Finite Group Databasebeta

← #250677

Subgroups — #250677

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3399—22no—
20#3397—22no—
21#3368—22no—
22#3366—22no—
23#3350—22no—
24#3348—22no—
25#3346—22no—
26#3343—22no—
27#3217—22no—
28#3208C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3162C2211yescharacteristic
32#3114—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3101C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3097—21no—
37#3096—21no—
38#3078C2211yescharacteristic
39#3077C2211yescharacteristic
40#3057—21no—
41C2×#459C2211yescharacteristic
42C2×#449—21no—
43#2983C2211yescharacteristic
44C2×#440C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic
46#2913—21no—
47#2535C2211yescharacteristic
48#2033—21no—
49#1999—21no—
50#1961C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1805C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1642—22no—
55#1631—22no—
56#1628—22no—
57#1621—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78C2×#131—21no—
79#559—21no—
80#559—41no—
81#557—21no—
82#556—21no—
83#556—41no—
84#556D412yescomplemented
85#555—21no—
86#554D412yescomplemented
87#553—22no—
88#552—22no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#550—21no—
92#550—22no—
93#550—41no—
94#547—21no—
95#539—41no—
96#538—22no—
97#536—21no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#529—22no—
105#525—41no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—41no—
109#520—21no—
110#520—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#496—24no—
120#493D412yescomplemented
121#492—21no—
122#492—21no—
123#490—24no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486D412yescomplemented
127#485—22no—
128#485—22no—
129#484—22no—
130#483—22no—
131#483—21no—
132#483—21no—
133#482—22no—
134#482—22no—
135#481—22no—
136#480—22no—
137#480D412yes—
138#479—22no—
139#478—24no—
140#478—22no—
141#477D412yescomplemented
142#476—21no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#475D412yescomplemented
146#474—21no—
147#474—21no—
148#468—22no—
149#468—22no—
150#465—22no—
151#465—22no—
152#463—24no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#460—24no—
156#460—22no—
157#460—22no—
158#459—24no—
159#459—21no—
160#459—22no—
161#459—22no—
162#459—41no—
163#450—21no—
164#450—21no—
165#450—22no—
166#450—41no—
167#449—44no—
168#447—22no—
169#447D412yes—
170#446—22no—
171#446—22no—
172#442—24no—
173#440—24no—
174#440—22no—
175#440—22no—
176C4×SD16—22no—
177C4×SD16—41no—
178C4×D8—22no—
179#435—22no—
180#435—22no—
181#432—22no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—22no—
187#428—22no—
188#428—21no—
189#428—21no—
190#427—22no—
191#427—21no—
192#427—21no—
193C2×#107—22no—
194C2×#107D411yescharacteristic
195#423C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197#419—21no—
198#418—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103D411yescharacteristic
201C2×#102—21no—
202C2×#102—21no—
203C2×#102—21no—
204C2×#102D411yescharacteristic
205#408—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×C22⋊C8—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#397—21no—
210#392—21no—
211#386—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#331—22no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220#327—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226#323—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—81no—
234C2×#41—81no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—41no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—42no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—81no—
259#131—42no—
260#131—42no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—24no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—42no—
278#127—41no—
279#127C2×D412yes—
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—42no—
282#126—42no—
283#126—42no—
284#125—22no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—42no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—42no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—42no—
309#121—44no—
310#121—41no—
311#121—44no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315#121—81no—
316#121C2×D412yes—
317#120—42no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×Q8C2×D412yes—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4C2×D412yes—
347#117—22no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—22no—
351#117—42no—
352#117—41no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—21no—
368#107—22no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—22no—
373#107—22no—
374#107—22no—
375#106—21no—
376#106—21no—
377#106—22no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—22no—
381#106—22no—
382#106—41no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—41no—
397#103—42no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—24no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—24no—
406#102—42no—
407#102—41no—
408#102—42no—
409#102—42no—
410#102—81no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—42no—
417C22⋊C8—81no—
418C22⋊C8C2×D412yes—
419#97—24no—
420#97—21no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8C2×D412yes—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—41no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—162no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8#12012yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—161no—
484C2×D4—161no—
485C2×D4—161no—
486C2×D4—161no—
487C2×D4#12012yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—161no—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—82no—
513SD16—84no—
514SD16—82no—
515SD16—162no—
516D8—84no—
517D8—82no—
518D8—84no—
519M16—44no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4#12012yes—
564C4⋊C4#12012yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—161no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23D4211yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—44no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—88no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—161no—
646D4—164no—
647D4—162no—
648D4—162no—
649D4—164no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
688C2×C4#57511yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—41no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22#240311yescharacteristic
724C22#326711yescharacteristic
725C22#327211yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—161no—
740C4#300611yescharacteristic
741C4#301011yescharacteristic
742C4#326711yescharacteristic
743C4#327211yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—161no—
749C2—162no—
750C2#2386411yescharacteristic
751C2#2388411yescharacteristic
752C2#2389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61890C2semidirect
2. #61291C2semidirect
3. #24250C2semidirect
4. #18916C2semidirect
5. #18767C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10220C2semidirect
8. #10178C2semidirect
9. #10036C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8431C2semidirect
84. #556D4semidirect
86. #554D4semidirect
120. #493D4semidirect
126. #486D4semidirect
141. #477D4semidirect
145. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618902
#612912
#242502
#189162
#187672
#182222
#102202
#101782
#100362
#100002
#93082
#92932
#90942
#90492
#84312