Finite Group Databasebeta

← #250683

Subgroups — #250683

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61585C211yesmaximal, characteristic
2#61219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3330—22no—
20#3330—22no—
21#3315—22no—
22#3314—22no—
23#3311—22no—
24#3310—22no—
25#3272—22no—
26#3272—22no—
27#3230C2211yescharacteristic, complemented
28#3206C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3193—22no—
31#3135C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic, complemented
33#3100C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3098—21no—
36#3077C2211yescharacteristic
37C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
38#3063—21no—
39#3037C2211yescharacteristic
40#3009—21no—
41#3006—22no—
42#2975C2211yescharacteristic
43C2×#440C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2897—21no—
46#2536C2211yescharacteristic, complemented
47#2033—21no—
48#2000—21no—
49#1993C2211yescharacteristic, complemented
50#1955C2211yescharacteristic, complemented
51#1872—21no—
52#1852—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1647—22no—
55#1636—22no—
56#1635—22no—
57#1630—22no—
58#1609—22no—
59#1597—22no—
60#1549C2211yescharacteristic, complemented
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic, complemented
66#1481C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic, complemented
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C22×#41—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81#559—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—41no—
85#554—21no—
86#552—22no—
87#547—21no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—41no—
92#547D412yes—
93#546—22no—
94#546—41no—
95D42—21no—
96D42D412yes—
97#539—22no—
98#537—21no—
99#536—21no—
100#534—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—41no—
106C2×#123—41no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111#520—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—21no—
116#500—21no—
117#492—21no—
118#492D412yes—
119#491—21no—
120#490—21no—
121#489—21no—
122#489—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487D412yes—
126#485—22no—
127#484—24no—
128#484—22no—
129#484—41no—
130#483—21no—
131#482—22no—
132#480—22no—
133#480—21no—
134#480D412yes—
135#478—22no—
136#477—22no—
137#477—22no—
138#477—41no—
139#476—21no—
140#476D412yes—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474D412yes—
144#470—22no—
145#468—24no—
146#468—24no—
147#468—22no—
148#467—22no—
149#465—22no—
150#464—22no—
151#462—21no—
152#461—22no—
153#461—22no—
154#461—21no—
155#460—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#452—22no—
159#452—22no—
160#450—24no—
161#450—22no—
162#450—22no—
163#450—21no—
164#449—24no—
165#449—24no—
166#448—22no—
167#448—22no—
168#447—21no—
169#447D412yes—
170#440—22no—
171#440—22no—
172C4×SD16—41no—
173C4×D8—22no—
174C4×D8—22no—
175#436—22no—
176#436—22no—
177#435—22no—
178#435—22no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—21no—
184C2×#107—21no—
185C2×#107D411yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188#418—22no—
189#418—21no—
190#417—24no—
191#417—22no—
192#417—21no—
193#416—22no—
194#416—21no—
195#416—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103D411yescharacteristic
198C2×#102—22no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102D411yescharacteristic
201#408—21no—
202#407—22no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C2×C22⋊C8—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#398—21no—
207#394—21no—
208#388—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#324—22no—
226H(5,𝔽2)—42no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—81no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—84no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—41no—
249#137—81no—
250#137—81no—
251AGL(1,ℤ/8)—88no—
252C2×Q16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—41no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—22no—
262#131—81no—
263#131—81no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—24no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#127C2×D411yescharacteristic
282#126—42no—
283#126—42no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—42no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#123—42no—
292#123—44no—
293#123—42no—
294#123—44no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—81no—
308#121—21no—
309#121—22no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—41no—
317#121—42no—
318#121—42no—
319#121C2×D412yes—
320#120—42no—
321#120—42no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4C2×D412yes—
343C4×D4C2×D412yes—
344C4×D4C2×D412yes—
345#117—22no—
346#117—21no—
347#117—42no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—22no—
373#107—42no—
374#107—42no—
375#106—22no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385#103—21no—
386#103—22no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—24no—
391#103—22no—
392#103—24no—
393#103—42no—
394#103—41no—
395#103—42no—
396#102—21no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—41no—
409#102—81no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—42no—
417C22⋊C8—81no—
418C22⋊C8C2×D412yes—
419#97—21no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C2×D412yes—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—41no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—42no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—48no—
436#41—44no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—82no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—84no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—82no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4#12012yes—
489C2×D4#12012yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515Q16—82no—
516SD16—44no—
517SD16—84no—
518SD16—84no—
519SD16—82no—
520SD16—82no—
521D8—44no—
522D8—44no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—82no—
526M16—84no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—82no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4#12012yes—
571C4⋊C4#12012yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C42—42no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—84no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23D4211yescharacteristic
615Q8—44no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—81no—
626Q8—82no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—88no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—162no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4#53411yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4#57511yescharacteristic
693C2×C4#57511yescharacteristic
694C2×C4#57611yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—42no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—324no—
725C22#240311yescharacteristic
726C22#326711yescharacteristic
727C22#327311yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—161no—
742C4#300511yescharacteristic
743C4#301211yescharacteristic
744C4#326811yescharacteristic
745C4#327511yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—82no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—161no—
752C2#2386311yescharacteristic
753C2#2388211yescharacteristic
754C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61585C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61219C2semidirect
3. #24132C2semidirect
4. #18897C2semidirect
5. #18783C2semidirect
6. #18214C2semidirect
7. #10222C2semidirect
8. #10181C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8428C2semidirect
27. #3230C22semidirect
32. #3101C22semidirect
37. C2×#477C22semidirect
46. #2536C22semidirect
49. #1993C22semidirect
50. #1955C22semidirect
60. #1549C22semidirect
62. #1518C22semidirect
65. #1486C22semidirect
66. #1481C22semidirect
68. #1479C22semidirect
70. #1461C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615852
#612192
#241322
#188972
#187832
#182142
#102222
#101812
#100332
#99972
#93072
#92892
#90912
#90492
#84282