Finite Group Databasebeta

← #250673

Subgroups — #250673

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3399—22no—
20#3397—22no—
21#3368—22no—
22#3366—22no—
23#3317—22no—
24#3316—22no—
25#3313—22no—
26#3312—22no—
27#3217—22no—
28#3208C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3135C2211yescharacteristic
32#3114—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3099—21no—
37#3078C2211yescharacteristic
38#3063—21no—
39#3037C2211yescharacteristic
40C2×#460C2211yescharacteristic
41#3011—21no—
42C2×#452—21no—
43#2983C2211yescharacteristic
44C2×#441C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic
46#2898—21no—
47#2536C2211yescharacteristic
48#2034—21no—
49#2000—21no—
50#1961C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1805C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1641—22no—
55#1627—22no—
56#1621—22no—
57#1621—22no—
58#1610—22no—
59#1598—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C22×#41—21no—
77C2×#137—21no—
78C22×Q16D411yescharacteristic
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81#559—21no—
82#557—21no—
83#556—41no—
84#556D412yes—
85#554D412yes—
86#552—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91#550—22no—
92#550—41no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95#548—22no—
96#548—41no—
97#539—41no—
98#537—22no—
99#537—21no—
100#536—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—41no—
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×#127—21no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#529—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—41no—
111#520—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#496—24no—
117#493—21no—
118#493D412yes—
119#492—21no—
120#491—21no—
121#490—24no—
122#490—21no—
123#489—21no—
124#489—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486D412yes—
128#485—22no—
129#483—22no—
130#483—21no—
131#482—22no—
132#481—22no—
133#480—21no—
134#480D412yes—
135#479—22no—
136#478—24no—
137#477—21no—
138#476—21no—
139#475—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#470—22no—
143#468—22no—
144#467—22no—
145#465—22no—
146#464—22no—
147#463—24no—
148#462D412yes—
149#461—21no—
150#460—24no—
151#460—22no—
152#460—22no—
153#460—41no—
154#460D412yes—
155#459—24no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#459—21no—
159#459—22no—
160#452—22no—
161#452—22no—
162#452—44no—
163#451—22no—
164#451—22no—
165#450—21no—
166#450—22no—
167#447—22no—
168#447—21no—
169#447—41no—
170#447D412yes—
171#446—22no—
172#446—22no—
173#442—24no—
174#441—22no—
175#441—22no—
176#440—24no—
177C4×SD16—22no—
178C4×D8—22no—
179C4×D8—41no—
180#435—22no—
181#435—22no—
182#432—22no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—21no—
188C2×#106D411yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191#419—22no—
192#419—21no—
193#417—22no—
194#417—21no—
195#416—22no—
196#416—21no—
197#416—21no—
198C2×#103—22no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103D411yescharacteristic
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×#102—21no—
203C2×#102—21no—
204C2×#102—21no—
205#408—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×C22⋊C8—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#398—21no—
210#394—21no—
211#388—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#331—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226#324—22no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—81no—
2302−1+4—81no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41—81no—
241C2×#41—81no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—41no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—41no—
250C22×D4—41no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4—41no—
254#137—81no—
255#137—81no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—41no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—81no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—24no—
268C2×D8—41no—
269C2×D8—42no—
270#131—81no—
271#131—81no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—24no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—42no—
289#127—41no—
290#127C2×D412yes—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#127C2×D411yescharacteristic
293#126—42no—
294#126—42no—
295#125—22no—
296#125—21no—
297#125—42no—
298#124—22no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—42no—
302#124—41no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—81no—
316#121—21no—
317#121—22no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—42no—
321#121—42no—
322#121—44no—
323#121—41no—
324#121—44no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328#121C2×D412yes—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—41no—
339C4×Q8C2×D412yes—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4C2×D412yes—
357#117—21no—
358#117—22no—
359#117—42no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—22no—
377#107—41no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380#106—22no—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8C2×D412yes—
390#103—21no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—42no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—22no—
406#102—24no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—24no—
411#102—42no—
412#102—41no—
413#102—41no—
414#102—42no—
415#102—42no—
416#102—81no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—42no—
423C22⋊C8—81no—
424C22⋊C8C2×D412yes—
425#97—24no—
426#97—21no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C2×D412yes—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435C24—21no—
436C24—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—44no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—84no—
447#41—82no—
448#41—84no—
449#41—82no—
450#41—84no—
451#41—84no—
452#41—82no—
453#41—84no—
454#41—84no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8#12012yes—
475C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—161no—
504C2×D4—161no—
505C2×D4—161no—
506C2×D4#12012yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530Q16—44no—
531Q16—82no—
532SD16—82no—
533SD16—82no—
534SD16—84no—
535SD16—84no—
536D8—84no—
537D8—82no—
538D8—82no—
539D8—162no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—82no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—82no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4#12012yes—
584C4⋊C4#12012yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—82no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—42no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23D4211yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—81no—
641Q8—84no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—84no—
662D4—88no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—161no—
668D4—164no—
669D4—162no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4#53411yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
711C2×C4#57511yescharacteristic
712C2×C4#57611yescharacteristic
713C2×C4#57611yescharacteristic
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—42no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22#240311yescharacteristic
745C22#326411yescharacteristic
746C22#327311yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—161no—
761C4#300611yescharacteristic
762C4#300811yescharacteristic
763C4#326411yescharacteristic
764C4#327311yescharacteristic
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—82no—
768C2—161no—
769C2—161no—
770C2—162no—
771C2#2386111yescharacteristic
772C2#2388411yescharacteristic
773C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61890C2semidirect
2. #61221C2semidirect
3. #24254C2semidirect
4. #18912C2semidirect
5. #18766C2semidirect
6. #18218C2semidirect
7. #10219C2semidirect
8. #10179C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10001C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618902
#612212
#242542
#189122
#187662
#182182
#102192
#101792
#100332
#100012
#93102
#92932
#90922
#90492
#84312