Finite Group Databasebeta

← #250698

Subgroups — #250698

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24131C211yesmaximal, characteristic
4#18895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18212C211yesmaximal, characteristic
7#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3398—22no—
20#3398—22no—
21#3388—22no—
22#3388—22no—
23#3386—22no—
24#3385—22no—
25#3369—22no—
26#3369—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3215—22no—
29#3209C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3164—21no—
32#3162C2211yescharacteristic
33#3113—22no—
34#3101C2211yescharacteristic
35#3101C2211yescharacteristic
36#3101C2211yescharacteristic
37#3082—21no—
38#3081—21no—
39#3078C2211yescharacteristic
40#3077C2211yescharacteristic
41C2×#476C2211yescharacteristic
42#2983C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2949—21no—
45C2×#440C2211yescharacteristic
46#2535C2211yescharacteristic
47#2035—21no—
48#2000—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1875—21no—
52#1854—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1650—22no—
55#1638—22no—
56#1637—22no—
57#1632—22no—
58#1608—22no—
59#1596—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×SD16D411yescharacteristic
76Q82—21no—
77Q82D412yescomplemented
78#557—21no—
79#557—22no—
80#557—41no—
81#557D412yescomplemented
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—41no—
86#554—21no—
87#554—22no—
88#554—21no—
89#554—41no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#544—21no—
93#544—21no—
94#544—41no—
95#543—22no—
96#533—22no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#126—41no—
102C2×#124—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—41no—
105C2×#121—21no—
106#519—21no—
107#518—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#500—22no—
120#500—21no—
121#499—22no—
122#497—24no—
123#494—21no—
124#494D412yescomplemented
125#489—24no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487D412yescomplemented
129#484—41no—
130#483—21no—
131#483—21no—
132#483D412yes—
133#479—22no—
134#479—22no—
135#479—22no—
136#478—22no—
137#478—22no—
138#478—22no—
139#477—22no—
140#477—22no—
141#477D412yescomplemented
142#476—22no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#476—21no—
146#476—21no—
147#476—22no—
148#476—41no—
149#475—22no—
150#475—24no—
151#475D412yescomplemented
152#474—22no—
153#474—21no—
154#464—24no—
155#464—24no—
156#462—24no—
157#462—22no—
158#462—22no—
159#461—21no—
160#461—21no—
161#461—21no—
162#451—22no—
163#451—22no—
164#450—21no—
165#450—21no—
166#450D412yes—
167#446—22no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#441—24no—
172#441—24no—
173#440—22no—
174#440—22no—
175#440—22no—
176#440—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—41no—
182#432—22no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—21no—
188#428—21no—
189#427—21no—
190#427—21no—
191C2×#107D411yescharacteristic
192C2×#106—21no—
193#424—21no—
194#423C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
196#419—21no—
197#418—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103D411yescharacteristic
200C2×#102—21no—
201C2×#102D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C8—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204#405—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#397—21no—
207#392—21no—
208#386—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—41no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—24no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—41no—
242C2×M16—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#126—44no—
265#126—44no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#125—42no—
276#124—24no—
277#124—42no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8C2×D412yes—
295#121—42no—
296#121—81no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D412yes—
314C4×Q8C2×D412yes—
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—42no—
332#117—42no—
333#117—42no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—22no—
361#107—42no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—42no—
371#106—41no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—22no—
384#103—24no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—24no—
390#103—41no—
391#103—42no—
392#103—81no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—42no—
399#102—41no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—42no—
404C22⋊C8—81no—
405C22⋊C8C2×D412yes—
406#97—22no—
407#97—24no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C2×D412yes—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—41no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—162no—
436C2×Q8#12012yes—
437C2×Q8#12012yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—161no—
449C2×D4#13712yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—161no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470Q16—84no—
471Q16—84no—
472SD16—28no—
473SD16—82no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8#13712yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4#12012yes—
532C4⋊C4#12012yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—161no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—44no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23D4211yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—162no—
584Q8—162no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—164no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4C2×#13711yescharacteristic
632C2×C4C2×#13711yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C2×C4#57811yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22#240311yescharacteristic
658C22#326611yescharacteristic
659C22#327611yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—161no—
676C4#300411yescharacteristic
677C4#301311yescharacteristic
678C4#327011yescharacteristic
679C4#327811yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2#2386811yescharacteristic
685C2#2388411yescharacteristic
686C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61889C2semidirect
2. #61377C2semidirect
4. #18895C2semidirect
5. #18763C2semidirect
7. #10224C2semidirect
8. #10182C2semidirect
9. #10036C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9290C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8433C2semidirect
77. Q82D4semidirect
81. #557D4semidirect
124. #494D4semidirect
128. #487D4semidirect
141. #477D4semidirect
151. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618892
#613772
#241312
#188952
#187632
#182122
#102242
#101822
#100362
#100002
#93082
#92902
#90942
#90502
#84332