Finite Group Databasebeta

← #250693

Subgroups — #250693

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3397—22no—
20#3397—22no—
21#3367—22no—
22#3367—22no—
23#3321—22no—
24#3320—22no—
25#3309—22no—
26#3308—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3213—22no—
29#3206C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3135C2211yescharacteristic
32#3112—22no—
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3098—21no—
37#3078C2211yescharacteristic
38C2×#476C2211yescharacteristic
39#3062—21no—
40#3036C2211yescharacteristic
41#3010—21no—
42#2983C2211yescharacteristic
43C2×#440C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2898—21no—
46#2535C2211yescharacteristic
47#2035—21no—
48#2000—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1875—21no—
52#1854—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1650—22no—
55#1638—22no—
56#1638—22no—
57#1631—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—41no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—21no—
83#556—22no—
84#556—41no—
85#555—21no—
86#553—22no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89#550D412yescomplemented
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8D412yescomplemented
92#548—22no—
93#548—41no—
94#547—21no—
95#538—22no—
96#537—21no—
97#537—41no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—22no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#126—41no—
105C2×#124—21no—
106#525—41no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109#520—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115#500—21no—
116#496—24no—
117#492—21no—
118#492D412yescomplemented
119#491—21no—
120#490—21no—
121#489—24no—
122#489—21no—
123#489—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D412yescomplemented
127#485—22no—
128#484—22no—
129#484—41no—
130#483—21no—
131#482—22no—
132#480—22no—
133#480—21no—
134#480D412yes—
135#479—22no—
136#477—24no—
137#477—22no—
138#477D412yescomplemented
139#476—21no—
140#476—22no—
141#476—41no—
142#475D412yescomplemented
143#474—21no—
144#474—21no—
145#469—22no—
146#468—22no—
147#466—22no—
148#465—22no—
149#463—24no—
150#463—24no—
151#463—22no—
152#461—22no—
153#461—21no—
154#461—22no—
155#461—21no—
156#460—24no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#450—21no—
161#449—22no—
162#449—22no—
163#448—22no—
164#448—22no—
165#448—22no—
166#448—22no—
167#447—21no—
168#447D412yes—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#440—24no—
172#440—24no—
173#440—22no—
174#440—22no—
175C4×SD16—41no—
176C4×D8—22no—
177C4×D8—22no—
178#435—22no—
179#435—22no—
180#432—22no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—21no—
186C2×#107D411yescharacteristic
187C2×#106—21no—
188#423C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190#419—22no—
191#419—21no—
192#417—22no—
193#417—21no—
194#416—22no—
195#416—21no—
196#416—21no—
197C2×#103—22no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103D411yescharacteristic
200C2×#102—21no—
201C2×#102D411yescharacteristic
202#408—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C2×C22⋊C8—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#397—21no—
207#392—21no—
208#386—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#323—22no—
2262−1+4—42no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—81no—
2292−1+4—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—41no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×D4—41no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245AGL(1,ℤ/8)—81no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—22no—
256C2×D8—22no—
257#131—81no—
258#131—81no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—22no—
275#127—41no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—44no—
279#126—44no—
280#126—42no—
281#125—21no—
282#124—24no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#124—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—42no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—81no—
314#121C2×D412yes—
315#120—42no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—42no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8C2×D412yes—
324C4×Q8C2×D412yes—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4C2×D412yes—
343#117—22no—
344#117—21no—
345#117—42no—
346#117—41no—
347#117—42no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—22no—
369#107—22no—
370#107—42no—
371#106—22no—
372#106—42no—
373#106—41no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—21no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—24no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—24no—
393#103—41no—
394#103—42no—
395#103—81no—
396#102—21no—
397#102—22no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—42no—
407#102—41no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—42no—
414C22⋊C8—81no—
415C22⋊C8C2×D412yes—
416#97—24no—
417#97—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C2×D412yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—41no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—44no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—82no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—162no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8#12012yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—161no—
484C2×D4#12012yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—161no—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508SD16—44no—
509SD16—84no—
510SD16—84no—
511SD16—82no—
512SD16—82no—
513D8—82no—
514D8—82no—
515D8—82no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—82no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—82no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4#12012yes—
560C4⋊C4#12012yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—161no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—44no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23D4211yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—44no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—81no—
614Q8—82no—
615Q8—84no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—84no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—162no—
638D4—162no—
639D4—162no—
640D4—164no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4#57511yescharacteristic
682C2×C4#57511yescharacteristic
683C2×C4#57611yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—42no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—161no—
713C22#240311yescharacteristic
714C22#326711yescharacteristic
715C22#327311yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—161no—
730C4#300511yescharacteristic
731C4#301211yescharacteristic
732C4#326811yescharacteristic
733C4#327511yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—161no—
739C2—161no—
740C2#2386311yescharacteristic
741C2#2388411yescharacteristic
742C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61888C2semidirect
2. #61220C2semidirect
3. #24131C2semidirect
4. #18917C2semidirect
5. #18763C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10222C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8429C2semidirect
89. #550D4semidirect
91. D4×Q8D4semidirect
118. #492D4semidirect
126. #487D4semidirect
138. #477D4semidirect
142. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618882
#612202
#241312
#189172
#187632
#182222
#102222
#101802
#100332
#99962
#93082
#92892
#90942
#90492
#84292