Finite Group Databasebeta

← #250686

Subgroups — #250686

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61416C211yesmaximal, characteristic
3#24344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10221C211yesmaximal, characteristic
8#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10034C211yesmaximal, characteristic
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3401—22no—
20#3401—22no—
21#3400—22no—
22#3398—22no—
23#3398—22no—
24#3398—22no—
25#3374—22no—
26#3372—22no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3218—22no—
29#3209C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3156—21no—
32#3150C2211yescharacteristic
33#3117—22no—
34#3104C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3103C2211yescharacteristic
37C2×#477C2211yescharacteristic
38#3046—21no—
39#3046—21no—
40#3037C2211yescharacteristic
41#3037C2211yescharacteristic
42#2983C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2952—21no—
45C2×#441C2211yescharacteristic
46#2581C2211yescharacteristic
47#2059—21no—
48#2026—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1878—21no—
52#1863—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1653—22no—
55#1638—22no—
56#1632—22no—
57#1626—22no—
58#1615—22no—
59#1603—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C22×Q16D411yescharacteristic
80#559—21no—
81#559D412yes—
82#557—22no—
83#557—21no—
84#557—22no—
85#557—22no—
86#557—41no—
87#557D412yes—
88#556—21no—
89#556—22no—
90#556—22no—
91#556—21no—
92#554—21no—
93#554—21no—
94#552—41no—
95#552—41no—
96#539—22no—
97#539—41no—
98#536—21no—
99#536—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—22no—
106#529—41no—
107C2×#125—21no—
108C2×#125—41no—
109#520—21no—
110#520—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116#498—21no—
117#497—24no—
118#497—22no—
119#497—22no—
120#497—21no—
121#497—21no—
122#496—21no—
123#496—21no—
124#495—22no—
125#494—22no—
126#494D412yes—
127#492—21no—
128#491—24no—
129#487—21no—
130#487D412yes—
131#486—21no—
132#484D412yes—
133#481—21no—
134#481—21no—
135#481—41no—
136#479—24no—
137#477—21no—
138#477—22no—
139#477—41no—
140#476—22no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#464—24no—
144#464—22no—
145#464—22no—
146#464—22no—
147#464—22no—
148#463—22no—
149#463—22no—
150#462—24no—
151#462—22no—
152#462—22no—
153#462—21no—
154#462—21no—
155#462—22no—
156#462D412yes—
157#461—24no—
158#461—22no—
159#461—22no—
160#461—22no—
161#460—21no—
162#460—21no—
163#460—21no—
164#460D412yes—
165#451—22no—
166#451D412yes—
167#448—21no—
168#448—21no—
169#448—22no—
170#446—22no—
171#446—22no—
172#446—22no—
173#446—22no—
174#442—22no—
175#441—24no—
176#441—22no—
177#441—22no—
178#441—22no—
179#440—24no—
180C4×Q16—22no—
181C4×SD16—22no—
182C4×SD16—22no—
183C4×SD16—22no—
184C4×SD16—41no—
185#432—22no—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190C2×#107—21no—
191C2×#106D411yescharacteristic
192#424—21no—
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#417—21no—
196#417—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103D411yescharacteristic
200C2×#103D411yescharacteristic
201#405—21no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#400—21no—
204#395—21no—
205#391—21no—
206#389—21no—
207#387—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#324—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232#137—81no—
233#137—81no—
234#137—81no—
235#137—81no—
236#135—42no—
237#135—42no—
238#135—81no—
239#135—81no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—41no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—41no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×M16—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—42no—
279#126—42no—
280#126—42no—
281#126—42no—
282#125—22no—
283#125—21no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#125—44no—
287#125—41no—
288#125—42no—
289#125—44no—
290#125—42no—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—41no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8C2×D412yes—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—42no—
329C4×Q8—42no—
330C4×Q8—41no—
331C4×Q8—42no—
332C4×Q8C2×D412yes—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—41no—
345#117—21no—
346#117—42no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—42no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—42no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—41no—
375#106—42no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8C2×D412yes—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—24no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—24no—
396#103—42no—
397#103—41no—
398#103—42no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—41no—
403#102—42no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8C2×D412yes—
408#97—22no—
409#97—24no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D412yes—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—41no—
420#95—41no—
421#95—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8#12012yes—
451C2×Q8#12012yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475Q16—44no—
476Q16—42no—
477Q16—82no—
478Q16—82no—
479Q16—84no—
480Q16—81no—
481Q16—82no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—82no—
485SD16—84no—
486SD16—82no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—82no—
490SD16—82no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8#13712yes—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4#12012yes—
546C4⋊C4#12012yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—42no—
562C42—44no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23D4211yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—44no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4C2×#13711yescharacteristic
646C2×C4#57511yescharacteristic
647C2×C4#57711yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#240311yescharacteristic
666C22#327111yescharacteristic
667C22#327811yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C4#300711yescharacteristic
685C4#300911yescharacteristic
686C4#327111yescharacteristic
687C4#327811yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—161no—
691C2—161no—
692C2#2387011yescharacteristic
693C2#2388411yescharacteristic
694C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61893C2semidirect
3. #24344C2semidirect
4. #18899C2semidirect
5. #18778C2semidirect
6. #18215C2semidirect
8. #10181C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9290C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8435C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618932
#614162
#243442
#188992
#187782
#182152
#102212
#101812
#100342
#99992
#93102
#92902
#90922
#90482
#84352