Finite Group Databasebeta

← #250669

Subgroups — #250669

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61890C211yesmaximal, characteristic
2#61292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3399—22no—
20#3397—22no—
21#3368—22no—
22#3366—22no—
23#3349—22no—
24#3349—22no—
25#3344—22no—
26#3344—22no—
27#3217—22no—
28#3208C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3162C2211yescharacteristic
32#3114—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3101C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3097—21no—
37#3097—21no—
38#3078C2211yescharacteristic
39#3078C2211yescharacteristic
40#3059—21no—
41C2×#460C2211yescharacteristic
42C2×#452—21no—
43#2983C2211yescharacteristic
44C2×#441C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic
46#2912—21no—
47#2536C2211yescharacteristic
48#2034—21no—
49#2000—21no—
50#1961C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1805C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1642—22no—
55#1631—22no—
56#1626—22no—
57#1620—22no—
58#1609—22no—
59#1597—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—21no—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—41no—
85#556—41no—
86#556D412yes—
87#554—21no—
88#554D412yes—
89#552—22no—
90#552—22no—
91#550—22no—
92#550—22no—
93#550—22no—
94#550—41no—
95#539—22no—
96#539—41no—
97#536—21no—
98#536—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#529—22no—
105#529—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—41no—
109#520—21no—
110#520—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#496—24no—
120#493D412yes—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#490—24no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486D412yes—
127#485—22no—
128#485—22no—
129#485—22no—
130#485—22no—
131#484—22no—
132#484—22no—
133#483—22no—
134#483—22no—
135#483—21no—
136#483—21no—
137#480D412yes—
138#479—22no—
139#479—22no—
140#478—24no—
141#477—21no—
142#477D412yes—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#475—21no—
146#475D412yes—
147#474—21no—
148#470—22no—
149#470—22no—
150#467—22no—
151#467—22no—
152#463—24no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#460—24no—
156#460—22no—
157#460—22no—
158#460—22no—
159#460—41no—
160#459—24no—
161#459—21no—
162#459—22no—
163#452—44no—
164#450—21no—
165#450—21no—
166#450—22no—
167#450—41no—
168#447—22no—
169#447D412yes—
170#446—22no—
171#446—22no—
172#442—24no—
173#441—22no—
174#441—22no—
175#440—24no—
176C4×SD16—22no—
177C4×SD16—41no—
178C4×D8—22no—
179#435—22no—
180#435—22no—
181#432—22no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—22no—
187#428—22no—
188#428—21no—
189#428—21no—
190#427—22no—
191#427—21no—
192#427—21no—
193C2×#106—22no—
194C2×#106D411yescharacteristic
195#423C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197#419—21no—
198#419—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103D411yescharacteristic
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×#102—21no—
203C2×#102—21no—
204C2×#102—21no—
205#408—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×C22⋊C8—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#398—21no—
210#394—21no—
211#388—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#331—22no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220#327—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—22no—
224Q8⋊C8—41no—
225D4⋊C8—22no—
226#324—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—81no—
233C2×#41—81no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—41no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—41no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—81no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—24no—
256#131—42no—
257#131—42no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—21no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—24no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—42no—
276#127C2×D412yes—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#126—42no—
280#126—42no—
281#126—42no—
282#125—22no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—81no—
309#121—21no—
310#121—42no—
311#121—44no—
312#121—44no—
313#121—42no—
314#121C2×D412yes—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×Q8C2×D412yes—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4C2×D412yes—
345#117—22no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—22no—
349#117—42no—
350#117—42no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—21no—
368#107—21no—
369#107—22no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—22no—
373#107—22no—
374#106—21no—
375#106—22no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—22no—
380#106—22no—
381#106—22no—
382#106—41no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—41no—
400#103—42no—
401#102—22no—
402#102—24no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—24no—
406#102—42no—
407#102—41no—
408#102—42no—
409#102—42no—
410#102—81no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—42no—
417C22⋊C8—81no—
418C22⋊C8C2×D412yes—
419#97—24no—
420#97—21no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8C2×D412yes—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—41no—
429C24—21no—
430C24—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8#12012yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—161no—
478C2×D4—161no—
479C2×D4—161no—
480C2×D4#12012yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502Q16—44no—
503SD16—82no—
504SD16—84no—
505SD16—84no—
506SD16—82no—
507SD16—162no—
508D8—84no—
509D8—82no—
510M16—44no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4#12012yes—
560C4⋊C4#12012yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23D4211yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—44no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—88no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—161no—
637D4—164no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C2×C4#57511yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C2×C4#57711yescharacteristic
680C8—22no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—41no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22#240311yescharacteristic
708C22#326711yescharacteristic
709C22#327211yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4#300611yescharacteristic
726C4#301011yescharacteristic
727C4#326711yescharacteristic
728C4#327211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—82no—
732C2—161no—
733C2—162no—
734C2#2386411yescharacteristic
735C2#2388411yescharacteristic
736C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61890C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61292C2semidirect
3. #24254C2semidirect
4. #18896C2semidirect
5. #18767C2semidirect
6. #18214C2semidirect
7. #10220C2semidirect
8. #10179C2semidirect
9. #10036C2semidirect
10. #10001C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618902
#612922
#242542
#188962
#187672
#182142
#102202
#101792
#100362
#100012
#93082
#92932
#90922
#90492
#84312