Finite Group Databasebeta

← #250667

Subgroups — #250667

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61582C211yesmaximal, characteristic
2#61291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic, complemented
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3350—22no—
20#3348—22no—
21#3346—22no—
22#3343—22no—
23#3325—22no—
24#3324—22no—
25#3274—22no—
26#3272—22no—
27#3208C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3194—22no—
31#3162C2211yescharacteristic, complemented
32#3101C2211yescharacteristic
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3097—21no—
36#3096—21no—
37#3078C2211yescharacteristic, complemented
38#3077C2211yescharacteristic
39#3057—21no—
40C2×#460C2211yescharacteristic
41#3003—22no—
42C2×#450—21no—
43#2975C2211yescharacteristic
44C2×#440C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic, complemented
46#2913—21no—
47#2536C2211yescharacteristic
48#2033—21no—
49#2000—21no—
50#1961C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1804C2211yescharacteristic
53#1786—21no—
54#1639—22no—
55#1629—22no—
56#1626—22no—
57#1620—22no—
58#1609—22no—
59#1597—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic, complemented
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1518C2211yescharacteristic, complemented
64#1517C2211yescharacteristic, complemented
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic, complemented
67#1481C2211yescharacteristic, complemented
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic, complemented
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C23×D4—21no—
76C23×D4—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81#559—21no—
82#559—41no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#555D412yes—
88#554—21no—
89#553—22no—
90#552—22no—
91#550—21no—
92#547D412yes—
93D42—22no—
94D42—22no—
95D42—22no—
96D42—41no—
97#539—22no—
98#538—41no—
99#536—21no—
100#535—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—41no—
106#525—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#120—41no—
111#520—21no—
112#520—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501—21no—
120#493D412yes—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486D412yes—
126#485—22no—
127#485—22no—
128#484—22no—
129#483—22no—
130#483—21no—
131#483—21no—
132#482—22no—
133#482—22no—
134#482—24no—
135#481—22no—
136#480—22no—
137#480D412yes—
138#479—22no—
139#478—22no—
140#477—21no—
141#476—21no—
142#476—21no—
143#476D412yes—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#474D412yes—
147#469—24no—
148#468—22no—
149#468—22no—
150#468—24no—
151#465—22no—
152#465—22no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#460—22no—
156#460—22no—
157#460—22no—
158#460—41no—
159#459—21no—
160#459—22no—
161#450—24no—
162#450—21no—
163#450—21no—
164#450—22no—
165#450—41no—
166#450—44no—
167#449—24no—
168#447—24no—
169#447—22no—
170#447D412yes—
171#440—22no—
172#440—22no—
173C4×SD16—22no—
174C4×SD16—41no—
175C4×D8—22no—
176#436—22no—
177#436—22no—
178#435—22no—
179#435—22no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—22no—
185#428—22no—
186#428—21no—
187#428—21no—
188#427—22no—
189#427—21no—
190#427—21no—
191C2×#107—22no—
192C2×#107D411yescharacteristic
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#419—21no—
196#418—24no—
197#418—21no—
198C2×#103D411yescharacteristic
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102—21no—
203C2×#102D411yescharacteristic
204#408—21no—
205#407—22no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×C22⋊C8—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#398—21no—
210#394—21no—
211#388—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#331—22no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220#327—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226#324—22no—
227C25—41no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—22no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—24no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—81no—
243C22×D4—81no—
244C22×D4—84no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249AGL(1,ℤ/8)—88no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—81no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—24no—
262#131—42no—
263#131—42no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—24no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—41no—
281#127C2×D412yes—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—42no—
284#126—42no—
285#126—42no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—41no—
289#125—42no—
290#124—21no—
291#124—42no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—81no—
309#121—21no—
310#121—24no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#121C2×D412yes—
319#120—44no—
320#120—44no—
321#120—42no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—41no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4C2×D412yes—
347C4×D4C2×D412yes—
348C4×D4C2×D412yes—
349#117—22no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—42no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—21no—
371#107—22no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#107—22no—
376#107—22no—
377#107—22no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—22no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—22no—
384#106—22no—
385#106—41no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8C2×D412yes—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—41no—
399#102—22no—
400#102—24no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—24no—
407#102—42no—
408#102—41no—
409#102—42no—
410#102—42no—
411#102—42no—
412#102—81no—
413C22⋊C8—24no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—42no—
420C22⋊C8—81no—
421C22⋊C8C2×D412yes—
422#97—21no—
423#97—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8C2×D412yes—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—41no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—44no—
434C24—41no—
435C24—82no—
436C24—82no—
437C24—82no—
438C24—82no—
439C24—161no—
440C24—161no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—84no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—161no—
496C2×D4#12012yes—
497C2×D4#12012yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518SD16—44no—
519SD16—44no—
520SD16—84no—
521SD16—82no—
522SD16—84no—
523SD16—162no—
524D8—44no—
525D8—84no—
526M16—44no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—84no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—82no—
572C4⋊C4#12012yes—
573C4⋊C4#12012yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—82no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—88no—
620C23—88no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—164no—
624C23—164no—
625C23—164no—
626C23—164no—
627C23—164no—
628C23D4211yescharacteristic
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—88no—
659D4—88no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—161no—
663D4—162no—
664D4—162no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
702C2×C4#57511yescharacteristic
703C2×C4#57711yescharacteristic
704C2×C4#57711yescharacteristic
705C8—22no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—41no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—1616no—
738C22#240311yescharacteristic
739C22#326711yescharacteristic
740C22#327211yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—161no—
755C4#300611yescharacteristic
756C4#301011yescharacteristic
757C4#326711yescharacteristic
758C4#327211yescharacteristic
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—82no—
762C2—82no—
763C2—82no—
764C2—162no—
765C2#2386411yescharacteristic
766C2#2388211yescharacteristic
767C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61582C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61291C2semidirect
3. #24252C2semidirect
4. #18896C2semidirect
5. #18747C2semidirect
6. #18214C2semidirect
7. #10220C2semidirect
8. #10179C2semidirect
9. #10036C2semidirect
10. #10001C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8430C2semidirect
16. #3507C22semidirect
31. #3162C22semidirect
37. #3078C22semidirect
45. #2932C22semidirect
61. #1540C22semidirect
62. #1518C22semidirect
63. #1518C22semidirect
64. #1517C22semidirect
66. #1481C22semidirect
67. #1481C22semidirect
68. #1479C22semidirect
70. #1461C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect
544. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615822
#612912
#242522
#188962
#187472
#182142
#102202
#101792
#100362
#100012
#93072
#92932
#90912
#90492
#84302