Finite Group Databasebeta

← #250688

Subgroups — #250688

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61584C211yesmaximal, characteristic
2#61334C211yesmaximal, characteristic
3#24342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3377—22no—
20#3375—22no—
21#3371—22no—
22#3368—22no—
23#3329—22no—
24#3328—22no—
25#3278—22no—
26#3276—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3196—22no—
31#3136—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3104C2211yescharacteristic
34#3104C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3083—21no—
37#3077C2211yescharacteristic
38C2×#477C2211yescharacteristic
39#3043—21no—
40#3037C2211yescharacteristic
41#3004—22no—
42#2975C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2947—21no—
45C2×#440C2211yescharacteristic
46#2581C2211yescharacteristic
47#2057—21no—
48#2024—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1877—21no—
52#1862—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1649—22no—
55#1637—22no—
56#1636—22no—
57#1633—22no—
58#1617—22no—
59#1605—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—24no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79#559—22no—
80Q82—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#557—22no—
84#557—21no—
85#557—41no—
86#556D412yes—
87#555—21no—
88#553—41no—
89#550D412yes—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—41no—
94#547—21no—
95#544—22no—
96#544—21no—
97#538—41no—
98#535—21no—
99#533—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#525—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—41no—
108#520—21no—
109#519—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#500—21no—
115#494D412yes—
116#492—21no—
117#491—21no—
118#490—22no—
119#490—21no—
120#489—22no—
121#489—21no—
122#489—21no—
123#488—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D412yes—
127#486—22no—
128#485—24no—
129#484—21no—
130#484—41no—
131#484D412yes—
132#481—21no—
133#479—22no—
134#478—22no—
135#478—22no—
136#477—22no—
137#477—21no—
138#477—22no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#477—41no—
142#476D412yes—
143#475—21no—
144#474—22no—
145#474D412yes—
146#470—24no—
147#468—24no—
148#464—22no—
149#464—22no—
150#464—22no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#462—22no—
154#462—21no—
155#461—22no—
156#460—22no—
157#460—22no—
158#460—21no—
159#460—21no—
160#452—24no—
161#451—24no—
162#451—22no—
163#451—21no—
164#451D412yes—
165#448—24no—
166#448—21no—
167#448—22no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#441—22no—
171#440—22no—
172#440—22no—
173#440—22no—
174C4×Q16—22no—
175C4×Q16—22no—
176C4×Q16—41no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—22no—
179#436—22no—
180#436—22no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—21no—
186C2×#107—21no—
187C2×#107D411yescharacteristic
188#424—21no—
189#423C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191#419—24no—
192#418—21no—
193#417—21no—
194#416—21no—
195#416—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103D411yescharacteristic
198C2×#102—21no—
199C2×#102D411yescharacteristic
200#407—22no—
201#405—21no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#400—21no—
204#395—21no—
205#391—21no—
206#389—21no—
207#387—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#324—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—84no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238#137—42no—
239#137—42no—
240#137—88no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—41no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—41no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—24no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—22no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—42no—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—42no—
280#125—41no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8C2×D412yes—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—42no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#120—42no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—42no—
324C4×Q8C2×D412yes—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4C2×D412yes—
335C4×D4C2×D412yes—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—22no—
339#117—42no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—42no—
361#107—41no—
362#107—42no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—24no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—24no—
386#103—42no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—42no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—42no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8C2×D412yes—
405#97—22no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C2×D412yes—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—41no—
416#95—41no—
417#95—41no—
418C24—21no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—84no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—84no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—84no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8#12012yes—
448C2×Q8#13712yescomplemented
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4#12012yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479Q16—44no—
480Q16—44no—
481Q16—84no—
482Q16—82no—
483SD16—44no—
484SD16—44no—
485SD16—44no—
486SD16—84no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—84no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4#12012yes—
541C4⋊C4#12012yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—22no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23D4211yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—88no—
589Q8—162no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—162no—
601D4—162no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4C2×#13711yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C2×C4#57811yescharacteristic
642C2×C4#57811yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—41no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#240311yescharacteristic
662C22#327011yescharacteristic
663C22#327711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—161no—
680C4#300711yescharacteristic
681C4#301111yescharacteristic
682C4#327011yescharacteristic
683C4#327711yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2#2386711yescharacteristic
689C2#2388211yescharacteristic
690C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24342C2semidirect
4. #18915C2semidirect
5. #18759C2semidirect
6. #18221C2semidirect
7. #10222C2semidirect
8. #10181C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9290C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9048C2semidirect
448. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615842
#613342
#243422
#189152
#187592
#182212
#102222
#101812
#100352
#99992
#93072
#92902
#90912
#90482
#84342