Finite Group Databasebeta

← #250665

Subgroups — #250665

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
19#3399—22no—
20#3397—22no—
21#3368—22no—
22#3366—22no—
23#3315—22no—
24#3314—22no—
25#3311—22no—
26#3310—22no—
27#3217—22no—
28#3208C2211yescharacteristic, complemented
29#3205C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3135C2211yescharacteristic
32#3114—22no—
33#3101C2211yescharacteristic, complemented
34#3100C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3098—21no—
37#3077C2211yescharacteristic
38#3063—21no—
39#3037C2211yescharacteristic
40C2×#459C2211yescharacteristic
41#3009—21no—
42C2×#449—21no—
43#2983C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#440C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic
46#2897—21no—
47#2535C2211yescharacteristic
48#2033—21no—
49#1999—21no—
50#1961C2211yescharacteristic, complemented
51#1955C2211yescharacteristic, complemented
52#1805C2211yescharacteristic, complemented
53#1788—21no—
54#1641—22no—
55#1625—22no—
56#1621—22no—
57#1619—22no—
58#1607—22no—
59#1595—22no—
60#1545C2211yescharacteristic, complemented
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic, complemented
66#1481C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C22×#41—21no—
77C2×#137—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×D8—21no—
80C2×#131—21no—
81#559—21no—
82#557—21no—
83#556—41no—
84#556D412yescomplemented
85#554D412yescomplemented
86#552—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—41no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#546—22no—
94#546—41no—
95D42—21no—
96D42—21no—
97#539—41no—
98#537—21no—
99#536—21no—
100#534—22no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#529—22no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—41no—
110C2×#121—41no—
111#520—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#496—24no—
117#493—21no—
118#493D412yescomplemented
119#492—21no—
120#491—21no—
121#490—24no—
122#490—21no—
123#489—21no—
124#489—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486D412yescomplemented
128#485—22no—
129#484—22no—
130#483—21no—
131#482—22no—
132#480—22no—
133#480—21no—
134#480D412yes—
135#478—24no—
136#478—22no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#470—22no—
143#468—22no—
144#467—22no—
145#465—22no—
146#464—22no—
147#463—24no—
148#462D412yescomplemented
149#461—21no—
150#460—24no—
151#460—22no—
152#460D412yescomplemented
153#459—24no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#459—22no—
159#459—41no—
160#452—22no—
161#452—22no—
162#450—22no—
163#450—22no—
164#450—21no—
165#450—22no—
166#449—44no—
167#447—22no—
168#447—21no—
169#447—41no—
170#447D412yes—
171#446—22no—
172#446—22no—
173#442—24no—
174#440—24no—
175#440—22no—
176#440—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×D8—22no—
179C4×D8—41no—
180#435—22no—
181#435—22no—
182#432—22no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—21no—
188C2×#107D411yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191#418—22no—
192#418—21no—
193#417—22no—
194#417—21no—
195#416—22no—
196#416—21no—
197#416—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103D411yescharacteristic
200C2×#102—22no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102—21no—
203C2×#102—21no—
204C2×#102D411yescharacteristic
205#408—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×C22⋊C8—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#397—21no—
210#392—21no—
211#386—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#331—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226#323—22no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—42no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230H(5,𝔽2)—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—81no—
240C2×#41—81no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×D4—22no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4—41no—
248C22×D4—41no—
249C22×D4—41no—
250C22×D4—42no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—41no—
257#137—81no—
258#137—81no—
259C2×Q16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—41no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—24no—
268C2×D8—42no—
269C2×D8—41no—
270C2×D8—42no—
271C2×D8—42no—
272C2×D8—81no—
273#131—81no—
274#131—81no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127—24no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—42no—
291#127C2×D412yes—
292#127C2×D411yescharacteristic
293#127C2×D411yescharacteristic
294#126—42no—
295#126—42no—
296#125—22no—
297#125—21no—
298#125—42no—
299#124—22no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—41no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—41no—
314#121—21no—
315#121—22no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—42no—
319#121—42no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—44no—
323#121—41no—
324#121—44no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328#121—81no—
329#121C2×D412yes—
330#120—42no—
331#120—42no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—41no—
338C4×Q8C2×D412yes—
339C4×Q8C2×D412yes—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—42no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4C2×D412yes—
357#117—21no—
358#117—22no—
359#117—42no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—22no—
377#107—22no—
378#107—41no—
379#106—22no—
380#106—22no—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8C2×D412yes—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—42no—
398#102—21no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—22no—
405#102—24no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—24no—
411#102—42no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—42no—
415#102—42no—
416#102—81no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—42no—
423C22⋊C8—81no—
424C22⋊C8C2×D412yes—
425#97—24no—
426#97—21no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C2×D412yes—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—42no—
438C24—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—44no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450#41—84no—
451#41—84no—
452#41—82no—
453#41—84no—
454#41—84no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#12012yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—161no—
507C2×D4—162no—
508C2×D4—161no—
509C2×D4—161no—
510C2×D4—161no—
511C2×D4#12012yes—
512C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—161no—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537Q16—82no—
538SD16—44no—
539SD16—82no—
540SD16—82no—
541SD16—84no—
542D8—84no—
543D8—82no—
544D8—84no—
545D8—82no—
546D8—162no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—82no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—82no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4#12012yes—
588C4⋊C4#12012yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—82no—
605C22⋊C4—161no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—42no—
609C42—41no—
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—84no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—162no—
637C23—162no—
638C23D4211yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—81no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—42no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—84no—
673D4—88no—
674D4—84no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—161no—
680D4—164no—
681D4—162no—
682D4—164no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4—162no—
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4#53411yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
722C2×C4#57511yescharacteristic
723C2×C4#57611yescharacteristic
724C2×C4#57611yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—42no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22—324no—
761C22#240311yescharacteristic
762C22#326411yescharacteristic
763C22#327311yescharacteristic
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—161no—
777C4#300611yescharacteristic
778C4#300811yescharacteristic
779C4#326411yescharacteristic
780C4#327311yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—82no—
784C2—82no—
785C2—161no—
786C2—162no—
787C2—161no—
788C2#2386111yescharacteristic
789C2#2388411yescharacteristic
790C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61890C2semidirect
2. #61219C2semidirect
3. #24250C2semidirect
4. #18892C2semidirect
5. #18766C2semidirect
6. #18210C2semidirect
7. #10219C2semidirect
8. #10178C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8431C2semidirect
18. C2×#550C22semidirect
28. #3208C22semidirect
33. #3101C22semidirect
43. #2983C22semidirect
50. #1961C22semidirect
51. #1955C22semidirect
52. #1805C22semidirect
60. #1545C22semidirect
62. #1518C22semidirect
65. #1486C22semidirect
66. #1481C22semidirect
68. #1479C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect
84. #556D4semidirect
85. #554D4semidirect
118. #493D4semidirect
127. #486D4semidirect
148. #462D4semidirect
152. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618902
#612192
#242502
#188922
#187662
#182102
#102192
#101782
#100332
#100002
#93102
#92932
#90942
#90492
#84312