Finite Group Databasebeta

← #250690

Subgroups — #250690

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61893C211yesmaximal, characteristic
2#61335C211yesmaximal, characteristic
3#24344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10222C211yesmaximal, characteristic
8#10181C211yesmaximal, characteristic
9#10035C211yesmaximal, characteristic
10#9999C211yesmaximal, characteristic
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3400—22no—
20#3398—22no—
21#3377—22no—
22#3374—22no—
23#3374—22no—
24#3372—22no—
25#3371—22no—
26#3369—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3218—22no—
29#3209C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3137—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3117—22no—
34#3104C2211yescharacteristic
35#3104C2211yescharacteristic
36#3103C2211yescharacteristic
37#3084—21no—
38#3078C2211yescharacteristic
39C2×#477C2211yescharacteristic
40#3044—21no—
41#3037C2211yescharacteristic
42#2983C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2947—21no—
45C2×#441C2211yescharacteristic
46#2581C2211yescharacteristic
47#2059—21no—
48#2026—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1878—21no—
52#1863—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1648—22no—
55#1636—22no—
56#1636—22no—
57#1633—22no—
58#1617—22no—
59#1605—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77#559D412yes—
78Q82—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—21no—
85#557—22no—
86#557—41no—
87#557—41no—
88#557D412yes—
89#556—21no—
90#556—22no—
91#554—21no—
92#552—41no—
93#544—22no—
94#544—21no—
95#539—41no—
96#536—21no—
97#533—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—22no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125—41no—
106#520—21no—
107#519—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113#500—21no—
114#497—24no—
115#494D412yes—
116#492—21no—
117#491—24no—
118#491—22no—
119#491—21no—
120#490—21no—
121#489—22no—
122#489—21no—
123#489—21no—
124#488—22no—
125#487—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487D412yes—
129#484—21no—
130#484—41no—
131#484D412yes—
132#481—21no—
133#479—22no—
134#479—24no—
135#479—22no—
136#478—22no—
137#477—21no—
138#477—22no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#477—41no—
142#477D412yes—
143#476—22no—
144#475—22no—
145#475—21no—
146#475D412yes—
147#464—22no—
148#464—22no—
149#464—24no—
150#464—22no—
151#462—22no—
152#462—22no—
153#462—24no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#462—22no—
157#462—21no—
158#461—24no—
159#461—22no—
160#460—21no—
161#460—21no—
162#451—22no—
163#451—21no—
164#451D412yes—
165#448—21no—
166#448—22no—
167#446—22no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#441—22no—
172#441—24no—
173#441—22no—
174#441—22no—
175#440—22no—
176#440—24no—
177C4×Q16—22no—
178C4×Q16—22no—
179C4×Q16—41no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—22no—
182#432—22no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—21no—
188C2×#107—21no—
189C2×#106D411yescharacteristic
190#424—21no—
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#419—21no—
194#417—21no—
195#416—21no—
196#416—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103D411yescharacteristic
200C2×#103D411yescharacteristic
201#405—21no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#400—21no—
204#395—21no—
205#391—21no—
206#389—21no—
207#387—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#324—22no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231#137—42no—
232#137—42no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—24no—
243C2×M16—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—22no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#125—44no—
275#125—42no—
276#125—41no—
277#125—44no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8C2×D412yes—
294#121—21no—
295#121—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—42no—
321C4×Q8—42no—
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×Q8C2×D412yes—
324C4×Q8C2×D412yes—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—42no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—42no—
333#117—42no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—22no—
356#107—42no—
357#107—41no—
358#107—42no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—24no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—24no—
387#103—42no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—42no—
391#103—42no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8C2×D412yes—
402#97—22no—
403#97—24no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C2×D412yes—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—41no—
414#95—41no—
415#95—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8#12012yes—
442C2×Q8#12012yes—
443C2×Q8#13712yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461Q16—44no—
462Q16—44no—
463Q16—82no—
464Q16—84no—
465Q16—82no—
466SD16—44no—
467SD16—84no—
468SD16—82no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4#12012yes—
528C4⋊C4#12012yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—44no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C23—41no—
553C23D4211yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—44no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—162no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4C2×#13711yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57811yescharacteristic
620C2×C4#57811yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22#240311yescharacteristic
635C22#327011yescharacteristic
636C22#327711yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—161no—
654C4#300711yescharacteristic
655C4#301111yescharacteristic
656C4#327011yescharacteristic
657C4#327711yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—161no—
661C2#2386711yescharacteristic
662C2#2388411yescharacteristic
663C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24344C2semidirect
4. #18915C2semidirect
5. #18779C2semidirect
6. #18221C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9290C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #9048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618932
#613352
#243442
#189152
#187792
#182212
#102222
#101812
#100352
#99992
#93082
#92902
#90922
#90482
#84352