82no—
544SD16—84no—
545D8—42no—
546D8—44no—
547D8—82no—
548D8—81no—
549D8—84no—
550D8—82no—
551D8—162no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—84no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—82no—
592C4⋊C4#12012yes—
593C4⋊C4#12012yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—82no—
612C42—22no—
613C42—42no—
614C42—42no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—88no—
641C23—88no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—164no—
645C23—164no—
646C23—164no—
647C23—164no—
648C23—164no—
649C23D4211yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—81no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—42no—
675D4—41no—
676D4—42no—
677D4—81no—
678D4—82no—
679D4—81no—
680D4—82no—
681D4—88no—
682D4—88no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—161no—
690D4—162no—
691D4—162no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—162no—
722C2×C4—162no—
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4#53411yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
730C2×C4#57511yescharacteristic
731C2×C4#57611yescharacteristic
732C2×C4#57611yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—41no—
737C8—42no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—161no—
765C22—161no—
766C22—161no—
767C22—161no—
768C22—1616no—
769C22#240311yescharacteristic
770C22#326811yescharacteristic
771C22#327411yescharacteristic
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—161no—
785C4#300611yescharacteristic
786C4#300811yescharacteristic
787C4#326811yescharacteristic
788C4#327411yescharacteristic
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—82no—
792C2—82no—
793C2—161no—
794C2—161no—
795C2—162no—
796C2#2386911yescharacteristic
797C2#2388211yescharacteristic
798C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61582C2semidirect
2. #61415C2semidirect
3. #24252C2semidirect
4. #18898C2semidirect
5. #18746C2semidirect
6. #18214C2semidirect
7. #10218C2semidirect
8. #10177C2semidirect
9. #10032C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8434C2semidirect
16. #3507C22semidirect
32. #3150C22semidirect
38. #3037C22semidirect
44. #2961C22semidirect
61. #1542C22semidirect
62. #1518C22semidirect
63. #1517C22semidirect
64. #1517C22semidirect
66. #1480C22semidirect
67. #1480C22semidirect
68. #1479C22semidirect
70. #1461C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect
568. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615822
#614152
#242522
#188982
#187462
#182142
#102182
#101772
#100322
#99972
#93092
#92942
#90912
#90502
#84342