Finite Group Databasebeta

← #250657

Subgroups — #250657

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19C2×#559C2211yescharacteristic
20#3399—22no—
21#3399—22no—
22#3373—22no—
23#3373—22no—
24#3271—22no—
25#3271—22no—
26#3270—22no—
27#3270—22no—
28#3213—22no—
29#3205C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3205C2211yescharacteristic
32#3150C2211yescharacteristic
33#3109—22no—
34#3103C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3103C2211yescharacteristic
37#3060—21no—
38#3037C2211yescharacteristic
39#3037C2211yescharacteristic
40C2×#460C2211yescharacteristic
41#3013—21no—
42#3013—21no—
43#2983C2211yescharacteristic
44C2×#441C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic
46#2581C2211yescharacteristic
47#2042—21no—
48#2015—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1961C2211yescharacteristic
51#1877—21no—
52#1864—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1640—22no—
55#1627—22no—
56#1621—22no—
57#1620—22no—
58#1616—22no—
59#1604—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×2−1+4—21no—
77#578—44no—
78#578—44no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83C2×#135—22no—
84C2×#135—21no—
85C2×#135—21no—
86C22×Q16—22no—
87C22×Q16D411yescharacteristic
88C22×SD16—21no—
89C2×#131—21no—
90#559—22no—
91#559—22no—
92#559—22no—
93#559—41no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96#550—21no—
97#550D412yes—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—21no—
100D4×Q8—21no—
101D4×Q8D412yes—
102#548—22no—
103#548—22no—
104#548—41no—
105#548—41no—
106#537—22no—
107#537—21no—
108#537—21no—
109#537—41no—
110#532—22no—
111#532—41no—
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115C2×#127C2311yescharacteristic
116C2×#124—21no—
117C2×#124—21no—
118C2×#123—41no—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124#497—21no—
125#497—21no—
126#496—24no—
127#496—21no—
128#496—21no—
129#493—21no—
130#493—21no—
131#493D412yes—
132#489—24no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486D412yes—
136#481—21no—
137#481—21no—
138#481D412yes—
139#476—24no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#470—22no—
144#469—22no—
145#465—22no—
146#465—22no—
147#464—22no—
148#464—22no—
149#463—24no—
150#463—24no—
151#462—21no—
152#462D412yes—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—21no—
156#460—21no—
157#460—22no—
158#460—41no—
159#460D412yes—
160#459—24no—
161#459—22no—
162#459—22no—
163#459—22no—
164#452—22no—
165#452—22no—
166#451—22no—
167#451—22no—
168#449—22no—
169#449—22no—
170#448—22no—
171#448—22no—
172#448—21no—
173#448—21no—
174#448D412yes—
175#447—22no—
176#447—22no—
177#447—41no—
178#446—22no—
179#446—22no—
180#442—24no—
181#442—24no—
182#441—22no—
183#441—22no—
184C4×SD16—22no—
185C4×SD16—22no—
186C4×SD16—41no—
187#435—22no—
188#435—22no—
189#432—22no—
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192#431C2311yescharacteristic
193#431C2311yescharacteristic
194C2×#106D411yescharacteristic
195#423C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197#417—21no—
198#417—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103D411yescharacteristic
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×#102—21no—
203C2×#102—21no—
204C2×#102—21no—
205#408—21no—
206C2×#97C2311yescharacteristic
207#400—21no—
208#395—21no—
209#391—21no—
210#389—21no—
211#387—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#340—21no—
214#336—21no—
215#336—21no—
216#332—21no—
217#331—21no—
218#331—22no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#327—41no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—22no—
224Q8⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226D4⋊C8—41no—
227#324—22no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—42no—
2302−1+4—42no—
2312−1+4—42no—
2322−1+4—81no—
2332−1+4—81no—
2342−1+4—81no—
2352−1+4—81no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—42no—
242C2×#41—42no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—41no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—41no—
248C22×Q8—41no—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C23×C4—41no—
256#137—48no—
257#137—48no—
258#137—42no—
259#137—42no—
260#137—42no—
261#137—42no—
262#135—42no—
263#135—48no—
264#135—42no—
265#135—81no—
266#135—81no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16—22no—
271C2×Q16—22no—
272C2×Q16—21no—
273C2×Q16—22no—
274C2×Q16—48no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—21no—
278C2×SD16—22no—
279C2×SD16—21no—
280C2×SD16—21no—
281C2×SD16—22no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—42no—
284C2×SD16—41no—
285C2×SD16—42no—
286C2×SD16—81no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—24no—
290C2×D8—24no—
291C2×D8—42no—
292#131—42no—
293#131—42no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—21no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305#127—22no—
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—41no—
310#127C2×D412yes—
311#127C2×D411yescharacteristic
312#127C2×D411yescharacteristic
313#127C2×D411yescharacteristic
314#124—24no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—42no—
319#124—42no—
320#124—42no—
321#124—42no—
322#124—42no—
323#123—44no—
324#123—44no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—42no—
333#121—21no—
334#121—22no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—22no—
340#121—42no—
341#121—42no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—42no—
345#121—42no—
346#121—42no—
347#121—42no—
348#121C2×D412yes—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8C2×D412yes—
360C4×Q8C2×D412yes—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#106—22no—
393#106—22no—
394#106—22no—
395#106—41no—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8C2×D412yes—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—41no—
412#103—81no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—24no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—24no—
419#102—42no—
420#102—41no—
421#102—42no—
422#102—42no—
423#102—81no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8C2×D412yes—
430#97—24no—
431#97—21no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C2×D412yes—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—41no—
440#95—41no—
441#95—41no—
442C24—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—84no—
458#41—82no—
459#41—82no—
460#41—84no—
461#41—84no—
462#41—84no—
463#41—82no—
464#41—82no—
465#41—82no—
466#41—82no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8—82no—
491C2×Q8—82no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8#12012yes—
494C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—161no—
522C2×D4#12012yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—162no—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542Q16—28no—
543Q16—42no—
544Q16—44no—
545Q16—44no—
546Q16—81no—
547SD16—42no—
548SD16—42no—
549SD16—44no—
550SD16—44no—
551SD16—82no—
552SD16—82no—
553SD16—81no—
554SD16—81no—
555SD16—84no—
556SD16—82no—
557D8—42no—
558D8—84no—
559D8—84no—
560D8—81no—
561D8—162no—
562M16—44no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—44no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—82no—
601C4⋊C4#12012yes—
602C4⋊C4#12012yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
626C23—22no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23D4211yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—84no—
654Q8—84no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—42no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—82no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—161no—
683D4—162no—
684D4—162no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—164no—
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4#53411yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
726C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
727C2×C4#57611yescharacteristic
728C2×C4#57711yescharacteristic
729C8—22no—
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—41no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22#240311yescharacteristic
754C22#326511yescharacteristic
755C22#327411yescharacteristic
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—161no—
770C4#300311yescharacteristic
771C4#301211yescharacteristic
772C4#326411yescharacteristic
773C4#327211yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—82no—
777C2—161no—
778C2—161no—
779C2—162no—
780C2#2386011yescharacteristic
781C2#2388411yescharacteristic
782C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61891C2semidirect
2. #61081C2semidirect
3. #24202C2semidirect
4. #18912C2semidirect
5. #18750C2semidirect
6. #18219C2semidirect
7. #10218C2semidirect
8. #10177C2semidirect
9. #10034C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618912
#610812
#242022
#189122
#187502
#182192
#102182
#101772
#100342
#99992
#93102
#92932
#90922
#90472
#84292