Finite Group Databasebeta

← #250671

Subgroups — #250671

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3325—22no—
20#3324—22no—
21#3321—22no—
22#3320—22no—
23#3309—22no—
24#3308—22no—
25#3274—22no—
26#3272—22no—
27#3208C2211yescharacteristic
28#3205C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3194—22no—
31#3135C2211yescharacteristic, complemented
32#3101C2211yescharacteristic
33#3100C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3098—21no—
36#3078C2211yescharacteristic, complemented
37#3062—21no—
38#3036C2211yescharacteristic
39C2×#460C2211yescharacteristic
40#3010—21no—
41#3003—22no—
42C2×#450—21no—
43#2975C2211yescharacteristic
44C2×#440C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic, complemented
46#2898—21no—
47#2536C2211yescharacteristic
48#2033—21no—
49#2000—21no—
50#1961C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1804C2211yescharacteristic
53#1786—21no—
54#1639—22no—
55#1627—22no—
56#1621—22no—
57#1619—22no—
58#1610—22no—
59#1598—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic, complemented
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1517C2211yescharacteristic, complemented
64#1517C2211yescharacteristic, complemented
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic, complemented
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic, complemented
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C2×2−1+4—21no—
76C23×D4—21no—
77C23×D4—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83#559—41no—
84#556—21no—
85#555D412yes—
86#553—22no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#548—22no—
93#548—41no—
94#547D412yes—
95D42—22no—
96D42—22no—
97D42—22no—
98D42—41no—
99#538—41no—
100#537—22no—
101#537—21no—
102#535—21no—
103#533C2311yescharacteristic
104#532—41no—
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#525—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#120—41no—
113#520—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117#493—21no—
118#493D412yes—
119#492—21no—
120#491—21no—
121#490—21no—
122#489—21no—
123#489—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486D412yes—
127#485—22no—
128#484—22no—
129#483—21no—
130#482—22no—
131#482—24no—
132#480—22no—
133#480—21no—
134#480D412yes—
135#479—22no—
136#477—21no—
137#476—21no—
138#475—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#469—24no—
142#469—22no—
143#468—24no—
144#468—22no—
145#466—22no—
146#465—22no—
147#463—22no—
148#461—21no—
149#461D412yes—
150#460—22no—
151#460—22no—
152#460—41no—
153#459—21no—
154#459—22no—
155#459—21no—
156#459—22no—
157#459D412yes—
158#450—24no—
159#450—21no—
160#450—22no—
161#450—44no—
162#449—24no—
163#449—22no—
164#449—22no—
165#448—22no—
166#448—22no—
167#447—24no—
168#447—22no—
169#447—21no—
170#447—41no—
171#447D412yes—
172#440—22no—
173#440—22no—
174C4×SD16—22no—
175C4×D8—22no—
176C4×D8—41no—
177#436—22no—
178#436—22no—
179#435—22no—
180#435—22no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—21no—
186C2×#107D411yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#419—22no—
190#419—21no—
191#418—24no—
192#417—22no—
193#417—21no—
194#416—22no—
195#416—21no—
196#416—21no—
197C2×#103—22no—
198C2×#103D411yescharacteristic
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102—21no—
203C2×#102D411yescharacteristic
204#408—21no—
205#407—22no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×C22⋊C8—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#398—21no—
210#394—21no—
211#388—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#331—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226#324—22no—
227C25—41no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—42no—
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—41no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—41no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4—24no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4—41no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—42no—
250C22×D4—42no—
251C22×D4—42no—
252C22×D4—81no—
253C22×D4—81no—
254C22×D4—84no—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259AGL(1,ℤ/8)—81no—
260AGL(1,ℤ/8)—81no—
261AGL(1,ℤ/8)—88no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—41no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—42no—
270C2×SD16—81no—
271C2×D8—22no—
272C2×D8—24no—
273C2×D8—22no—
274C2×D8—41no—
275C2×D8—42no—
276#131—81no—
277#131—81no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—24no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—41no—
294#127—41no—
295#127C2×D412yes—
296#127C2×D411yescharacteristic
297#127C2×D411yescharacteristic
298#126—42no—
299#125—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—42no—
303#124—42no—
304#124—41no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—81no—
316#121—21no—
317#121—24no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—42no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328#121—41no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331#121—42no—
332#121C2×D412yes—
333#120—44no—
334#120—44no—
335#120—42no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—41no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4—42no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2×D412yes—
360C4×D4C2×D412yes—
361#117—21no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—22no—
379#107—22no—
380#107—22no—
381#107—41no—
382#106—22no—
383#106—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392#103—21no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—22no—
406#102—24no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—24no—
412#102—42no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—42no—
416#102—42no—
417#102—42no—
418#102—81no—
419C22⋊C8—24no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—42no—
426C22⋊C8—81no—
427C22⋊C8C2×D412yes—
428#97—21no—
429#97—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8C2×D412yes—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—41no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—44no—
440C24—41no—
441C24—82no—
442C24—82no—
443C24—82no—
444C24—82no—
445C24—161no—
446C24—161no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—44no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—84no—
457#41—82no—
458#41—84no—
459#41—84no—
460#41—82no—
461#41—82no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—161no—
522C2×D4#12012yes—
523C2×D4#12012yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546SD16—44no—
547SD16—44no—
548SD16—82no—
549SD16—84no—
550SD16—84no—
551D8—44no—
552D8—82no—
553D8—84no—
554D8—82no—
555D8—162no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—82no—
559M16—84no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—82no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4#12012yes—
597C4⋊C4#12012yes—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—82no—
615C42—42no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—88no—
643C23—88no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—164no—
647C23—164no—
648C23—164no—
649C23—164no—
650C23—164no—
651C23D4211yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—81no—
662Q8—84no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4—22no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—44no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—42no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—42no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—88no—
687D4—84no—
688D4—88no—
689D4—81no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692D4—81no—
693D4—161no—
694D4—162no—
695D4—162no—
696D4—162no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—162no—
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4#53411yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
736C2×C4#57511yescharacteristic
737C2×C4#57611yescharacteristic
738C2×C4#57611yescharacteristic
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—42no—
744C8—81no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—82no—
770C22—161no—
771C22—161no—
772C22—161no—
773C22—161no—
774C22—1616no—
775C22#240311yescharacteristic
776C22#326411yescharacteristic
777C22#327311yescharacteristic
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—161no—
791C4#300611yescharacteristic
792C4#300811yescharacteristic
793C4#326411yescharacteristic
794C4#327311yescharacteristic
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—82no—
798C2—82no—
799C2—82no—
800C2—161no—
801C2—162no—
802C2#2386111yescharacteristic
803C2#2388211yescharacteristic
804C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61582C2semidirect
2. #61220C2semidirect
3. #24252C2semidirect
4. #18912C2semidirect
5. #18746C2semidirect
6. #18218C2semidirect
7. #10219C2semidirect
8. #10179C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10001C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8430C2semidirect
17. #3497C22semidirect
31. #3135C22semidirect
36. #3078C22semidirect
45. #2932C22semidirect
61. #1540C22semidirect
62. #1518C22semidirect
63. #1517C22semidirect
64. #1517C22semidirect
66. #1481C22semidirect
67. #1480C22semidirect
68. #1479C22semidirect
70. #1461C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect
476. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615822
#612202
#242522
#189122
#187462
#182182
#102192
#101792
#100332
#100012
#93092
#92932
#90912
#90492
#84302