Finite Group Databasebeta

← #250659

Subgroups — #250659

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3332—22no—
20#3332—22no—
21#3319—22no—
22#3318—22no—
23#3307—22no—
24#3306—22no—
25#3274—22no—
26#3274—22no—
27#3208C2211yescharacteristic, complemented
28#3205C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3192—22no—
31#3135C2211yescharacteristic
32#3104C2211yescharacteristic, complemented
33#3103C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35#3099—21no—
36#3077C2211yescharacteristic
37#3062—21no—
38#3036C2211yescharacteristic
39C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
40#3008—21no—
41#3006—22no—
42#2975C2211yescharacteristic
43C2×#442C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2897—21no—
46#2580C2211yescharacteristic, complemented
47#2041—21no—
48#2011—21no—
49#1985C2211yescharacteristic, complemented
50#1961C2211yescharacteristic, complemented
51#1879—21no—
52#1864—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1641—22no—
55#1631—22no—
56#1628—22no—
57#1621—22no—
58#1618—22no—
59#1606—22no—
60#1545C2211yescharacteristic, complemented
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic, complemented
66#1481C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic, complemented
70#1460C2211yescharacteristic, complemented
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C22×#41—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8D411yescharacteristic
81C2×#131—21no—
82#559—41no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#553—22no—
86#550—22no—
87#550—21no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—41no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547D412yes—
94#546—22no—
95#546—41no—
96D42—21no—
97D42D412yes—
98#538—22no—
99#537—21no—
100#535—21no—
101#534—41no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×#127—21no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#525—41no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—41no—
111#520—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#493—21no—
117#493D412yes—
118#492—21no—
119#491—21no—
120#490—21no—
121#489—21no—
122#489—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486D412yes—
126#485—22no—
127#484—21no—
128#483—22no—
129#482—22no—
130#481—24no—
131#481—22no—
132#481—21no—
133#481D412yes—
134#478—22no—
135#477—21no—
136#476D412yes—
137#475—21no—
138#475—21no—
139#474D412yes—
140#469—24no—
141#469—24no—
142#469—22no—
143#468—22no—
144#466—22no—
145#465—22no—
146#463—22no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#459—22no—
153#459—21no—
154#459—22no—
155#459—22no—
156#459—41no—
157#451—21no—
158#450—41no—
159#449—24no—
160#449—24no—
161#449—22no—
162#449—22no—
163#448—21no—
164#448D412yes—
165#447—24no—
166#447—22no—
167#447—22no—
168#447—22no—
169#447—22no—
170#442—22no—
171#442—22no—
172C4×Q16—41no—
173C4×SD16—22no—
174C4×SD16—22no—
175#436—22no—
176#436—22no—
177#435—22no—
178#435—22no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—21no—
184C2×#106D411yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#418—22no—
188#418—21no—
189#417—24no—
190#417—22no—
191#417—21no—
192#416—22no—
193#416—21no—
194#416—21no—
195C2×#102—22no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102D411yescharacteristic
201C2×#102D411yescharacteristic
202#408—21no—
203#407—22no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#399—21no—
206#393—21no—
207#390—21no—
208#389—21no—
209#385—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—21no—
215#331—21no—
216#331—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#323—22no—
226H(5,𝔽2)—42no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—81no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—84no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—41no—
253AGL(1,ℤ/8)—81no—
254AGL(1,ℤ/8)—81no—
255AGL(1,ℤ/8)—88no—
256C2×Q16—41no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—42no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—24no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—24no—
265C2×D8—41no—
266C2×D8—41no—
267C2×D8—42no—
268C2×D8—42no—
269C2×D8—81no—
270#131—81no—
271#131—81no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—24no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—42no—
287#127—41no—
288#127—42no—
289#127C2×D412yes—
290#127C2×D411yescharacteristic
291#127C2×D411yescharacteristic
292#126—42no—
293#125—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—42no—
297#124—41no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307#121—21no—
308#121—24no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—42no—
317#121—44no—
318#121—44no—
319#121—42no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121C2×D412yes—
325#120—42no—
326#120—42no—
327#120—42no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—41no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—42no—
349C4×D4C2×D412yes—
350C4×D4C2×D412yes—
351C4×D4C2×D412yes—
352#117—22no—
353#117—21no—
354#117—41no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—41no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385#103—21no—
386#103—22no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#102—21no—
395#102—22no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—24no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—24no—
407#102—42no—
408#102—42no—
409#102—42no—
410#102—81no—
411#102—81no—
412C22⋊C8—24no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8C2×D412yes—
419#97—21no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C2×D412yes—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—41no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—42no—
431C24—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—44no—
437#41—48no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—82no—
443#41—84no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—162no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—161no—
502C2×D4—161no—
503C2×D4—161no—
504C2×D4#12012yes—
505C2×D4#12012yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—161no—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527Q16—82no—
528SD16—44no—
529SD16—44no—
530SD16—82no—
531SD16—162no—
532D8—44no—
533D8—84no—
534D8—84no—
535D8—82no—
536D8—84no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—82no—
540M16—84no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—82no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—161no—
577C4⋊C4#12012yes—
578C4⋊C4#12012yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—161no—
596C42—42no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—84no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—162no—
625C23—162no—
626C23D4211yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—84no—
661D4—88no—
662D4—84no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—161no—
668D4—162no—
669D4—162no—
670D4—164no—
671D4—162no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4#53411yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4#57511yescharacteristic
709C2×C4#57511yescharacteristic
710C2×C4#57611yescharacteristic
711C2×C4#57711yescharacteristic
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—42no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—324no—
746C22#240311yescharacteristic
747C22#326811yescharacteristic
748C22#327511yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—161no—
762C4#300511yescharacteristic
763C4#301211yescharacteristic
764C4#326711yescharacteristic
765C4#327311yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—82no—
769C2—82no—
770C2—161no—
771C2—162no—
772C2—161no—
773C2#2386311yescharacteristic
774C2#2388211yescharacteristic
775C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61587C2semidirect
2. #61218C2semidirect
3. #24196C2semidirect
4. #18916C2semidirect
5. #18771C2semidirect
6. #18223C2semidirect
7. #10219C2semidirect
8. #10176C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8428C2semidirect
27. #3208C22semidirect
32. #3104C22semidirect
39. C2×#459C22semidirect
46. #2580C22semidirect
49. #1985C22semidirect
50. #1961C22semidirect
60. #1545C22semidirect
62. #1518C22semidirect
65. #1487C22semidirect
66. #1481C22semidirect
69. #1478C22semidirect
70. #1460C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615872
#612182
#241962
#189162
#187712
#182232
#102192
#101762
#100352
#99982
#93072
#92932
#90932
#90472
#84282