Finite Group Databasebeta

← #250696

Subgroups — #250696

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24128C211yesmaximal, characteristic
4#18895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3389—22no—
20#3389—22no—
21#3384—22no—
22#3384—22no—
23#3331—22no—
24#3331—22no—
25#3276—22no—
26#3276—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3195—22no—
31#3163—21no—
32#3162C2211yescharacteristic
33#3101C2211yescharacteristic
34#3101C2211yescharacteristic
35#3101C2211yescharacteristic
36#3081—21no—
37#3081—21no—
38#3077C2211yescharacteristic
39#3077C2211yescharacteristic
40C2×#476C2211yescharacteristic
41#3007—22no—
42#2975C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2948—21no—
45C2×#442C2211yescharacteristic
46#2535C2211yescharacteristic
47#2034—21no—
48#1999—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1874—21no—
52#1853—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1647—22no—
55#1637—22no—
56#1635—22no—
57#1632—22no—
58#1608—22no—
59#1596—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×#137—24no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78#554—21no—
79#554—21no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84#554—41no—
85#554D412yescomplemented
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8D412yescomplemented
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—41no—
94#544—21no—
95#544—21no—
96#543—22no—
97#543—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#123—41no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108#518—21no—
109#518—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114#501—22no—
115#501—22no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501—21no—
120#500—21no—
121#499—22no—
122#498—22no—
123#494—21no—
124#494D412yescomplemented
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487D412yescomplemented
128#484—41no—
129#483—24no—
130#483—21no—
131#483—21no—
132#483D412yes—
133#478—22no—
134#478—22no—
135#478—22no—
136#478—22no—
137#478—22no—
138#478—22no—
139#477—22no—
140#476—22no—
141#476—22no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#476—21no—
146#476—22no—
147#476—41no—
148#476D412yescomplemented
149#474—22no—
150#474—22no—
151#474—21no—
152#474D412yescomplemented
153#470—24no—
154#470—24no—
155#462—22no—
156#462—22no—
157#461—21no—
158#461—21no—
159#461—21no—
160#452—24no—
161#452—24no—
162#451—24no—
163#451—22no—
164#451—22no—
165#450—21no—
166#450—21no—
167#450D412yes—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#442—22no—
171#442—22no—
172#442—22no—
173#442—22no—
174C4×SD16—22no—
175C4×SD16—22no—
176C4×SD16—41no—
177C4×D8—22no—
178C4×D8—22no—
179#436—22no—
180#436—22no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—21no—
186#428—21no—
187#427—21no—
188#427—21no—
189C2×#106—21no—
190C2×#106D411yescharacteristic
191#424—21no—
192#423C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194#418—21no—
195#418—21no—
196#417—24no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102D411yescharacteristic
200C2×#102D411yescharacteristic
201#407—22no—
202C2×C22⋊C8—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204#405—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#397—21no—
207#392—21no—
208#386—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—41no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—84no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—41no—
241#137—88no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—24no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—24no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#123—44no—
277#123—44no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8C2×D412yes—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—81no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8C2×D412yes—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4C2×D412yes—
331C4×D4C2×D412yes—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—42no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—21no—
367#106—21no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—42no—
374#106—41no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385#103—24no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—24no—
389#103—41no—
390#103—42no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—42no—
400#102—41no—
401#102—81no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—42no—
407C22⋊C8—81no—
408C22⋊C8C2×D412yes—
409#97—22no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D412yes—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—41no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423#41—48no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8—162no—
439C2×Q8#12012yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—161no—
459C2×D4#12012yes—
460C2×D4#13712yescomplemented
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—161no—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488Q16—84no—
489Q16—84no—
490SD16—44no—
491SD16—44no—
492SD16—82no—
493D8—28no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—84no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8#13712yescomplemented
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4#12012yes—
547C4⋊C4#12012yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—161no—
564C42—22no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23D4211yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—44no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—82no—
597Q8—162no—
598Q8—162no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—88no—
612D4—164no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4C2×#13711yescharacteristic
654C2×C4C2×#13711yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57811yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—41no—
661C8—42no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22#240311yescharacteristic
685C22#326611yescharacteristic
686C22#327611yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—161no—
702C4#300411yescharacteristic
703C4#301311yescharacteristic
704C4#327011yescharacteristic
705C4#327811yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—82no—
710C2—82no—
711C2#2386811yescharacteristic
712C2#2388211yescharacteristic
713C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24128C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61586C2semidirect
2. #61378C2semidirect
4. #18895C2semidirect
5. #18783C2semidirect
6. #18212C2semidirect
7. #10224C2semidirect
8. #10182C2semidirect
9. #10036C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9290C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8432C2semidirect
85. #554D4semidirect
89. D4×Q8D4semidirect
124. #494D4semidirect
127. #487D4semidirect
148. #476D4semidirect
152. #474D4semidirect
460. C2×D4#137semidirect
510. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615862
#613782
#241282
#188952
#187832
#182122
#102242
#101822
#100362
#100002
#93072
#92902
#90932
#90502
#84322