Finite Group Databasebeta

← #250663

Subgroups — #250663

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D42C2211yescharacteristic, complemented
19#3325—22no—
20#3324—22no—
21#3319—22no—
22#3318—22no—
23#3307—22no—
24#3306—22no—
25#3274—22no—
26#3272—22no—
27#3208C2211yescharacteristic, complemented
28#3205C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3194—22no—
31#3135C2211yescharacteristic, complemented
32#3101C2211yescharacteristic, complemented
33#3100C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3099—21no—
36#3077C2211yescharacteristic, complemented
37#3062—21no—
38#3036C2211yescharacteristic
39C2×#459C2211yescharacteristic
40#3008—21no—
41#3003—22no—
42C2×#447—21no—
43#2975C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#442C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic, complemented
46#2897—21no—
47#2535C2211yescharacteristic
48#2034—21no—
49#1999—21no—
50#1961C2211yescharacteristic, complemented
51#1955C2211yescharacteristic, complemented
52#1804C2211yescharacteristic, complemented
53#1786—21no—
54#1639—22no—
55#1625—22no—
56#1619—22no—
57#1619—22no—
58#1607—22no—
59#1595—22no—
60#1545C2211yescharacteristic, complemented
61#1540C2211yescharacteristic, complemented
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1517C2211yescharacteristic, complemented
64#1517C2211yescharacteristic, complemented
65#1486C2211yescharacteristic, complemented
66#1481C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic, complemented
68#1478C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic, complemented
70#1460C2211yescharacteristic, complemented
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C23×D4—21no—
77C23×D4—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83#559—41no—
84#556—21no—
85#555D412yescomplemented
86#553—22no—
87#550—21no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#547D412yescomplemented
91#546—22no—
92#546—41no—
93D42—22no—
94D42—21no—
95D42—21no—
96D42—22no—
97D42—22no—
98D42—41no—
99#538—41no—
100#537—21no—
101#535—21no—
102#534—22no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#525—22no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—41no—
112C2×#120—41no—
113#520—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117#493—21no—
118#493D412yescomplemented
119#492—21no—
120#491—21no—
121#490—21no—
122#489—21no—
123#489—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486D412yescomplemented
127#485—22no—
128#483—22no—
129#483—21no—
130#482—22no—
131#482—24no—
132#481—22no—
133#480—21no—
134#480D412yes—
135#478—22no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#469—24no—
142#469—22no—
143#468—24no—
144#468—22no—
145#466—22no—
146#465—22no—
147#463—22no—
148#461—21no—
149#461D412yescomplemented
150#460—22no—
151#459—21no—
152#459—22no—
153#459—21no—
154#459—22no—
155#459—22no—
156#459—41no—
157#459D412yescomplemented
158#450—24no—
159#450—21no—
160#450—22no—
161#449—24no—
162#449—22no—
163#449—22no—
164#447—24no—
165#447—22no—
166#447—22no—
167#447—22no—
168#447—21no—
169#447—41no—
170#447—44no—
171#447D412yes—
172#442—22no—
173#442—22no—
174C4×SD16—22no—
175C4×D8—22no—
176C4×D8—41no—
177#436—22no—
178#436—22no—
179#435—22no—
180#435—22no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—21no—
186C2×#106D411yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#418—22no—
190#418—24no—
191#418—21no—
192#417—22no—
193#417—21no—
194#416—22no—
195#416—21no—
196#416—21no—
197C2×#102—22no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102D411yescharacteristic
203C2×#102D411yescharacteristic
204#408—21no—
205#407—22no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×C22⋊C8—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#397—21no—
210#392—21no—
211#386—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#331—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221Q8⋊C8—41no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226#323—22no—
227C25—41no—
228H(5,𝔽2)—42no—
229H(5,𝔽2)—42no—
230H(5,𝔽2)—81no—
231H(5,𝔽2)—81no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—41no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4—41no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—42no—
250C22×D4—42no—
251C22×D4—42no—
252C22×D4—41no—
253C22×D4—81no—
254C22×D4—81no—
255C22×D4—84no—
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262AGL(1,ℤ/8)—81no—
263AGL(1,ℤ/8)—81no—
264AGL(1,ℤ/8)—88no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—22no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—22no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—24no—
272C2×D8—22no—
273C2×D8—41no—
274C2×D8—42no—
275C2×D8—41no—
276C2×D8—42no—
277C2×D8—42no—
278C2×D8—81no—
279#131—81no—
280#131—81no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—24no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—41no—
296#127C2×D412yes—
297#127C2×D411yescharacteristic
298#127C2×D411yescharacteristic
299#126—42no—
300#125—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—42no—
304#124—41no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—41no—
314#121—21no—
315#121—24no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121—42no—
325#121—42no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331#121—42no—
332#121—81no—
333#121C2×D412yes—
334#120—44no—
335#120—42no—
336#120—44no—
337#120—42no—
338#120—42no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—41no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2×D412yes—
360C4×D4C2×D412yes—
361#117—21no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—22no—
379#107—22no—
380#107—41no—
381#106—22no—
382#106—22no—
383#106—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#102—21no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—22no—
405#102—24no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—24no—
412#102—42no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—42no—
416#102—42no—
417#102—42no—
418#102—81no—
419C22⋊C8—24no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—42no—
426C22⋊C8—81no—
427C22⋊C8C2×D412yes—
428#97—21no—
429#97—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8C2×D412yes—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—41no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24—44no—
441C24—42no—
442C24—41no—
443C24—82no—
444C24—82no—
445C24—82no—
446C24—82no—
447C24—161no—
448C24—161no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—44no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—82no—
459#41—84no—
460#41—82no—
461#41—82no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—161no—
525C2×D4—162no—
526C2×D4—161no—
527C2×D4#12012yes—
528C2×D4#12012yes—
529C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—161no—
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553SD16—44no—
554SD16—82no—
555SD16—84no—
556D8—44no—
557D8—44no—
558D8—82no—
559D8—84no—
560D8—84no—
561D8—82no—
562D8—162no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—82no—
566M16—84no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—82no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4#12012yes—
601C4⋊C4#12012yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—82no—
620C22⋊C4—161no—
621C42—42no—
622C42—41no—
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42C22×D411yescharacteristic
626C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—88no—
652C23—84no—
653C23—88no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23—164no—
657C23—162no—
658C23—162no—
659C23—164no—
660C23—164no—
661C23—164no—
662C23—164no—
663C23D4211yescharacteristic
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—81no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4—22no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—44no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—42no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—42no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697D4—88no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700D4—88no—
701D4—81no—
702D4—81no—
703D4—81no—
704D4—81no—
705D4—161no—
706D4—162no—
707D4—162no—
708D4—162no—
709D4—164no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—161no—
739C2×C4—162no—
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4#53411yescharacteristic
743C2×C4D4211yescharacteristic
744C2×C4D4211yescharacteristic
745C2×C4D4211yescharacteristic
746C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
747C2×C4#57511yescharacteristic
748C2×C4#57611yescharacteristic
749C2×C4#57611yescharacteristic
750C8—42no—
751C8—42no—
752C8—41no—
753C8—41no—
754C8—42no—
755C8—81no—
756C8—81no—
757C8—81no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—82no—
785C22—161no—
786C22—161no—
787C22—161no—
788C22—161no—
789C22—161no—
790C22—1616no—
791C22—324no—
792C22#240311yescharacteristic
793C22#326411yescharacteristic
794C22#327311yescharacteristic
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—161no—
807C4#300611yescharacteristic
808C4#300811yescharacteristic
809C4#326411yescharacteristic
810C4#327311yescharacteristic
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—82no—
814C2—82no—
815C2—82no—
816C2—82no—
817C2—162no—
818C2—161no—
819C2#2386111yescharacteristic
820C2#2388211yescharacteristic
821C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61582C2semidirect
2. #61218C2semidirect
3. #24248C2semidirect
4. #18892C2semidirect
5. #18746C2semidirect
6. #18210C2semidirect
7. #10219C2semidirect
8. #10178C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8430C2semidirect
17. #3496C22semidirect
18. C2×D42C22semidirect
27. #3208C22semidirect
31. #3135C22semidirect
32. #3101C22semidirect
36. #3077C22semidirect
43. #2975C22semidirect
45. #2932C22semidirect
50. #1961C22semidirect
51. #1955C22semidirect
52. #1804C22semidirect
60. #1545C22semidirect
61. #1540C22semidirect
62. #1518C22semidirect
63. #1517C22semidirect
64. #1517C22semidirect
65. #1486C22semidirect
66. #1481C22semidirect
67. #1480C22semidirect
68. #1478C22semidirect
69. #1478C22semidirect
70. #1460C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect
85. #555D4semidirect
90. #547D4semidirect
118. #493D4semidirect
126. #486D4semidirect
149. #461D4semidirect
157. #459D4semidirect
529. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615822
#612182
#242482
#188922
#187462
#182102
#102192
#101782
#100332
#100002
#93092
#92932
#90932
#90492
#84302