Finite Group Databasebeta

← #250692

Subgroups — #250692

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61414C211yesmaximal, characteristic
3#24338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3401—22no—
20#3401—22no—
21#3399—22no—
22#3399—22no—
23#3329—22no—
24#3328—22no—
25#3278—22no—
26#3276—22no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3196—22no—
31#3155—21no—
32#3150C2211yescharacteristic
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36C2×#476C2211yescharacteristic
37#3045—21no—
38#3045—21no—
39#3036C2211yescharacteristic
40#3036C2211yescharacteristic
41#3004—22no—
42#2975C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2952—21no—
45C2×#442C2211yescharacteristic
46#2580C2211yescharacteristic
47#2058—21no—
48#2023—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1879—21no—
52#1864—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1651—22no—
55#1635—22no—
56#1634—22no—
57#1627—22no—
58#1618—22no—
59#1606—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C2×#137—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×#135—21no—
80C2×#135—21no—
81C22×D8D411yescharacteristic
82#559—22no—
83#559—22no—
84#556—21no—
85#556D412yes—
86#555—21no—
87#555—21no—
88#553—41no—
89#553—41no—
90#550—21no—
91#550D412yes—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—41no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#538—22no—
99#538—41no—
100#535—21no—
101#535—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#525—22no—
108#525—41no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—41no—
111#520—21no—
112#520—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117#498—21no—
118#497—21no—
119#497—21no—
120#496—22no—
121#496—22no—
122#496—21no—
123#496—21no—
124#495—22no—
125#494D412yes—
126#493—22no—
127#492—21no—
128#487—21no—
129#487D412yes—
130#486—21no—
131#485—24no—
132#484D412yes—
133#481—21no—
134#481—21no—
135#481—41no—
136#477—21no—
137#476—22no—
138#476—22no—
139#476—41no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#470—24no—
143#468—24no—
144#464—22no—
145#464—22no—
146#463—22no—
147#463—22no—
148#463—22no—
149#463—22no—
150#462—21no—
151#462—22no—
152#461—22no—
153#461—21no—
154#461D412yes—
155#460—22no—
156#460—22no—
157#460—21no—
158#460—21no—
159#459—22no—
160#459—22no—
161#459—21no—
162#459D412yes—
163#452—24no—
164#451—24no—
165#451—22no—
166#451D412yes—
167#448—24no—
168#448—21no—
169#448—21no—
170#448—22no—
171#446—22no—
172#446—22no—
173#442—22no—
174#442—22no—
175#442—22no—
176#441—22no—
177C4×Q16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—41no—
182#436—22no—
183#436—22no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188C2×#106—21no—
189C2×#106D411yescharacteristic
190#424—21no—
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#419—24no—
194#417—21no—
195#417—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102D411yescharacteristic
199C2×#102D411yescharacteristic
200#407—22no—
201#405—21no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#399—21no—
204#393—21no—
205#390—21no—
206#389—21no—
207#385—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#323—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8—84no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—41no—
241#137—88no—
242AGL(1,ℤ/8)—81no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246#135—42no—
247#135—42no—
248#135—81no—
249#135—81no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—24no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—41no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—22no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—41no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—24no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127—22no—
286#127—22no—
287#127C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—42no—
290#126—42no—
291#125—21no—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—42no—
297#124—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8C2×D412yes—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—22no—
315#121—42no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—42no—
322#120—42no—
323#120—42no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8C2×D412yes—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—42no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4C2×D412yes—
351C4×D4C2×D412yes—
352#117—21no—
353#117—22no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—22no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#106—42no—
379#106—41no—
380#106—42no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8C2×D412yes—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—24no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—24no—
398#103—41no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—42no—
405#102—41no—
406#102—42no—
407#102—42no—
408C22⋊C8—24no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8C2×D412yes—
413#97—22no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C2×D412yes—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—41no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—84no—
435#41—162no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—48no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—84no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—84no—
451C2×Q8—84no—
452C2×Q8#12012yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4#12012yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—161no—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499Q16—42no—
500Q16—44no—
501Q16—81no—
502Q16—84no—
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505SD16—44no—
506SD16—82no—
507SD16—81no—
508SD16—81no—
509SD16—82no—
510SD16—84no—
511SD16—82no—
512D8—44no—
513D8—42no—
514D8—82no—
515D8—81no—
516D8—82no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—84no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8#13712yescomplemented
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—161no—
560C4⋊C4#12012yes—
561C4⋊C4#12012yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—161no—
580C42—22no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23D4211yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—44no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—81no—
613Q8—82no—
614Q8—88no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—162no—
636D4—162no—
637D4—162no—
638D4—162no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4#53411yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4C2×#13711yescharacteristic
679C2×C4#57511yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—41no—
686C8—42no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—161no—
708C22#240311yescharacteristic
709C22#327111yescharacteristic
710C22#327811yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4#300711yescharacteristic
726C4#300911yescharacteristic
727C4#327111yescharacteristic
728C4#327811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—82no—
732C2—161no—
733C2—161no—
734C2—161no—
735C2#2387011yescharacteristic
736C2#2388211yescharacteristic
737C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61414C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61584C2semidirect
3. #24338C2semidirect
4. #18919C2semidirect
5. #18758C2semidirect
6. #18223C2semidirect
7. #10221C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #10034C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9290C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8434C2semidirect
533. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615842
#614142
#243382
#189192
#187582
#182232
#102212
#101802
#100342
#99982
#93092
#92902
#90932
#90482
#84342