Finite Group Databasebeta

← #250697

Subgroups — #250697

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61219C211yesmaximal, characteristic
3#24340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18893C211yesmaximal, characteristic
5#18778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18211C211yesmaximal, characteristic
7#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic, complemented
19#3400—22no—
20#3398—22no—
21#3374—22no—
22#3372—22no—
23#3315—22no—
24#3314—22no—
25#3311—22no—
26#3310—22no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3218—22no—
29#3209C2211yescharacteristic, complemented
30#3206C2211yescharacteristic
31#3135C2211yescharacteristic
32#3117—22no—
33#3104C2211yescharacteristic, complemented
34#3103C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3098—21no—
37#3077C2211yescharacteristic
38C2×#476C2211yescharacteristic
39#3063—21no—
40#3037C2211yescharacteristic
41#3009—21no—
42#2983C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#440C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2897—21no—
46#2580C2211yescharacteristic
47#2059—21no—
48#2025—21no—
49#1993C2211yescharacteristic, complemented
50#1985C2211yescharacteristic, complemented
51#1880—21no—
52#1865—21no—
53#1805C2211yescharacteristic, complemented
54#1653—22no—
55#1635—22no—
56#1629—22no—
57#1626—22no—
58#1613—22no—
59#1601—22no—
60#1549C2211yescharacteristic, complemented
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic, complemented
66#1481C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—21no—
80#557—21no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#556—41no—
86#556D412yes—
87#554D412yes—
88#552—22no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#546—22no—
92#546—41no—
93D42—21no—
94D42—21no—
95#539—41no—
96#537—21no—
97#536—21no—
98#534—22no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—22no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125—41no—
107C2×#121—41no—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#498—21no—
115#497—24no—
116#494—21no—
117#492D412yes—
118#491—24no—
119#491—21no—
120#490—21no—
121#489—21no—
122#489—21no—
123#487—21no—
124#487D412yes—
125#486—21no—
126#485—22no—
127#484—22no—
128#484—21no—
129#482—22no—
130#481—21no—
131#481—41no—
132#481D412yes—
133#480—22no—
134#479—24no—
135#478—22no—
136#477—21no—
137#476—21no—
138#476—22no—
139#476—22no—
140#476—41no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#470—22no—
145#468—22no—
146#467—22no—
147#465—22no—
148#464—24no—
149#464—22no—
150#462—24no—
151#462—21no—
152#462—22no—
153#462D412yes—
154#461—24no—
155#461—22no—
156#460—21no—
157#460—21no—
158#460D412yes—
159#452—22no—
160#452—22no—
161#451—21no—
162#451—22no—
163#450—22no—
164#450—22no—
165#448—22no—
166#448—21no—
167#448D412yes—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#441—24no—
171#440—24no—
172#440—22no—
173#440—22no—
174C4×Q16—22no—
175C4×SD16—22no—
176C4×SD16—41no—
177#435—22no—
178#435—22no—
179#432—22no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—21no—
185C2×#107D411yescharacteristic
186C2×#106—21no—
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#418—22no—
190#418—21no—
191#417—22no—
192#417—21no—
193#416—22no—
194#416—21no—
195#416—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103D411yescharacteristic
198C2×#102—22no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102D411yescharacteristic
201#408—21no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#399—21no—
204#393—21no—
205#390—21no—
206#389—21no—
207#385—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#328—41no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226H(5,𝔽2)—42no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—81no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—22no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243#137—81no—
244#137—81no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255#131—81no—
256#131—81no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#126—42no—
278#125—22no—
279#125—21no—
280#125—42no—
281#125—44no—
282#125—42no—
283#125—44no—
284#125—42no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—42no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—42no—
309#121C2×D412yes—
310#120—42no—
311#120—42no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8—42no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—42no—
326C4×Q8C2×D412yes—
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4C2×D412yes—
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—42no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—42no—
370#106—41no—
371#106—42no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—24no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—24no—
392#103—41no—
393#103—42no—
394#102—21no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—42no—
404#102—41no—
405#102—42no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8C2×D412yes—
412#97—24no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C2×D412yes—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—41no—
422C24—21no—
423C24—42no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—44no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8#12012yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—162no—
474C2×D4#12012yes—
475C2×D4#13712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—161no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493Q16—82no—
494Q16—82no—
495Q16—84no—
496SD16—44no—
497SD16—82no—
498SD16—84no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—82no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—82no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—161no—
551C4⋊C4#12012yes—
552C4⋊C4#12012yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—161no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—42no—
570C42—44no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—84no—
586C23—162no—
587C23—162no—
588C23D4211yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—162no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4C2×#13711yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—42no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—161no—
687C22—324no—
688C22#240311yescharacteristic
689C22#326611yescharacteristic
690C22#327511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—161no—
706C4#300711yescharacteristic
707C4#300911yescharacteristic
708C4#326611yescharacteristic
709C4#327511yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—82no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2#2386211yescharacteristic
716C2#2388411yescharacteristic
717C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61893C2semidirect
3. #24340C2semidirect
5. #18778C2semidirect
7. #10223C2semidirect
8. #10182C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8431C2semidirect
18. C2×#557C22semidirect
29. #3209C22semidirect
33. #3104C22semidirect
42. #2983C22semidirect
49. #1993C22semidirect
50. #1985C22semidirect
53. #1805C22semidirect
60. #1549C22semidirect
62. #1518C22semidirect
65. #1487C22semidirect
66. #1481C22semidirect
68. #1479C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618932
#612192
#243402
#188932
#187782
#182112
#102232
#101822
#100352
#100022
#93102
#92892
#90942
#90472
#84312