Finite Group Databasebeta

← #250699

Subgroups — #250699

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61584C211yesmaximal, characteristic
2#61291C211yesmaximal, characteristic
3#24342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3350—22no—
20#3348—22no—
21#3346—22no—
22#3343—22no—
23#3329—22no—
24#3328—22no—
25#3278—22no—
26#3276—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3196—22no—
31#3162C2211yescharacteristic
32#3104C2211yescharacteristic
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35#3097—21no—
36#3096—21no—
37#3078C2211yescharacteristic
38#3077C2211yescharacteristic
39C2×#477C2211yescharacteristic
40#3057—21no—
41#3004—22no—
42#2975C2211yescharacteristic
43C2×#440C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2913—21no—
46#2581C2211yescharacteristic
47#2057—21no—
48#2024—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1877—21no—
52#1862—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1649—22no—
55#1637—22no—
56#1636—22no—
57#1630—22no—
58#1615—22no—
59#1603—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C2×#137—24no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—21no—
80#559—41no—
81#557—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#556—41no—
85#555D412yes—
86#554—21no—
87#553—22no—
88#552—22no—
89#550—21no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—41no—
94#547D412yes—
95#539—22no—
96#538—41no—
97#536—21no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—41no—
105#525—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—41no—
108#520—21no—
109#520—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#501—21no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#500—21no—
119#494—21no—
120#492D412yes—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487D412yes—
124#485—24no—
125#485—22no—
126#485—22no—
127#484—22no—
128#484—21no—
129#484—21no—
130#484—41no—
131#483—22no—
132#482—22no—
133#482—22no—
134#481—22no—
135#481D412yes—
136#480—22no—
137#479—22no—
138#478—22no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#477—22no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#477—41no—
145#476D412yes—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474D412yes—
149#470—24no—
150#468—24no—
151#468—22no—
152#468—22no—
153#465—22no—
154#465—22no—
155#462—22no—
156#462—21no—
157#462—21no—
158#461—22no—
159#460—21no—
160#452—24no—
161#451—24no—
162#451—21no—
163#451—21no—
164#451—22no—
165#448—24no—
166#448—22no—
167#448D412yes—
168#440—22no—
169#440—22no—
170C4×Q16—22no—
171C4×Q16—41no—
172C4×SD16—22no—
173#436—22no—
174#436—22no—
175#435—22no—
176#435—22no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#428—22no—
182#428—22no—
183#428—21no—
184#428—21no—
185#427—22no—
186#427—21no—
187#427—21no—
188C2×#107—22no—
189C2×#107—21no—
190C2×#107D411yescharacteristic
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#419—24no—
194#419—21no—
195#418—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103D411yescharacteristic
198C2×#102—21no—
199C2×#102D411yescharacteristic
200#408—21no—
201#407—22no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#400—21no—
204#395—21no—
205#391—21no—
206#389—21no—
207#387—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225#324—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—22no—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—84no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238#137—88no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—24no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—41no—
247#131—42no—
248#131—42no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—24no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—41no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—42no—
271#126—42no—
272#126—42no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—41no—
276#125—42no—
277#124—21no—
278#124—42no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—42no—
298#121—21no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—42no—
303#121C2×D412yes—
304#120—42no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4C2×D412yes—
332C4×D4C2×D412yes—
333C4×D4C2×D412yes—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—42no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—21no—
358#107—22no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—21no—
362#107—22no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—42no—
366#107—41no—
367#107—42no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—22no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—22no—
384#103—24no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—24no—
391#103—42no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—42no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—42no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8C2×D412yes—
407#97—21no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C2×D412yes—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—41no—
416#95—41no—
417#95—41no—
418C24—21no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—84no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—48no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—84no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8—84no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4#12012yes—
459C2×D4#12012yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479Q16—44no—
480Q16—84no—
481Q16—82no—
482SD16—44no—
483SD16—44no—
484SD16—84no—
485M16—44no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—84no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8#13712yescomplemented
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4#12012yes—
539C4⋊C4#12012yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23D4211yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—44no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—88no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4C2×#13711yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C2×C4#57811yescharacteristic
642C2×C4#57811yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22#240311yescharacteristic
662C22#326911yescharacteristic
663C22#327611yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—161no—
680C4#300711yescharacteristic
681C4#301111yescharacteristic
682C4#326911yescharacteristic
683C4#327611yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—82no—
688C2#2386511yescharacteristic
689C2#2388211yescharacteristic
690C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24342C2semidirect
4. #18897C2semidirect
5. #18759C2semidirect
6. #18215C2semidirect
7. #10224C2semidirect
8. #10183C2semidirect
9. #10037C2semidirect
10. #10003C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9047C2semidirect
503. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615842
#612912
#243422
#188972
#187592
#182152
#102242
#101832
#100372
#100032
#93072
#92892
#90912
#90472
#84302