Finite Group Databasebeta

← #250684

Subgroups — #250684

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61415C211yesmaximal, characteristic
3#24342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3403—22no—
20#3402—22no—
21#3400—22no—
22#3397—22no—
23#3329—22no—
24#3328—22no—
25#3278—22no—
26#3276—22no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3196—22no—
31#3154—21no—
32#3150C2211yescharacteristic
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36C2×#477C2211yescharacteristic
37#3046—21no—
38#3045—21no—
39#3037C2211yescharacteristic
40#3036C2211yescharacteristic
41#3004—22no—
42#2975C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2951—21no—
45C2×#440C2211yescharacteristic
46#2581C2211yescharacteristic
47#2057—21no—
48#2024—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1877—21no—
52#1862—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1651—22no—
55#1638—22no—
56#1632—22no—
57#1627—22no—
58#1615—22no—
59#1603—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C2×#137—24no—
77C2×#137—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×#135—21no—
80C2×#135—21no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82#559—21no—
83#559—22no—
84#557—21no—
85#556—22no—
86#556—21no—
87#556D412yes—
88#555—21no—
89#554—21no—
90#553—41no—
91#552—41no—
92#550D412yes—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—41no—
97#547—21no—
98#539—22no—
99#538—41no—
100#536—21no—
101#535—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#529—41no—
108#525—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—41no—
111#520—21no—
112#520—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117#498—21no—
118#497—22no—
119#497—21no—
120#497—21no—
121#496—22no—
122#496—21no—
123#496—21no—
124#495—22no—
125#494D412yes—
126#492—22no—
127#492—21no—
128#487—21no—
129#487D412yes—
130#486—21no—
131#485—24no—
132#484D412yes—
133#481—21no—
134#481—21no—
135#481—41no—
136#477—21no—
137#477—22no—
138#477—41no—
139#476—22no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#470—24no—
143#468—24no—
144#464—22no—
145#464—22no—
146#464—22no—
147#463—22no—
148#463—22no—
149#463—22no—
150#462—22no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—22no—
154#461—22no—
155#461—22no—
156#461D412yes—
157#460—22no—
158#460—21no—
159#460—21no—
160#460—21no—
161#459—22no—
162#459D412yes—
163#452—24no—
164#451—24no—
165#451—22no—
166#451D412yes—
167#448—24no—
168#448—21no—
169#448—21no—
170#448—22no—
171#446—22no—
172#446—22no—
173#440—22no—
174#440—22no—
175#440—22no—
176#440—22no—
177C4×Q16—22no—
178C4×Q16—22no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—41no—
181C4×D8—22no—
182#436—22no—
183#436—22no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188C2×#107—21no—
189C2×#107D411yescharacteristic
190#424—21no—
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#419—24no—
194#417—21no—
195#417—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103D411yescharacteristic
198C2×#102—21no—
199C2×#102D411yescharacteristic
200#407—22no—
201#405—21no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#400—21no—
204#395—21no—
205#391—21no—
206#389—21no—
207#387—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#324—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—84no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—41no—
239#137—81no—
240#137—81no—
241#137—88no—
242AGL(1,ℤ/8)—81no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244#135—42no—
245#135—42no—
246#135—81no—
247#135—81no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—24no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—41no—
264C2×SD16—41no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—24no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—22no—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—42no—
288#126—42no—
289#126—42no—
290#125—21no—
291#125—41no—
292#125—42no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—42no—
298#124—41no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8C2×D412yes—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—22no—
318#121—42no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#120—42no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—41no—
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—42no—
349C4×D4C2×D412yes—
350C4×D4C2×D412yes—
351#117—21no—
352#117—22no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—42no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—22no—
375#107—42no—
376#106—22no—
377#106—41no—
378#106—42no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8C2×D412yes—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—24no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—24no—
397#103—42no—
398#103—41no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—41no—
404#102—42no—
405#102—42no—
406C22⋊C8—24no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8C2×D412yes—
411#97—22no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C2×D412yes—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—41no—
422#95—41no—
423#95—41no—
424C24—21no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—84no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—84no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—84no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8#12012yes—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4#12012yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493Q16—42no—
494Q16—44no—
495Q16—81no—
496Q16—84no—
497Q16—82no—
498SD16—44no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—44no—
502SD16—82no—
503SD16—81no—
504SD16—81no—
505SD16—84no—
506SD16—82no—
507SD16—82no—
508D8—42no—
509D8—82no—
510D8—81no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—84no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8#13712yescomplemented
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4#12012yes—
559C4⋊C4#12012yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C42—22no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23D4211yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—44no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609Q8—88no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4#53411yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4C2×#13711yescharacteristic
668C2×C4#57511yescharacteristic
669C2×C4#57711yescharacteristic
670C2×C4#57711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—41no—
675C8—42no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22#240311yescharacteristic
693C22#327111yescharacteristic
694C22#327811yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—161no—
710C4#300711yescharacteristic
711C4#300911yescharacteristic
712C4#327111yescharacteristic
713C4#327811yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—82no—
717C2—161no—
718C2—161no—
719C2#2387011yescharacteristic
720C2#2388211yescharacteristic
721C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61584C2semidirect
3. #24342C2semidirect
4. #18899C2semidirect
5. #18758C2semidirect
6. #18215C2semidirect
7. #10221C2semidirect
8. #10181C2semidirect
9. #10034C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9290C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8434C2semidirect
527. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615842
#614152
#243422
#188992
#187582
#182152
#102212
#101812
#100342
#99992
#93092
#92902
#90912
#90482
#84342