Finite Group Databasebeta

← #250656

Subgroups — #250656

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61582C211yesmaximal, characteristic
2#61334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3377—22no—
20#3375—22no—
21#3371—22no—
22#3368—22no—
23#3325—22no—
24#3324—22no—
25#3274—22no—
26#3272—22no—
27#3208C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3194—22no—
31#3136—21no—
32#3135C2211yescharacteristic, complemented
33#3101C2211yescharacteristic
34#3101C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3083—21no—
37#3077C2211yescharacteristic
38#3043—21no—
39#3037C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#460C2211yescharacteristic
41#3003—22no—
42C2×#450—21no—
43#2975C2211yescharacteristic
44#2961C2211yescharacteristic, complemented
45#2947—21no—
46C2×#440C2211yescharacteristic
47#2536C2211yescharacteristic
48#2033—21no—
49#2000—21no—
50#1961C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1804C2211yescharacteristic
53#1786—21no—
54#1639—22no—
55#1629—22no—
56#1626—22no—
57#1623—22no—
58#1611—22no—
59#1599—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic, complemented
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1518C2211yescharacteristic, complemented
64#1517C2211yescharacteristic, complemented
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic, complemented
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic, complemented
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C23×D4—21no—
76C23×D4—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16D411yescharacteristic
81#559—22no—
82Q82—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#557—22no—
86#557—21no—
87#557—41no—
88#556D412yes—
89#555—21no—
90#553—41no—
91#550D412yes—
92#547—21no—
93D42—22no—
94D42—22no—
95D42—22no—
96D42—41no—
97#544—22no—
98#544—21no—
99#538—41no—
100#535—21no—
101#533—41no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#525—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#120—41no—
111#520—21no—
112#519—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#493—21no—
117#492—21no—
118#492D412yes—
119#491—21no—
120#490—22no—
121#490—21no—
122#489—22no—
123#489—21no—
124#489—21no—
125#488—22no—
126#486—22no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486D412yes—
130#483—21no—
131#483D412yes—
132#482—24no—
133#480—21no—
134#479—22no—
135#478—22no—
136#478—22no—
137#477—22no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476D412yes—
141#474—22no—
142#474—21no—
143#474D412yes—
144#469—24no—
145#468—24no—
146#464—22no—
147#464—22no—
148#464—22no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#460—22no—
153#460—22no—
154#460—21no—
155#460—22no—
156#460—22no—
157#460—22no—
158#460—41no—
159#459—21no—
160#459—22no—
161#450—24no—
162#450—22no—
163#450—21no—
164#450—41no—
165#450—44no—
166#450D412yes—
167#449—24no—
168#447—24no—
169#447—21no—
170#447—22no—
171#446—22no—
172#446—22no—
173#441—22no—
174#440—22no—
175#440—22no—
176#440—22no—
177C4×Q16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—41no—
181C4×D8—22no—
182#436—22no—
183#436—22no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#428—21no—
189C2×#107D411yescharacteristic
190#424—21no—
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#418—24no—
194#418—21no—
195#417—21no—
196#416—21no—
197#416—21no—
198C2×#103D411yescharacteristic
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102—21no—
203C2×#102D411yescharacteristic
204#407—22no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#405—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#398—21no—
210#394—21no—
211#388—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#333—21no—
216#332—21no—
217#331—22no—
218#328—22no—
219#328—22no—
220#327—41no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—41no—
226#324—22no—
227C25—41no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—24no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—81no—
243C22×D4—81no—
244C22×D4—84no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249#137—42no—
250#137—42no—
251AGL(1,ℤ/8)—88no—
252C2×Q16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C2×SD16—81no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—24no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—24no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—22no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C2×D412yes—
287#127C2×D411yescharacteristic
288#126—42no—
289#125—22no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—42no—
293#125—41no—
294#125—42no—
295#125—42no—
296#124—22no—
297#124—21no—
298#124—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—81no—
308C22⋊Q8C2×D412yes—
309#121—24no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—22no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—42no—
319#120—44no—
320#120—42no—
321#120—44no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—41no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8—41no—
335C4×Q8—41no—
336C4×Q8—42no—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—42no—
349C4×D4C2×D412yes—
350C4×D4C2×D412yes—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—22no—
354#117—42no—
355#117—41no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—41no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8C2×D412yes—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—41no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—24no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—24no—
407#102—42no—
408#102—41no—
409#102—42no—
410#102—42no—
411#102—42no—
412#102—81no—
413C22⋊C8—24no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—42no—
418C22⋊C8—81no—
419C22⋊C8C2×D412yes—
420#97—22no—
421#97—21no—
422#97—21no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8C2×D412yes—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—41no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—44no—
434C24—41no—
435C24—82no—
436C24—82no—
437C24—82no—
438C24—82no—
439C24—161no—
440C24—161no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—84no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8#12012yes—
457C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—161no—
498C2×D4#12012yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518Q16—44no—
519SD16—44no—
520SD16—44no—
521SD16—44no—
522SD16—84no—
523SD16—82no—
524SD16—84no—
525SD16—162no—
526D8—44no—
527D8—84no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—84no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4#12012yes—
575C4⋊C4#12012yes—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C42—22no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—88no—
620C23—88no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—164no—
624C23—164no—
625C23—164no—
626C23—164no—
627C23—164no—
628C23D4211yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—162no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—82no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—88no—
658D4—88no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—161no—
664D4—162no—
665D4—162no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
702C2×C4#57511yescharacteristic
703C2×C4#57711yescharacteristic
704C2×C4#57711yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—41no—
708C8—42no—
709C8—41no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—1616no—
738C22#240311yescharacteristic
739C22#326511yescharacteristic
740C22#327511yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—161no—
755C4#300611yescharacteristic
756C4#301011yescharacteristic
757C4#326511yescharacteristic
758C4#327511yescharacteristic
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—82no—
762C2—82no—
763C2—161no—
764C2—162no—
765C2#2386611yescharacteristic
766C2#2388211yescharacteristic
767C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61582C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61334C2semidirect
3. #24252C2semidirect
4. #18914C2semidirect
5. #18747C2semidirect
6. #18220C2semidirect
7. #10219C2semidirect
8. #10177C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8434C2semidirect
17. #3502C22semidirect
32. #3135C22semidirect
39. #3037C22semidirect
44. #2961C22semidirect
61. #1542C22semidirect
62. #1518C22semidirect
63. #1518C22semidirect
64. #1517C22semidirect
66. #1481C22semidirect
67. #1480C22semidirect
68. #1479C22semidirect
70. #1461C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect
457. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615822
#613342
#242522
#189142
#187472
#182202
#102192
#101772
#100332
#99972
#93072
#92942
#90912
#90502
#84342