Finite Group Databasebeta

← #250691

Subgroups — #250691

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3330—22no—
20#3330—22no—
21#3319—22no—
22#3318—22no—
23#3307—22no—
24#3306—22no—
25#3272—22no—
26#3272—22no—
27#3230C2211yescharacteristic, complemented
28#3206C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3193—22no—
31#3135C2211yescharacteristic
32#3101C2211yescharacteristic, complemented
33#3100C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3099—21no—
36#3077C2211yescharacteristic
37C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
38#3062—21no—
39#3036C2211yescharacteristic
40#3008—21no—
41#3006—22no—
42#2975C2211yescharacteristic
43C2×#442C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2897—21no—
46#2535C2211yescharacteristic, complemented
47#2034—21no—
48#1999—21no—
49#1993C2211yescharacteristic, complemented
50#1955C2211yescharacteristic, complemented
51#1874—21no—
52#1853—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1647—22no—
55#1638—22no—
56#1635—22no—
57#1631—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1549C2211yescharacteristic, complemented
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic, complemented
66#1481C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic, complemented
70#1460C2211yescharacteristic, complemented
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C22×#41—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×D8D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81#559—41no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#553—22no—
85#550—21no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—41no—
92#547D412yescomplemented
93#546—22no—
94#546—41no—
95D42—21no—
96D42D412yescomplemented
97#538—22no—
98#537—21no—
99#535—21no—
100#534—41no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#525—41no—
106C2×#123—41no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111#520—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—21no—
116#500—21no—
117#492—21no—
118#492D412yescomplemented
119#491—21no—
120#490—21no—
121#489—21no—
122#489—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487D412yescomplemented
126#485—22no—
127#484—24no—
128#484—41no—
129#483—22no—
130#483—21no—
131#482—22no—
132#481—22no—
133#480—21no—
134#480D412yes—
135#478—22no—
136#477—22no—
137#476—21no—
138#476—22no—
139#476—41no—
140#476D412yescomplemented
141#474—21no—
142#474—21no—
143#474D412yescomplemented
144#469—22no—
145#468—24no—
146#468—24no—
147#468—22no—
148#466—22no—
149#465—22no—
150#463—22no—
151#461—22no—
152#461—21no—
153#461—22no—
154#461—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#450—24no—
159#450—21no—
160#449—24no—
161#449—24no—
162#449—22no—
163#449—22no—
164#448—22no—
165#448—22no—
166#447—22no—
167#447—22no—
168#447—21no—
169#447D412yes—
170#442—22no—
171#442—22no—
172C4×SD16—41no—
173C4×D8—22no—
174C4×D8—22no—
175#436—22no—
176#436—22no—
177#435—22no—
178#435—22no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—21no—
184C2×#106—21no—
185C2×#106D411yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188#418—22no—
189#418—21no—
190#417—24no—
191#417—22no—
192#417—21no—
193#416—22no—
194#416—21no—
195#416—21no—
196C2×#102—22no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102D411yescharacteristic
200C2×#102D411yescharacteristic
201#408—21no—
202#407—22no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C2×C22⋊C8—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#397—21no—
207#392—21no—
208#386—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#323—22no—
226H(5,𝔽2)—42no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—81no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—84no—
238C22×Q8—21no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—41no—
252AGL(1,ℤ/8)—81no—
253AGL(1,ℤ/8)—81no—
254AGL(1,ℤ/8)—88no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—41no—
259C2×D8—22no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—41no—
264C2×D8—41no—
265#131—81no—
266#131—81no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—24no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—41no—
283#127C2×D411yescharacteristic
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—42no—
286#125—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—42no—
290#124—41no—
291#123—42no—
292#123—44no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—44no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#121—42no—
319#121—42no—
320#121—81no—
321#121C2×D412yes—
322#120—42no—
323#120—42no—
324#120—42no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—41no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4C2×D412yes—
345C4×D4C2×D412yes—
346C4×D4C2×D412yes—
347#117—22no—
348#117—21no—
349#117—41no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—42no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—42no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385#103—21no—
386#103—22no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—41no—
393#103—42no—
394#102—21no—
395#102—22no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—42no—
408#102—41no—
409#102—81no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—42no—
417C22⋊C8—81no—
418C22⋊C8C2×D412yes—
419#97—21no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C2×D412yes—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—41no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—42no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—48no—
437#41—44no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—82no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—84no—
448#41—162no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—82no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—161no—
495C2×D4#12012yes—
496C2×D4#12012yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—161no—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524SD16—84no—
525SD16—84no—
526SD16—82no—
527SD16—82no—
528D8—44no—
529D8—44no—
530D8—44no—
531D8—82no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—82no—
535M16—84no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—82no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4#12012yes—
575C4⋊C4#12012yes—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—82no—
594C22⋊C4—161no—
595C42—42no—
596C42—41no—
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—84no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23D4211yescharacteristic
624Q8—44no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—81no—
631Q8—82no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—84no—
655D4—84no—
656D4—88no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661D4—162no—
662D4—164no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4#53411yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4#57511yescharacteristic
704C2×C4#57511yescharacteristic
705C2×C4#57611yescharacteristic
706C2×C4#57711yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—42no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—324no—
741C22#240311yescharacteristic
742C22#326711yescharacteristic
743C22#327311yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—161no—
757C4#300511yescharacteristic
758C4#301211yescharacteristic
759C4#326811yescharacteristic
760C4#327511yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—82no—
764C2—82no—
765C2—82no—
766C2—161no—
767C2—161no—
768C2#2386311yescharacteristic
769C2#2388211yescharacteristic
770C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61585C2semidirect
2. #61218C2semidirect
3. #24128C2semidirect
4. #18917C2semidirect
5. #18783C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10222C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8428C2semidirect
27. #3230C22semidirect
32. #3101C22semidirect
37. C2×#476C22semidirect
46. #2535C22semidirect
49. #1993C22semidirect
50. #1955C22semidirect
60. #1549C22semidirect
62. #1518C22semidirect
65. #1486C22semidirect
66. #1481C22semidirect
69. #1478C22semidirect
70. #1460C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect
92. #547D4semidirect
96. D42D4semidirect
118. #492D4semidirect
125. #487D4semidirect
140. #476D4semidirect
143. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615852
#612182
#241282
#189172
#187832
#182222
#102222
#101802
#100332
#99962
#93072
#92892
#90932
#90492
#84282