Finite Group Databasebeta

← #250666

Subgroups — #250666

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24198C211yesmaximal, characteristic
4#18894C211yesmaximal, characteristic
5#18751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10178C211yesmaximal, characteristic
9#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#559C2211yescharacteristic
19#3400—22no—
20#3400—22no—
21#3388—22no—
22#3388—22no—
23#3386—22no—
24#3385—22no—
25#3375—22no—
26#3375—22no—
27#3215—22no—
28#3208C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3164—21no—
32#3162C2211yescharacteristic
33#3110—22no—
34#3104C2211yescharacteristic
35#3104C2211yescharacteristic
36#3104C2211yescharacteristic
37#3082—21no—
38#3081—21no—
39#3078C2211yescharacteristic
40#3077C2211yescharacteristic
41C2×#459C2211yescharacteristic
42#2983C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2949—21no—
45C2×#440C2211yescharacteristic
46#2580C2211yescharacteristic
47#2042—21no—
48#2012—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1961C2211yescharacteristic
51#1879—21no—
52#1862—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1640—22no—
55#1630—22no—
56#1627—22no—
57#1622—22no—
58#1614—22no—
59#1602—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—22no—
80#559—41no—
81Q82—21no—
82Q82D412yes—
83#557—21no—
84#557—22no—
85#557—41no—
86#557D412yes—
87#554—21no—
88#554—22no—
89#554—21no—
90#554—41no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#544—21no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#543—22no—
97#533—22no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#123—41no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106#519—21no—
107#518—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#501—22no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#500—22no—
120#499—22no—
121#497—24no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D412yes—
125#489—24no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486D412yes—
129#484—21no—
130#484—21no—
131#484D412yes—
132#479—22no—
133#479—22no—
134#479—22no—
135#478—22no—
136#478—22no—
137#478—22no—
138#477—22no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#477D412yes—
143#476—22no—
144#476—21no—
145#475—22no—
146#475D412yes—
147#474—22no—
148#474—24no—
149#474—21no—
150#464—24no—
151#464—24no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#461—24no—
156#460—22no—
157#460—22no—
158#460—22no—
159#459—22no—
160#459—41no—
161#451—21no—
162#451—21no—
163#451D412yes—
164#450—22no—
165#450—22no—
166#450—41no—
167#446—22no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#440—24no—
172#440—24no—
173#440—22no—
174#440—22no—
175#440—22no—
176#440—22no—
177C4×Q16—22no—
178C4×Q16—22no—
179C4×Q16—41no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—22no—
182#432—22no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—21no—
188#428—21no—
189#427—21no—
190#427—21no—
191C2×#107D411yescharacteristic
192#424—21no—
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#419—21no—
196#418—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103D411yescharacteristic
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102D411yescharacteristic
203#405—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#399—21no—
206#393—21no—
207#390—21no—
208#389—21no—
209#385—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#331—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—41no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—81no—
247C2×M16—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C2×D412yes—
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#125—42no—
279#124—24no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#123—44no—
284#123—44no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8C2×D412yes—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8C2×D412yes—
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×Q8C2×D412yes—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—42no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—42no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—41no—
366#106—21no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—81no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—24no—
396#102—22no—
397#102—24no—
398#102—42no—
399#102—42no—
400#102—42no—
401#102—81no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8C2×D412yes—
406#97—22no—
407#97—24no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C2×D412yes—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—41no—
418C24—21no—
419C24—41no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—162no—
436C2×Q8#12012yes—
437C2×Q8#12012yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—161no—
455C2×D4#13712yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—161no—
468C22×C4—161no—
469C22×C4—161no—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473Q16—82no—
474Q16—82no—
475Q16—82no—
476SD16—28no—
477SD16—84no—
478SD16—84no—
479SD16—162no—
480D8—84no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8#13712yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—161no—
534C4⋊C4#12012yes—
535C4⋊C4#12012yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—161no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23D4211yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—162no—
589Q8—162no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—161no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4C2×#13711yescharacteristic
638C2×C4C2×#13711yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57811yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22#240311yescharacteristic
664C22#327011yescharacteristic
665C22#327811yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—161no—
682C4#300411yescharacteristic
683C4#301311yescharacteristic
684C4#326611yescharacteristic
685C4#327611yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—162no—
690C2#2386811yescharacteristic
691C2#2388411yescharacteristic
692C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61892C2semidirect
2. #61377C2semidirect
5. #18751C2semidirect
6. #18213C2semidirect
7. #10220C2semidirect
9. #10037C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618922
#613772
#241982
#188942
#187512
#182132
#102202
#101782
#100372
#100022
#93082
#92942
#90942
#90482
#84332