Finite Group Databasebeta

← #250662

Subgroups — #250662

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3403—22no—
20#3402—22no—
21#3400—22no—
22#3399—22no—
23#3397—22no—
24#3397—22no—
25#3368—22no—
26#3366—22no—
27#3217—22no—
28#3208C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3154—21no—
32#3150C2211yescharacteristic
33#3114—22no—
34#3101C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3100C2211yescharacteristic
37#3046—21no—
38#3045—21no—
39#3037C2211yescharacteristic
40#3036C2211yescharacteristic
41C2×#459C2211yescharacteristic
42C2×#449—21no—
43#2983C2211yescharacteristic
44#2961C2211yescharacteristic
45#2951—21no—
46C2×#440C2211yescharacteristic
47#2535C2211yescharacteristic
48#2033—21no—
49#1999—21no—
50#1961C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1805C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1641—22no—
55#1625—22no—
56#1624—22no—
57#1621—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135—21no—
80C22×SD16D411yescharacteristic
81C22×D8—21no—
82#559—22no—
83#559D412yescomplemented
84#557D412yescomplemented
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—22no—
88#555—21no—
89#554—21no—
90#553—41no—
91#552—41no—
92#550—22no—
93#550—21no—
94#550—22no—
95#550—22no—
96#550—41no—
97#547—21no—
98#539—41no—
99#538—22no—
100#536—21no—
101#535—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×#127—21no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#529—22no—
108#525—41no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—41no—
112#520—21no—
113#520—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118#497—22no—
119#497—21no—
120#497—21no—
121#496—24no—
122#496—22no—
123#496—21no—
124#496—21no—
125#495—22no—
126#493—21no—
127#493—21no—
128#492—22no—
129#492D412yescomplemented
130#490—24no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486D412yescomplemented
134#483D412yes—
135#480—21no—
136#480—21no—
137#478—24no—
138#476—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#464—22no—
142#464—22no—
143#464—22no—
144#463—24no—
145#463—22no—
146#463—22no—
147#463—22no—
148#462—22no—
149#462D412yescomplemented
150#461—22no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460—24no—
154#460—22no—
155#460—22no—
156#460D412yescomplemented
157#459—24no—
158#459—22no—
159#459—21no—
160#459—22no—
161#459—21no—
162#459—21no—
163#459—22no—
164#459—22no—
165#459—41no—
166#450—22no—
167#450D412yes—
168#449—44no—
169#447—21no—
170#447—21no—
171#447—22no—
172#447—41no—
173#446—22no—
174#446—22no—
175#446—22no—
176#446—22no—
177#442—24no—
178#440—24no—
179#440—22no—
180#440—22no—
181#440—22no—
182#440—22no—
183C4×Q16—22no—
184C4×SD16—22no—
185C4×D8—22no—
186C4×D8—22no—
187C4×D8—41no—
188#432—22no—
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192#431C2311yescharacteristic
193C2×#107D411yescharacteristic
194#424—21no—
195#423C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197#417—21no—
198#417—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103D411yescharacteristic
201C2×#102—21no—
202C2×#102—21no—
203C2×#102—21no—
204C2×#102D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#405—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#397—21no—
210#392—21no—
211#386—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#333—21no—
216#332—21no—
217#331—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#327—41no—
221Q8⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—41no—
226#323—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—81no—
235C2×#41—81no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—41no—
248#137—81no—
249#137—81no—
250AGL(1,ℤ/8)—81no—
251AGL(1,ℤ/8)—81no—
252#135—42no—
253#135—42no—
254#135—81no—
255#135—81no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—22no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—41no—
270C2×D8—21no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—22no—
273C2×D8—22no—
274C2×D8—24no—
275C2×D8—42no—
276C2×D8—41no—
277C2×D8—42no—
278C2×D8—42no—
279C2×D8—81no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127—24no—
290#127—22no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—42no—
295#127C2×D412yes—
296#127C2×D411yescharacteristic
297#127C2×D411yescharacteristic
298#126—42no—
299#126—42no—
300#126—42no—
301#125—22no—
302#125—21no—
303#125—42no—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312#123—42no—
313#123—42no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8C2×D412yes—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—42no—
325#121—44no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#121—42no—
330#121—44no—
331#121—42no—
332#121—42no—
333#121—81no—
334#120—42no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8C2×D412yes—
342C4×Q8C2×D412yes—
343C4×Q8C2×D412yes—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—42no—
364#117—21no—
365#117—42no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C2411yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—22no—
385#107—41no—
386#106—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C2×D412yes—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—42no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—24no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—24no—
411#102—42no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—42no—
415#102—42no—
416#102—81no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—42no—
421C22⋊C8—81no—
422C22⋊C8C2×D412yes—
423#97—22no—
424#97—24no—
425#97—21no—
426#97—21no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C2×D412yes—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450#41—162no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8#12012yes—
460C2×Q8#12012yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—161no—
498C2×D4—161no—
499C2×D4—161no—
500C2×D4—161no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—161no—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525Q16—42no—
526Q16—82no—
527Q16—81no—
528SD16—44no—
529SD16—42no—
530SD16—42no—
531SD16—82no—
532SD16—82no—
533SD16—84no—
534SD16—81no—
535SD16—81no—
536SD16—82no—
537D8—42no—
538D8—84no—
539D8—82no—
540D8—81no—
541D8—82no—
542D8—84no—
543D8—82no—
544D8—162no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4#12012yes—
584C4⋊C4#12012yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—161no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23D4211yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—81no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—81no—
662D4—82no—
663D4—81no—
664D4—82no—
665D4—88no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—161no—
673D4—162no—
674D4—164no—
675D4—162no—
676D4—164no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
716C2×C4#57511yescharacteristic
717C2×C4#57611yescharacteristic
718C2×C4#57611yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—41no—
723C8—42no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22#240311yescharacteristic
755C22#326811yescharacteristic
756C22#327411yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—161no—
770C4#300611yescharacteristic
771C4#300811yescharacteristic
772C4#326811yescharacteristic
773C4#327411yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—161no—
777C2—161no—
778C2—161no—
779C2—161no—
780C2—162no—
781C2#2386911yescharacteristic
782C2#2388411yescharacteristic
783C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61890C2semidirect
2. #61415C2semidirect
3. #24250C2semidirect
4. #18918C2semidirect
5. #18766C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10218C2semidirect
8. #10176C2semidirect
9. #10032C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8435C2semidirect
83. #559D4semidirect
84. #557D4semidirect
129. #492D4semidirect
133. #486D4semidirect
149. #462D4semidirect
156. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618902
#614152
#242502
#189182
#187662
#182222
#102182
#101762
#100322
#99962
#93102
#92942
#90942
#90502
#84352