Finite Group Databasebeta

← #250674

Subgroups — #250674

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61892C211yesmaximal, characteristic
2#61379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24202C211yesmaximal, characteristic
4#18914C211yesmaximal, characteristic
5#18751C211yesmaximal, characteristic
6#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10220C211yesmaximal, characteristic
8#10179C211yesmaximal, characteristic
9#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18C2×#559C2211yescharacteristic
19#3400—22no—
20#3400—22no—
21#3390—22no—
22#3390—22no—
23#3387—22no—
24#3387—22no—
25#3375—22no—
26#3375—22no—
27#3215—22no—
28#3208C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3163—21no—
32#3162C2211yescharacteristic
33#3110—22no—
34#3104C2211yescharacteristic
35#3104C2211yescharacteristic
36#3104C2211yescharacteristic
37#3082—21no—
38#3082—21no—
39#3078C2211yescharacteristic
40#3078C2211yescharacteristic
41C2×#460C2211yescharacteristic
42#2983C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2950—21no—
45C2×#441C2211yescharacteristic
46#2581C2211yescharacteristic
47#2042—21no—
48#2015—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1961C2211yescharacteristic
51#1877—21no—
52#1864—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1640—22no—
55#1630—22no—
56#1626—22no—
57#1623—22no—
58#1617—22no—
59#1605—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×Q16D411yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—22no—
80#559—41no—
81Q82—21no—
82Q82—21no—
83Q82—21no—
84Q82D412yes—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—22no—
88#557—22no—
89#557—21no—
90#557—41no—
91#557—41no—
92#557D412yes—
93#544—22no—
94#544—21no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#533—22no—
98#533—41no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#123—41no—
106#519—21no—
107#519—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#499—22no—
120#498—22no—
121#497—24no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D412yes—
125#489—24no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486D412yes—
129#484—21no—
130#484—21no—
131#484D412yes—
132#479—22no—
133#479—22no—
134#479—22no—
135#479—22no—
136#479—22no—
137#479—22no—
138#477—22no—
139#477—22no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#477—21no—
144#477D412yes—
145#475—22no—
146#475—22no—
147#475—21no—
148#475D412yes—
149#474—24no—
150#464—24no—
151#464—24no—
152#462—21no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#461—24no—
156#460—22no—
157#460—22no—
158#460—22no—
159#460—22no—
160#460—41no—
161#451—21no—
162#451—21no—
163#451D412yes—
164#450—22no—
165#450—22no—
166#450—41no—
167#446—22no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#441—22no—
172#441—22no—
173#441—22no—
174#441—22no—
175#440—24no—
176#440—24no—
177C4×Q16—22no—
178C4×Q16—22no—
179C4×Q16—22no—
180C4×Q16—22no—
181C4×Q16—41no—
182#432—22no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—21no—
188#428—21no—
189#427—21no—
190#427—21no—
191C2×#106D411yescharacteristic
192#424—21no—
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#419—21no—
196#419—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103D411yescharacteristic
199C2×#103D411yescharacteristic
200C2×#102—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102—21no—
203#405—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#400—21no—
206#395—21no—
207#391—21no—
208#389—21no—
209#387—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#331—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—22no—
224Q8⋊C8—41no—
225#324—22no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C23×C4—41no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—41no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—81no—
245C2×M16—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C2×D412yes—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#124—24no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#123—44no—
289#123—44no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8C2×D412yes—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—42no—
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×Q8C2×D412yes—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—42no—
338#117—42no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—41no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—21no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—81no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#102—42no—
397#102—42no—
398#102—42no—
399#102—81no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8C2×D412yes—
404#97—22no—
405#97—24no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C2×D412yes—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—41no—
416#95—41no—
417#95—41no—
418C24—41no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8#12012yes—
440C2×Q8#12012yes—
441C2×Q8#13712yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—161no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—162no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466Q16—28no—
467Q16—82no—
468Q16—82no—
469Q16—82no—
470SD16—84no—
471SD16—84no—
472SD16—84no—
473SD16—162no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8#13712yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4#12012yes—
532C4⋊C4#12012yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C23—42no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23D4211yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—162no—
581Q8—162no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—161no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—164no—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4C2×#13711yescharacteristic
624C2×C4C2×#13711yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57811yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—41no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22#240311yescharacteristic
643C22#327011yescharacteristic
644C22#327811yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4#300411yescharacteristic
663C4#301311yescharacteristic
664C4#326611yescharacteristic
665C4#327611yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—162no—
669C2#2386811yescharacteristic
670C2#2388411yescharacteristic
671C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61379C2semidirect
6. #18221C2semidirect
9. #10037C2semidirect
10. #10003C2semidirect
11. #9308C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618922
#613792
#242022
#189142
#187512
#182212
#102202
#101792
#100372
#100032
#93082
#92942
#90922
#90482
#84332