Finite Group Databasebeta

← #250670

Subgroups — #250670

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18898C211yesmaximal, characteristic
5#18750C211yesmaximal, characteristic
6#18215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10219C211yesmaximal, characteristic
8#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18C2×#559C2211yescharacteristic
19#3400—22no—
20#3400—22no—
21#3377—22no—
22#3375—22no—
23#3375—22no—
24#3374—22no—
25#3371—22no—
26#3369—22no—
27#3215—22no—
28#3208C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3137—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3110—22no—
34#3104C2211yescharacteristic
35#3104C2211yescharacteristic
36#3103C2211yescharacteristic
37#3084—21no—
38#3078C2211yescharacteristic
39#3044—21no—
40#3037C2211yescharacteristic
41C2×#460C2211yescharacteristic
42#2983C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2947—21no—
45C2×#441C2211yescharacteristic
46#2581C2211yescharacteristic
47#2042—21no—
48#2015—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1961C2211yescharacteristic
51#1877—21no—
52#1864—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1640—22no—
55#1628—22no—
56#1622—22no—
57#1620—22no—
58#1615—22no—
59#1603—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78#559—21no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—22no—
82#559—41no—
83Q82—21no—
84Q82D412yes—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—22no—
88#557—41no—
89#557D412yes—
90#556—22no—
91#556—21no—
92#554—21no—
93#552—41no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#539—22no—
97#536—21no—
98#533—22no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#529—41no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#123—41no—
107#520—21no—
108#519—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114#497—24no—
115#493—21no—
116#492—21no—
117#492D412yes—
118#491—22no—
119#491—21no—
120#490—21no—
121#489—22no—
122#489—24no—
123#489—21no—
124#489—21no—
125#488—22no—
126#487—22no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486D412yes—
130#484—21no—
131#484D412yes—
132#481—21no—
133#479—22no—
134#479—22no—
135#478—22no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#476—22no—
140#475—22no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#474—24no—
144#464—22no—
145#464—22no—
146#464—24no—
147#464—24no—
148#464—22no—
149#462—22no—
150#462—22no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462D412yes—
154#461—24no—
155#460—22no—
156#460—22no—
157#460—21no—
158#460—22no—
159#460—41no—
160#460D412yes—
161#459—22no—
162#451—21no—
163#451D412yes—
164#450—22no—
165#450—22no—
166#448—21no—
167#447—41no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#446—22no—
172#441—22no—
173#441—22no—
174#441—22no—
175#440—24no—
176#440—24no—
177#440—22no—
178C4×Q16—22no—
179C4×Q16—22no—
180C4×Q16—22no—
181C4×SD16—22no—
182C4×SD16—41no—
183#432—22no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#428—21no—
189C2×#106D411yescharacteristic
190#424—21no—
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#419—21no—
194#417—21no—
195#416—21no—
196#416—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103D411yescharacteristic
199C2×#103D411yescharacteristic
200C2×#102—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102—21no—
203#405—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#400—21no—
206#395—21no—
207#391—21no—
208#389—21no—
209#387—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#331—22no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225#324—22no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C23×C4—41no—
234#137—42no—
235#137—42no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—41no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—81no—
249C2×D8—42no—
250C2×M16—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127C2×D412yes—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—42no—
272#126—42no—
273#125—22no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#125—41no—
281#125—42no—
282#124—24no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287#124—41no—
288#124—42no—
289#123—42no—
290#123—44no—
291#123—42no—
292#123—44no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8C2×D412yes—
301#121—21no—
302#121—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—42no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8C2×D412yes—
326C4×Q8C2×D412yes—
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—42no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—42no—
340#117—41no—
341#117—42no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—22no—
361#106—22no—
362#106—22no—
363#106—41no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—41no—
389#103—81no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—24no—
395#102—22no—
396#102—24no—
397#102—42no—
398#102—41no—
399#102—42no—
400#102—42no—
401#102—81no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8C2×D412yes—
406#97—22no—
407#97—24no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C2×D412yes—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—41no—
418#95—41no—
419#95—41no—
420C24—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8#12012yes—
445C2×Q8#12012yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—161no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—162no—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476Q16—44no—
477Q16—44no—
478Q16—82no—
479Q16—82no—
480SD16—44no—
481SD16—84no—
482SD16—84no—
483SD16—84no—
484SD16—82no—
485D8—162no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4#12012yes—
538C4⋊C4#12012yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23D4211yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—162no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—161no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4#57511yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57811yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—41no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22#240311yescharacteristic
662C22#327111yescharacteristic
663C22#327711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—161no—
680C4#300511yescharacteristic
681C4#301311yescharacteristic
682C4#326911yescharacteristic
683C4#327511yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—161no—
687C2—162no—
688C2#2387111yescharacteristic
689C2#2388411yescharacteristic
690C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61892C2semidirect
2. #61335C2semidirect
3. #24202C2semidirect
6. #18215C2semidirect
8. #10179C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #10003C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618922
#613352
#242022
#188982
#187502
#182152
#102192
#101792
#100352
#100032
#93102
#92942
#90922
#90482
#84332