Finite Group Databasebeta

← #250654

Subgroups — #250654

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3401—22no—
20#3401—22no—
21#3399—22no—
22#3398—22no—
23#3398—22no—
24#3397—22no—
25#3368—22no—
26#3366—22no—
27#3217—22no—
28#3208C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3156—21no—
32#3150C2211yescharacteristic
33#3114—22no—
34#3101C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3100C2211yescharacteristic
37#3046—21no—
38#3046—21no—
39#3037C2211yescharacteristic
40#3037C2211yescharacteristic
41C2×#460C2211yescharacteristic
42C2×#452—21no—
43#2983C2211yescharacteristic
44#2961C2211yescharacteristic
45#2952—21no—
46C2×#441C2211yescharacteristic
47#2536C2211yescharacteristic
48#2034—21no—
49#2000—21no—
50#1961C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1805C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1641—22no—
55#1628—22no—
56#1622—22no—
57#1621—22no—
58#1609—22no—
59#1597—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135—21no—
80C22×Q16D411yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82#559—21no—
83#559D412yes—
84#557—21no—
85#557D412yes—
86#556—21no—
87#556—22no—
88#556—22no—
89#556—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#552—41no—
93#552—41no—
94#550—22no—
95#550—22no—
96#550—22no—
97#550—41no—
98#539—22no—
99#539—41no—
100#536—21no—
101#536—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×#127—21no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#529—22no—
108#529—41no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—41no—
112#520—21no—
113#520—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118#497—22no—
119#497—22no—
120#497—21no—
121#497—21no—
122#496—24no—
123#496—21no—
124#496—21no—
125#495—22no—
126#494—22no—
127#493—21no—
128#493—21no—
129#492D412yes—
130#490—24no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486D412yes—
134#483D412yes—
135#480—21no—
136#480—21no—
137#478—24no—
138#476—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#464—22no—
142#464—22no—
143#464—22no—
144#464—22no—
145#463—24no—
146#463—22no—
147#463—22no—
148#462—22no—
149#462—22no—
150#462—21no—
151#462D412yes—
152#461—22no—
153#461—22no—
154#461—21no—
155#460—24no—
156#460—21no—
157#460—22no—
158#460—22no—
159#460—41no—
160#460D412yes—
161#459—24no—
162#459—21no—
163#459—22no—
164#459—21no—
165#459—22no—
166#452—44no—
167#450—22no—
168#450D412yes—
169#447—21no—
170#447—21no—
171#447—22no—
172#447—41no—
173#446—22no—
174#446—22no—
175#446—22no—
176#446—22no—
177#442—24no—
178#442—22no—
179#441—22no—
180#441—22no—
181#441—22no—
182#440—24no—
183C4×SD16—22no—
184C4×SD16—22no—
185C4×SD16—22no—
186C4×D8—22no—
187C4×D8—41no—
188#432—22no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192#431C2311yescharacteristic
193C2×#106D411yescharacteristic
194#424—21no—
195#423C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197#417—21no—
198#417—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103D411yescharacteristic
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×#102—21no—
203C2×#102—21no—
204C2×#102—21no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#405—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#398—21no—
210#394—21no—
211#388—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#333—21no—
216#332—21no—
217#331—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#327—41no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—41no—
226#324—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—81no—
234C2×#41—81no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—41no—
245#137—81no—
246#137—81no—
247#137—81no—
248#137—81no—
249#135—42no—
250#135—42no—
251#135—81no—
252#135—81no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—41no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—42no—
270C2×SD16—81no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—22no—
274C2×D8—24no—
275C2×D8—41no—
276C2×D8—42no—
277C2×M16—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127—24no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—42no—
292#127C2×D412yes—
293#127C2×D411yescharacteristic
294#127C2×D411yescharacteristic
295#126—42no—
296#126—42no—
297#126—42no—
298#126—42no—
299#125—22no—
300#125—21no—
301#125—42no—
302#125—41no—
303#125—42no—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—41no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312#123—42no—
313#123—42no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—81no—
323C22⋊Q8C2×D412yes—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—42no—
329#121—44no—
330#121—44no—
331#121—42no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8C2×D412yes—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—41no—
362#117—21no—
363#117—42no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—42no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C2411yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—41no—
385#106—22no—
386#106—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C2×D412yes—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—42no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—24no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—24no—
411#102—42no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—42no—
415#102—42no—
416#102—81no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—42no—
421C22⋊C8—81no—
422C22⋊C8C2×D412yes—
423#97—22no—
424#97—24no—
425#97—21no—
426#97—21no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C2×D412yes—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435C24—21no—
436C24—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8#12012yes—
464C2×Q8#12012yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—161no—
492C2×D4—161no—
493C2×D4—161no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516Q16—44no—
517Q16—42no—
518Q16—82no—
519Q16—81no—
520Q16—82no—
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—82no—
524SD16—82no—
525SD16—84no—
526SD16—81no—
527SD16—81no—
528SD16—82no—
529SD16—84no—
530D8—42no—
531D8—84no—
532D8—82no—
533D8—81no—
534D8—82no—
535D8—162no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4#12012yes—
580C4⋊C4#12012yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—82no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23D4211yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—81no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—81no—
653D4—82no—
654D4—81no—
655D4—82no—
656D4—88no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—161no—
664D4—164no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4—162no—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
705C2×C4#57511yescharacteristic
706C2×C4#57611yescharacteristic
707C2×C4#57611yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—41no—
712C8—42no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22#240311yescharacteristic
739C22#326811yescharacteristic
740C22#327411yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—161no—
755C4#300611yescharacteristic
756C4#300811yescharacteristic
757C4#326811yescharacteristic
758C4#327411yescharacteristic
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—161no—
762C2—161no—
763C2—161no—
764C2—162no—
765C2#2386911yescharacteristic
766C2#2388411yescharacteristic
767C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61890C2semidirect
2. #61416C2semidirect
3. #24254C2semidirect
4. #18898C2semidirect
5. #18766C2semidirect
6. #18214C2semidirect
7. #10218C2semidirect
8. #10177C2semidirect
9. #10032C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8435C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618902
#614162
#242542
#188982
#187662
#182142
#102182
#101772
#100322
#99972
#93102
#92942
#90922
#90502
#84352