Finite Group Databasebeta

← #250689

Subgroups — #250689

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19C2×#556C2211yescharacteristic
20#3397—22no—
21#3397—22no—
22#3367—22no—
23#3367—22no—
24#3271—22no—
25#3271—22no—
26#3270—22no—
27#3270—22no—
28#3227C2211yescharacteristic
29#3213—22no—
30#3206C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3150C2211yescharacteristic
33#3112—22no—
34#3100C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3100C2211yescharacteristic
37C2×#477C2211yescharacteristic
38#3060—21no—
39#3037C2211yescharacteristic
40#3037C2211yescharacteristic
41#3013—21no—
42#3013—21no—
43#2983C2211yescharacteristic
44C2×#441C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic
46#2536C2211yescharacteristic
47#2036—21no—
48#2001—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1873—21no—
52#1854—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1652—22no—
55#1637—22no—
56#1631—22no—
57#1628—22no—
58#1610—22no—
59#1598—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×2−1+4—21no—
77#578—44no—
78#578—44no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83C2×#135—22no—
84C2×#135—21no—
85C2×#135—21no—
86C22×Q16—22no—
87C22×Q16D411yescharacteristic
88C2×#131—21no—
89#556—22no—
90#556—22no—
91#556—22no—
92#556—41no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96#550D412yes—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—21no—
100D4×Q8D412yes—
101#548—22no—
102#548—22no—
103#548—41no—
104#548—41no—
105#537—22no—
106#537—21no—
107#537—21no—
108#537—41no—
109#532—22no—
110#532—41no—
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#126—41no—
116C2×#124—21no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117—21no—
124#498—21no—
125#497—21no—
126#497—21no—
127#496—24no—
128#496—21no—
129#496—21no—
130#492—21no—
131#492D412yes—
132#489—24no—
133#487—21no—
134#487D412yes—
135#486—21no—
136#481—41no—
137#480—21no—
138#480—21no—
139#480D412yes—
140#477—24no—
141#477—22no—
142#477—41no—
143#476—22no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#470—22no—
148#469—22no—
149#465—22no—
150#465—22no—
151#464—22no—
152#464—22no—
153#463—24no—
154#463—24no—
155#462—21no—
156#462D412yes—
157#461—22no—
158#461—22no—
159#460—24no—
160#460—21no—
161#460D412yes—
162#459—21no—
163#459—21no—
164#459—21no—
165#452—22no—
166#452—22no—
167#451—22no—
168#451—22no—
169#449—22no—
170#449—22no—
171#448—22no—
172#448—22no—
173#448—22no—
174#448—22no—
175#447—21no—
176#447—21no—
177#447D412yes—
178#446—22no—
179#446—22no—
180#441—22no—
181#441—22no—
182#440—24no—
183#440—24no—
184C4×D8—22no—
185C4×D8—22no—
186C4×D8—41no—
187#435—22no—
188#435—22no—
189#432—22no—
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192#431C2311yescharacteristic
193#431C2311yescharacteristic
194C2×#107—21no—
195C2×#106D411yescharacteristic
196#423C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
198#417—21no—
199#417—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103—21no—
202C2×#103D411yescharacteristic
203C2×#103D411yescharacteristic
204#408—21no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×#97C2311yescharacteristic
208#398—21no—
209#394—21no—
210#388—41no—
211#382C2311yescharacteristic
212#380—21no—
213#340—21no—
214#340—21no—
215#340—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#331—21no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#327—41no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226D4⋊C8—41no—
227#324—22no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—42no—
2302−1+4—42no—
2312−1+4—42no—
2322−1+4—81no—
2332−1+4—81no—
2342−1+4—81no—
2352−1+4—81no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—42no—
242C2×#41—42no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—41no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—41no—
249C22×Q8—41no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254#137—48no—
255#137—48no—
256#137—42no—
257#137—42no—
258#137—42no—
259#137—42no—
260#135—42no—
261#135—48no—
262#135—42no—
263#135—81no—
264#135—81no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—22no—
270C2×Q16—21no—
271C2×Q16—22no—
272C2×Q16—48no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—21no—
278C2×SD16—21no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—24no—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—21no—
283C2×D8—22no—
284C2×D8—22no—
285C2×D8—41no—
286#131—42no—
287#131—42no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—21no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8C2×D412yes—
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303#127—22no—
304#127—41no—
305#127C2×D411yescharacteristic
306#127C2×D411yescharacteristic
307#127C2×D411yescharacteristic
308#126—44no—
309#126—44no—
310#124—24no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124—42no—
315#124—42no—
316#124—42no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—81no—
329#121—21no—
330#121—22no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—22no—
336#121—42no—
337#121—42no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—42no—
341#121—42no—
342#121—42no—
343#121—42no—
344#121C2×D412yes—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—42no—
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4C2×D412yes—
371#117—42no—
372#117—42no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—41no—
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—22no—
393#107—22no—
394#107—42no—
395#107—41no—
396#106—22no—
397#106—42no—
398C4⋊C8—24no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8C2×D412yes—
407#103—22no—
408#103—24no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—24no—
413#103—42no—
414#103—81no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—41no—
422#102—41no—
423#102—42no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—42no—
430C22⋊C8—81no—
431C22⋊C8C2×D412yes—
432#97—24no—
433#97—21no—
434#97—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8C2×D412yes—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—41no—
442C24—21no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—84no—
458#41—82no—
459#41—82no—
460#41—84no—
461#41—84no—
462#41—84no—
463#41—82no—
464#41—82no—
465#41—82no—
466#41—82no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8—82no—
491C2×Q8—82no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8#12012yes—
494C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4#12012yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537Q16—28no—
538Q16—42no—
539Q16—44no—
540Q16—44no—
541Q16—81no—
542SD16—42no—
543SD16—42no—
544SD16—44no—
545SD16—44no—
546SD16—84no—
547SD16—84no—
548SD16—81no—
549SD16—81no—
550D8—42no—
551D8—82no—
552D8—82no—
553D8—81no—
554D8—82no—
555M16—44no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—44no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—82no—
597C4⋊C4#12012yes—
598C4⋊C4#12012yes—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—82no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—44no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23D4211yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—44no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—82no—
651Q8—84no—
652Q8—84no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—84no—
672D4—84no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—162no—
678D4—162no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4#53411yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
723C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
724C2×C4#57611yescharacteristic
725C2×C4#57711yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—41no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22#240311yescharacteristic
753C22#326411yescharacteristic
754C22#327211yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—161no—
769C4#300311yescharacteristic
770C4#301211yescharacteristic
771C4#326511yescharacteristic
772C4#327411yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—82no—
776C2—161no—
777C2—161no—
778C2—161no—
779C2#2386011yescharacteristic
780C2#2388411yescharacteristic
781C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61888C2semidirect
2. #61081C2semidirect
3. #24135C2semidirect
4. #18913C2semidirect
5. #18762C2semidirect
6. #18218C2semidirect
7. #10221C2semidirect
8. #10181C2semidirect
9. #10032C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618882
#610812
#241352
#189132
#187622
#182182
#102212
#101812
#100322
#99972
#93102
#92892
#90922
#90492
#84292