Finite Group Databasebeta

← #250700

Subgroups — #250700

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18782C211yesmaximal, characteristic
6#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3376—22no—
20#3372—22no—
21#3370—22no—
22#3367—22no—
23#3331—22no—
24#3331—22no—
25#3276—22no—
26#3276—22no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3195—22no—
31#3137—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3101C2211yescharacteristic
34#3101C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3083—21no—
37#3078C2211yescharacteristic
38C2×#477C2211yescharacteristic
39#3042—21no—
40#3036C2211yescharacteristic
41#3007—22no—
42#2975C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2946—21no—
45C2×#440C2211yescharacteristic
46#2536C2211yescharacteristic
47#2033—21no—
48#2000—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1872—21no—
52#1852—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1654—22no—
55#1638—22no—
56#1632—22no—
57#1625—22no—
58#1609—22no—
59#1597—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×#137—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79#559—21no—
80#557—21no—
81#556—22no—
82#556—21no—
83#554—21no—
84#554—22no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87#554D412yes—
88#552—41no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8D412yes—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—22no—
94#547—41no—
95#544—21no—
96#543—41no—
97#539—22no—
98#536—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#529—41no—
104C2×#123—41no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109#520—21no—
110#518—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115#498—21no—
116#494—21no—
117#494D412yes—
118#491—22no—
119#491—21no—
120#490—21no—
121#489—22no—
122#489—21no—
123#489—21no—
124#488—22no—
125#487—22no—
126#487—21no—
127#487D412yes—
128#486—21no—
129#483—24no—
130#483—21no—
131#483D412yes—
132#481—41no—
133#480—21no—
134#479—22no—
135#479—22no—
136#478—22no—
137#477—22no—
138#477—21no—
139#477—22no—
140#477—41no—
141#476—21no—
142#476—21no—
143#476—22no—
144#475—21no—
145#474—22no—
146#474—21no—
147#470—24no—
148#470—24no—
149#463—22no—
150#463—22no—
151#463—22no—
152#462—22no—
153#462—22no—
154#461—22no—
155#461—22no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#461D412yes—
159#459—21no—
160#459D412yes—
161#452—24no—
162#452—24no—
163#451—24no—
164#451—22no—
165#451—22no—
166#450—21no—
167#450D412yes—
168#447—21no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#442—22no—
172#440—22no—
173#440—22no—
174#440—22no—
175C4×SD16—22no—
176C4×SD16—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×D8—22no—
179C4×D8—41no—
180#436—22no—
181#436—22no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—21no—
187C2×#107—21no—
188C2×#107D411yescharacteristic
189#424—21no—
190#423C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192#419—21no—
193#417—24no—
194#417—21no—
195#416—21no—
196#416—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103D411yescharacteristic
199C2×#102—21no—
200C2×#102D411yescharacteristic
201#407—22no—
202C2×C22⋊C8—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204#405—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#398—21no—
207#394—21no—
208#388—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—41no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#324—22no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—84no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—41no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—41no—
239#137—88no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—24no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×D8—22no—
251C2×D8—41no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—24no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—42no—
271#126—42no—
272#125—22no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—41no—
276#125—42no—
277#125—41no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#123—44no—
282#123—42no—
283#123—44no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—81no—
303C22⋊Q8C2×D412yes—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C2×D412yes—
334C4×D4C2×D412yes—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—42no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—42no—
364#107—41no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—42no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—24no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—24no—
390#103—22no—
391#103—42no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#102—42no—
403#102—81no—
404C22⋊C8—24no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—42no—
409C22⋊C8—81no—
410C22⋊C8C2×D412yes—
411#97—22no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C2×D412yes—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—41no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424#41—48no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8#12012yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4#12012yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—84no—
490Q16—84no—
491SD16—44no—
492SD16—44no—
493SD16—44no—
494SD16—44no—
495D8—44no—
496D8—82no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—84no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4#12012yes—
549C4⋊C4#12012yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C42—22no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23D4211yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—44no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—82no—
601Q8—162no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—88no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57811yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—41no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22#240311yescharacteristic
688C22#326911yescharacteristic
689C22#327511yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—161no—
705C4#300511yescharacteristic
706C4#301311yescharacteristic
707C4#327111yescharacteristic
708C4#327711yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—82no—
713C2—161no—
714C2#2387111yescharacteristic
715C2#2388211yescharacteristic
716C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61586C2semidirect
2. #61333C2semidirect
3. #24132C2semidirect
4. #18899C2semidirect
6. #18214C2semidirect
7. #10223C2semidirect
8. #10183C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10001C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9290C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8432C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615862
#613332
#241322
#188992
#187822
#182142
#102232
#101832
#100332
#100012
#93092
#92902
#90912
#90502
#84322