Finite Group Databasebeta

← #250672

Subgroups — #250672

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic
2#61377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24200C211yesmaximal, characteristic
4#18914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18771C211yesmaximal, characteristic
6#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3388—22no—
20#3388—22no—
21#3386—22no—
22#3385—22no—
23#3333—22no—
24#3333—22no—
25#3278—22no—
26#3278—22no—
27#3208C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3193—22no—
31#3164—21no—
32#3162C2211yescharacteristic
33#3104C2211yescharacteristic
34#3104C2211yescharacteristic
35#3104C2211yescharacteristic
36#3082—21no—
37#3081—21no—
38#3078C2211yescharacteristic
39#3077C2211yescharacteristic
40C2×#460C2211yescharacteristic
41#3007—22no—
42#2975C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2949—21no—
45C2×#440C2211yescharacteristic
46#2581C2211yescharacteristic
47#2041—21no—
48#2014—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1961C2211yescharacteristic
51#1877—21no—
52#1862—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1641—22no—
55#1631—22no—
56#1626—22no—
57#1623—22no—
58#1617—22no—
59#1605—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×#137—24no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79Q82—21no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#557—22no—
83#557—21no—
84#557—41no—
85#554—21no—
86#554—22no—
87#554—41no—
88#554D412yes—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92#550—41no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8D412yes—
95#544—22no—
96#544—21no—
97#544—21no—
98#543—41no—
99#533—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—41no—
108#519—21no—
109#518—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#501—22no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501—21no—
120#500—22no—
121#499—22no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D412yes—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486D412yes—
128#484—21no—
129#484—21no—
130#484D412yes—
131#480—24no—
132#479—22no—
133#479—22no—
134#479—22no—
135#478—22no—
136#478—22no—
137#478—22no—
138#477—22no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#476—22no—
144#476D412yes—
145#475—22no—
146#475—21no—
147#474—22no—
148#474D412yes—
149#468—24no—
150#468—24no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#460—22no—
155#460—22no—
156#460—22no—
157#460—22no—
158#460—41no—
159#452—24no—
160#452—24no—
161#451—21no—
162#451—21no—
163#451D412yes—
164#450—22no—
165#450—22no—
166#450—41no—
167#448—24no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#440—22no—
171#440—22no—
172#440—22no—
173#440—22no—
174C4×Q16—22no—
175C4×Q16—22no—
176C4×Q16—41no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—22no—
179#436—22no—
180#436—22no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—21no—
186#428—21no—
187#427—21no—
188#427—21no—
189C2×#107D411yescharacteristic
190#424—21no—
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#419—21no—
194#418—21no—
195#417—24no—
196C2×#103D411yescharacteristic
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#102D411yescharacteristic
202#407—22no—
203#405—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#400—21no—
206#395—21no—
207#391—21no—
208#389—21no—
209#387—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#331—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225#324—22no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—84no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—41no—
240#137—88no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—41no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—81no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—24no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—42no—
276#127—42no—
277#127C2×D412yes—
278#125—22no—
279#125—22no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—41no—
284#125—42no—
285#125—41no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8C2×D412yes—
303#121—24no—
304#121—44no—
305#121—44no—
306#121—42no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—42no—
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4C2×D412yes—
337C4×D4C2×D412yes—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—42no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—41no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#102—24no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—24no—
397#102—42no—
398#102—42no—
399#102—42no—
400#102—81no—
401#102—81no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8C2×D412yes—
407#97—22no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C2×D412yes—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—41no—
418#95—41no—
419#95—41no—
420C24—21no—
421C24—41no—
422#41—48no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8#12012yes—
443C2×Q8#13712yescomplemented
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—161no—
465C2×D4—161no—
466C2×D4—161no—
467C2×D4#12012yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485Q16—44no—
486Q16—44no—
487Q16—82no—
488SD16—28no—
489SD16—84no—
490SD16—84no—
491SD16—84no—
492SD16—162no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—84no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8#13712yescomplemented
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4#12012yes—
548C4⋊C4#12012yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C42—22no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23D4211yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—162no—
598Q8—162no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—88no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—161no—
612D4—164no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4C2×#13711yescharacteristic
649C2×C4C2×#13711yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57811yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22#240311yescharacteristic
675C22#327011yescharacteristic
676C22#327811yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—161no—
693C4#300411yescharacteristic
694C4#301311yescharacteristic
695C4#326611yescharacteristic
696C4#327611yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—162no—
701C2#2386811yescharacteristic
702C2#2388211yescharacteristic
703C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61377C2semidirect
4. #18914C2semidirect
6. #18221C2semidirect
7. #10220C2semidirect
8. #10179C2semidirect
9. #10037C2semidirect
10. #10003C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8432C2semidirect
443. C2×Q8#137semidirect
509. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#613772
#242002
#189142
#187712
#182212
#102202
#101792
#100372
#100032
#93072
#92942
#90912
#90482
#84322