Finite Group Databasebeta

← #250660

Subgroups — #250660

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3401—22no—
20#3401—22no—
21#3399—22no—
22#3399—22no—
23#3325—22no—
24#3324—22no—
25#3274—22no—
26#3272—22no—
27#3208C2211yescharacteristic
28#3205C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3194—22no—
31#3155—21no—
32#3150C2211yescharacteristic, complemented
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3045—21no—
37#3045—21no—
38#3036C2211yescharacteristic
39#3036C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#459C2211yescharacteristic
41#3003—22no—
42C2×#447—21no—
43#2975C2211yescharacteristic
44#2961C2211yescharacteristic, complemented
45#2952—21no—
46C2×#442C2211yescharacteristic
47#2535C2211yescharacteristic
48#2034—21no—
49#1999—21no—
50#1961C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1804C2211yescharacteristic
53#1786—21no—
54#1639—22no—
55#1625—22no—
56#1624—22no—
57#1619—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic, complemented
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1517C2211yescharacteristic, complemented
64#1517C2211yescharacteristic, complemented
65#1486C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic, complemented
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic, complemented
70#1460C2211yescharacteristic, complemented
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C23×D4—21no—
76C23×D4—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×D8D411yescharacteristic
84#559—22no—
85#559—22no—
86#556—21no—
87#556D412yescomplemented
88#555—21no—
89#555—21no—
90#553—41no—
91#553—41no—
92#550—21no—
93#550D412yescomplemented
94#547—21no—
95#547—21no—
96D42—22no—
97D42—22no—
98D42—22no—
99D42—41no—
100#538—22no—
101#538—41no—
102#535—21no—
103#535—21no—
104#533C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#525—22no—
109#525—41no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#120—41no—
114#520—21no—
115#520—21no—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119#497—21no—
120#497—21no—
121#496—22no—
122#496—22no—
123#496—21no—
124#496—21no—
125#495—22no—
126#493—22no—
127#493—21no—
128#493—21no—
129#492D412yescomplemented
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486D412yescomplemented
133#483D412yes—
134#482—24no—
135#480—21no—
136#480—21no—
137#476—21no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#469—24no—
141#468—24no—
142#464—22no—
143#464—22no—
144#463—22no—
145#463—22no—
146#463—22no—
147#463—22no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461D412yescomplemented
151#460—22no—
152#460—22no—
153#460—22no—
154#459—22no—
155#459—22no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—22no—
159#459—21no—
160#459—22no—
161#459—22no—
162#459—41no—
163#459D412yescomplemented
164#450—24no—
165#450—22no—
166#450D412yes—
167#449—24no—
168#447—24no—
169#447—21no—
170#447—21no—
171#447—22no—
172#447—41no—
173#447—44no—
174#446—22no—
175#446—22no—
176#442—22no—
177#442—22no—
178#442—22no—
179#441—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—22no—
182C4×SD16—22no—
183C4×D8—22no—
184C4×D8—41no—
185#436—22no—
186#436—22no—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191C2×#106D411yescharacteristic
192#424—21no—
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#418—24no—
196#417—21no—
197#417—21no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102D411yescharacteristic
203C2×#102D411yescharacteristic
204#407—22no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#405—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#397—21no—
210#392—21no—
211#386—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#333—21no—
216#332—21no—
217#331—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#327—41no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—41no—
226#323—22no—
227C25—41no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—81no—
245C22×D4—81no—
246C22×D4—84no—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253AGL(1,ℤ/8)—81no—
254AGL(1,ℤ/8)—81no—
255AGL(1,ℤ/8)—81no—
256AGL(1,ℤ/8)—81no—
257AGL(1,ℤ/8)—88no—
258#135—42no—
259#135—42no—
260#135—81no—
261#135—81no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—21no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—21no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—22no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—22no—
274C2×D8—22no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—24no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—22no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—41no—
281C2×D8—42no—
282C2×D8—41no—
283C2×D8—42no—
284C2×D8—42no—
285C2×D8—81no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—24no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295#127—22no—
296#127—22no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127C2×D412yes—
301#127C2×D411yescharacteristic
302#127C2×D411yescharacteristic
303#126—42no—
304#126—42no—
305#125—21no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—42no—
311#124—42no—
312#123—42no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8C2×D412yes—
320#121—24no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—22no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#121—41no—
334#121—42no—
335#121—42no—
336#121—42no—
337#121—81no—
338#120—44no—
339#120—42no—
340#120—42no—
341#120—44no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4C2×D412yes—
367C4×D4C2×D412yes—
368#117—21no—
369#117—22no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—41no—
388#106—22no—
389#106—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8C2×D412yes—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—24no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—24no—
412#102—42no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—42no—
416#102—42no—
417#102—42no—
418#102—81no—
419C22⋊C8—24no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—42no—
424C22⋊C8—81no—
425C22⋊C8C2×D412yes—
426#97—22no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8C2×D412yes—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—41no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24—44no—
441C24—41no—
442C24—82no—
443C24—82no—
444C24—82no—
445C24—82no—
446C24—161no—
447C24—161no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—84no—
457#41—162no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8#12012yes—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—161no—
516C2×D4—161no—
517C2×D4#12012yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—161no—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541Q16—42no—
542Q16—81no—
543SD16—42no—
544SD16—42no—
545SD16—44no—
546SD16—82no—
547SD16—81no—
548SD16—81no—
549SD16—84no—
550SD16—82no—
551D8—44no—
552D8—42no—
553D8—44no—
554D8—82no—
555D8—81no—
556D8—84no—
557D8—82no—
558D8—82no—
559D8—84no—
560D8—162no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—84no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4#12012yes—
597C4⋊C4#12012yes—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—82no—
617C22⋊C4—161no—
618C42—22no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—88no—
650C23—88no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—164no—
654C23—164no—
655C23—164no—
656C23—164no—
657C23—164no—
658C23D4211yescharacteristic
659Q8—42no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—81no—
665D4—22no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—42no—
686D4—81no—
687D4—82no—
688D4—81no—
689D4—82no—
690D4—88no—
691D4—88no—
692D4—81no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—81no—
698D4—161no—
699D4—162no—
700D4—162no—
701D4—162no—
702D4—162no—
703D4—164no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—161no—
732C2×C4—162no—
733C2×C4—162no—
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4#53411yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C2×C4D4211yescharacteristic
739C2×C4D4211yescharacteristic
740C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
741C2×C4#57511yescharacteristic
742C2×C4#57611yescharacteristic
743C2×C4#57611yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—42no—
746C8—42no—
747C8—41no—
748C8—42no—
749C8—81no—
750C8—81no—
751C8—81no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—82no—
779C22—161no—
780C22—161no—
781C22—161no—
782C22—161no—
783C22—161no—
784C22—1616no—
785C22#240311yescharacteristic
786C22#326811yescharacteristic
787C22#327411yescharacteristic
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—161no—
800C4#300611yescharacteristic
801C4#300811yescharacteristic
802C4#326811yescharacteristic
803C4#327411yescharacteristic
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—82no—
807C2—82no—
808C2—161no—
809C2—161no—
810C2—161no—
811C2—162no—
812C2#2386911yescharacteristic
813C2#2388211yescharacteristic
814C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61582C2semidirect
2. #61414C2semidirect
3. #24248C2semidirect
4. #18918C2semidirect
5. #18746C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10218C2semidirect
8. #10176C2semidirect
9. #10032C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8434C2semidirect
17. #3506C22semidirect
32. #3150C22semidirect
39. #3036C22semidirect
44. #2961C22semidirect
61. #1542C22semidirect
62. #1518C22semidirect
63. #1517C22semidirect
64. #1517C22semidirect
66. #1480C22semidirect
67. #1480C22semidirect
69. #1478C22semidirect
70. #1460C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect
87. #556D4semidirect
93. #550D4semidirect
129. #492D4semidirect
132. #486D4semidirect
150. #461D4semidirect
163. #459D4semidirect
577. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615822
#614142
#242482
#189182
#187462
#182222
#102182
#101762
#100322
#99962
#93092
#92942
#90932
#90502
#84342