Finite Group Databasebeta

← #250687

Subgroups — #250687

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20#3330—22no—
21#3330—22no—
22#3272—22no—
23#3272—22no—
24#3269—22no—
25#3268—22no—
26#3266—22no—
27#3265—22no—
28#3227C2211yescharacteristic, complemented
29#3206C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3193—22no—
32#3150C2211yescharacteristic
33#3100C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
37#3061—21no—
38#3037C2211yescharacteristic
39#3036C2211yescharacteristic
40#3013—21no—
41#3012—21no—
42#3006—22no—
43#2975C2211yescharacteristic
44C2×#440C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic
46#2536C2211yescharacteristic, complemented
47#2033—21no—
48#2000—21no—
49#1993C2211yescharacteristic, complemented
50#1955C2211yescharacteristic, complemented
51#1872—21no—
52#1852—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1654—22no—
55#1637—22no—
56#1631—22no—
57#1625—22no—
58#1610—22no—
59#1598—22no—
60#1549C2211yescharacteristic, complemented
61#1540C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic, complemented
65#1486C2211yescharacteristic, complemented
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic, complemented
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic, complemented
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C2×2−1+4—21no—
76C2×H(5,𝔽2)—21no—
77C22×#41—21no—
78#577—44no—
79#577—44no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
85C2×#135—22no—
86C2×#135—21no—
87C2×#135—21no—
88C22×SD16—22no—
89C22×SD16D411yescharacteristic
90C2×#131—21no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95#548—22no—
96#548—41no—
97#547—21no—
98#547—22no—
99#547—22no—
100#547—22no—
101#547—41no—
102#547D412yes—
103#546—22no—
104#546—41no—
105D42—21no—
106D42D412yes—
107#537—22no—
108#537—21no—
109#537—21no—
110#534—41no—
111#532—41no—
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#123—41no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—21no—
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4—21no—
125#498—21no—
126#497—21no—
127#497—21no—
128#496—21no—
129#496—21no—
130#492—21no—
131#492D412yes—
132#487—21no—
133#487D412yes—
134#486—21no—
135#484—24no—
136#481—41no—
137#480—21no—
138#480—21no—
139#480D412yes—
140#477—22no—
141#477—41no—
142#476—22no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#468—24no—
147#468—24no—
148#468—22no—
149#468—22no—
150#467—22no—
151#466—22no—
152#464—22no—
153#463—22no—
154#462—21no—
155#461—22no—
156#461—22no—
157#461D412yes—
158#460—21no—
159#459—21no—
160#459—21no—
161#459—21no—
162#459D412yes—
163#452—22no—
164#452—22no—
165#451—22no—
166#450—24no—
167#450—22no—
168#449—24no—
169#449—24no—
170#449—22no—
171#449—22no—
172#448—22no—
173#448—22no—
174#448—22no—
175#447—22no—
176#447—21no—
177#447—21no—
178#447D412yes—
179#440—22no—
180#440—22no—
181C4×D8—22no—
182C4×D8—22no—
183C4×D8—41no—
184#436—22no—
185#436—22no—
186#435—22no—
187#435—22no—
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192C2×#107—21no—
193C2×#107D411yescharacteristic
194#423C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
196#417—24no—
197#417—21no—
198#417—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103D411yescharacteristic
201C2×#102—21no—
202C2×#102D411yescharacteristic
203#408—21no—
204#407—22no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×#97C2311yescharacteristic
208#398—21no—
209#394—21no—
210#388—41no—
211#382C2311yescharacteristic
212#380—21no—
213#340—21no—
214#340—21no—
215#340—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#331—21no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#327—41no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226D4⋊C8—41no—
227#324—22no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—42no—
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
232H(5,𝔽2)—42no—
233H(5,𝔽2)—42no—
234H(5,𝔽2)—81no—
235H(5,𝔽2)—81no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—42no—
243C2×#41—42no—
244C2×#41—41no—
245C2×#41—41no—
246C2×#41—84no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—41no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—41no—
254C22×D4—42no—
255C22×D4—41no—
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—41no—
261#137—48no—
262#137—42no—
263#137—42no—
264AGL(1,ℤ/8)—48no—
265AGL(1,ℤ/8)—42no—
266AGL(1,ℤ/8)—42no—
267AGL(1,ℤ/8)—88no—
268#135—42no—
269#135—48no—
270#135—42no—
271#135—81no—
272#135—81no—
273C2×Q16—22no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—21no—
279C2×SD16—22no—
280C2×SD16—21no—
281C2×SD16—22no—
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—21no—
284C2×SD16—24no—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—22no—
287C2×SD16—48no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—22no—
290C2×D8—22no—
291C2×D8—22no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—41no—
294#131—42no—
295#131—42no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—24no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—41no—
307C4⋊Q8C2×D412yes—
308C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
311#127—41no—
312#127C2×D411yescharacteristic
313#127C2×D411yescharacteristic
314#127C2×D411yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—42no—
319#123—42no—
320#123—44no—
321#123—42no—
322#123—44no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—81no—
333#121—21no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—42no—
343#121—42no—
344#121—42no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#121—42no—
348#121—42no—
349#121—42no—
350#121—42no—
351#121C2×D412yes—
352#120—42no—
353#120—42no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4C2×D412yes—
373C4×D4C2×D412yes—
374C4×D4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—42no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—22no—
396#107—22no—
397#107—22no—
398#107—42no—
399#107—41no—
400#106—42no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C2×D412yes—
409#103—24no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—24no—
413#103—22no—
414#103—42no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—41no—
423#102—41no—
424#102—42no—
425#102—81no—
426C22⋊C8—24no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—42no—
433C22⋊C8—81no—
434C22⋊C8C2×D412yes—
435#97—21no—
436#97—21no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8C2×D412yes—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—41no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24—42no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—44no—
452#41—48no—
453#41—44no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—84no—
463#41—82no—
464#41—84no—
465#41—82no—
466#41—84no—
467#41—84no—
468#41—82no—
469#41—82no—
470#41—82no—
471#41—82no—
472#41—84no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4—84no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4#12012yes—
525C2×D4#12012yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—82no—
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553Q16—42no—
554Q16—44no—
555Q16—81no—
556SD16—28no—
557SD16—42no—
558SD16—42no—
559SD16—44no—
560SD16—44no—
561SD16—81no—
562SD16—81no—
563SD16—84no—
564SD16—84no—
565D8—42no—
566D8—44no—
567D8—44no—
568D8—44no—
569D8—81no—
570D8—82no—
571M16—44no—
572M16—41no—
573M16—41no—
574M16—84no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—44no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—44no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—82no—
612C4⋊C4#12012yes—
613C4⋊C4#12012yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—44no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—82no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42C22×D411yescharacteristic
634C42C22×D411yescharacteristic
635C42C22×D411yescharacteristic
636C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—81no—
651C23—81no—
652C23—84no—
653C23—162no—
654C23—162no—
655C23D4211yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—44no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—82no—
668Q8—84no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—81no—
689D4—81no—
690D4—81no—
691D4—84no—
692D4—84no—
693D4—84no—
694D4—88no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—81no—
698D4—81no—
699D4—162no—
700D4—162no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—88no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4#53411yescharacteristic
741C2×C4D4211yescharacteristic
742C2×C4D4211yescharacteristic
743C2×C4D4211yescharacteristic
744C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
745C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
746C2×C4#57611yescharacteristic
747C2×C4#57711yescharacteristic
748C8—22no—
749C8—42no—
750C8—42no—
751C8—42no—
752C8—41no—
753C8—81no—
754C8—81no—
755C8—81no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—161no—
778C22—161no—
779C22—324no—
780C22#240311yescharacteristic
781C22#326411yescharacteristic
782C22#327211yescharacteristic
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—42no—
788C4—42no—
789C4—42no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—82no—
794C4—81no—
795C4—161no—
796C4#300311yescharacteristic
797C4#301211yescharacteristic
798C4#326511yescharacteristic
799C4#327411yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—82no—
803C2—82no—
804C2—82no—
805C2—161no—
806C2—161no—
807C2#2386011yescharacteristic
808C2#2388211yescharacteristic
809C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61585C2semidirect
2. #61080C2semidirect
3. #24132C2semidirect
4. #18913C2semidirect
5. #18782C2semidirect
6. #18218C2semidirect
7. #10221C2semidirect
8. #10181C2semidirect
9. #10032C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8428C2semidirect
28. #3227C22semidirect
35. #3100C22semidirect
36. C2×#477C22semidirect
46. #2536C22semidirect
49. #1993C22semidirect
50. #1955C22semidirect
60. #1549C22semidirect
64. #1517C22semidirect
65. #1486C22semidirect
67. #1480C22semidirect
68. #1479C22semidirect
70. #1461C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect
489. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
589. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615852
#610802
#241322
#189132
#187822
#182182
#102212
#101812
#100322
#99972
#93092
#92892
#90912
#90492
#84282