Finite Group Databasebeta

← #250676

Subgroups — #250676

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3376—22no—
20#3373—22no—
21#3370—22no—
22#3366—22no—
23#3333—22no—
24#3333—22no—
25#3278—22no—
26#3278—22no—
27#3208C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3193—22no—
31#3136—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3104C2211yescharacteristic
34#3104C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3084—21no—
37#3077C2211yescharacteristic
38#3041—21no—
39#3036C2211yescharacteristic
40C2×#459C2211yescharacteristic
41#3007—22no—
42#2975C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2946—21no—
45C2×#442C2211yescharacteristic
46#2580C2211yescharacteristic
47#2041—21no—
48#2011—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1961C2211yescharacteristic
51#1879—21no—
52#1864—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1642—22no—
55#1625—22no—
56#1624—22no—
57#1621—22no—
58#1618—22no—
59#1606—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×#137—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8D411yescharacteristic
80#559—22no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#554—22no—
85#554—41no—
86#554D412yes—
87#553—41no—
88#550—21no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92#550—41no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8D412yes—
95#547—21no—
96#544—21no—
97#543—41no—
98#538—22no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#525—41no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—41no—
109#520—21no—
110#518—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115#493—21no—
116#492—21no—
117#492D412yes—
118#491—21no—
119#490—22no—
120#490—21no—
121#489—22no—
122#489—21no—
123#489—21no—
124#488—22no—
125#486—22no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486D412yes—
129#484—21no—
130#484D412yes—
131#481—21no—
132#480—24no—
133#479—22no—
134#478—22no—
135#478—22no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#476—22no—
139#476—21no—
140#475—22no—
141#475—21no—
142#474—21no—
143#468—24no—
144#468—24no—
145#463—22no—
146#463—22no—
147#463—22no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461D412yes—
151#460—22no—
152#460—22no—
153#460—21no—
154#459—22no—
155#459—22no—
156#459—22no—
157#459—22no—
158#459—41no—
159#459D412yes—
160#452—24no—
161#452—24no—
162#451—21no—
163#451D412yes—
164#450—22no—
165#450—22no—
166#448—24no—
167#448—21no—
168#447—41no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#442—22no—
172#442—22no—
173#442—22no—
174#440—22no—
175C4×Q16—22no—
176C4×Q16—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—41no—
179C4×D8—22no—
180#436—22no—
181#436—22no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—21no—
187C2×#106D411yescharacteristic
188#424—21no—
189#423C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191#418—21no—
192#417—24no—
193#417—21no—
194#416—21no—
195#416—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102D411yescharacteristic
201C2×#102D411yescharacteristic
202#407—22no—
203#405—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#399—21no—
206#393—21no—
207#390—21no—
208#389—21no—
209#385—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#331—22no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—41no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—84no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—41no—
243#137—88no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—41no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—42no—
259C2×D8—81no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—24no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—22no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—42no—
277#127—42no—
278#127C2×D412yes—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—42no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—41no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8C2×D412yes—
303#121—24no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—44no—
307#121—44no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—42no—
313#120—42no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4C2×D412yes—
341C4×D4C2×D412yes—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—41no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—41no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—24no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—24no—
399#102—22no—
400#102—42no—
401#102—41no—
402#102—42no—
403#102—42no—
404#102—81no—
405#102—81no—
406C22⋊C8—24no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8C2×D412yes—
411#97—22no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C2×D412yes—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—41no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—41no—
425#41—48no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433#41—162no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—84no—
443C2×Q8#12012yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—161no—
477C2×D4—161no—
478C2×D4—161no—
479C2×D4#12012yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—161no—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501Q16—44no—
502Q16—44no—
503SD16—44no—
504SD16—84no—
505SD16—84no—
506SD16—82no—
507D8—44no—
508D8—44no—
509D8—84no—
510D8—162no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—84no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—161no—
555C4⋊C4#12012yes—
556C4⋊C4#12012yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—161no—
573C42—22no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23D4211yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—162no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—88no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—161no—
635D4—162no—
636D4—162no—
637D4—164no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4#57511yescharacteristic
675C2×C4#57511yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C2×C4#57811yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—41no—
681C8—42no—
682C8—41no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22#240311yescharacteristic
709C22#327111yescharacteristic
710C22#327711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4#300511yescharacteristic
726C4#301311yescharacteristic
727C4#326911yescharacteristic
728C4#327511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—82no—
732C2—161no—
733C2—161no—
734C2—162no—
735C2#2387111yescharacteristic
736C2#2388211yescharacteristic
737C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61588C2semidirect
2. #61332C2semidirect
3. #24196C2semidirect
4. #18918C2semidirect
5. #18770C2semidirect
6. #18223C2semidirect
7. #10219C2semidirect
8. #10178C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8432C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#613322
#241962
#189182
#187702
#182232
#102192
#101782
#100352
#100022
#93092
#92942
#90932
#90482
#84322