Finite Group Databasebeta

← #250702

Subgroups — #250702

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18762C211yesmaximal, characteristic
6#18214C211yesmaximal, characteristic
7#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic
10#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3398—22no—
20#3398—22no—
21#3377—22no—
22#3374—22no—
23#3371—22no—
24#3369—22no—
25#3369—22no—
26#3369—22no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3215—22no—
29#3209C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3137—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3113—22no—
34#3101C2211yescharacteristic
35#3101C2211yescharacteristic
36#3100C2211yescharacteristic
37#3084—21no—
38#3078C2211yescharacteristic
39C2×#477C2211yescharacteristic
40#3044—21no—
41#3037C2211yescharacteristic
42#2983C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2947—21no—
45C2×#441C2211yescharacteristic
46#2536C2211yescharacteristic
47#2036—21no—
48#2001—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1873—21no—
52#1854—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1652—22no—
55#1638—22no—
56#1632—22no—
57#1628—22no—
58#1609—22no—
59#1597—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77#559—21no—
78Q82—21no—
79Q82D412yes—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#557—22no—
83#557—41no—
84#557D412yes—
85#556—22no—
86#556—22no—
87#556—22no—
88#556—21no—
89#556—22no—
90#556—41no—
91#554—21no—
92#552—41no—
93#544—21no—
94#544—41no—
95#539—22no—
96#536—21no—
97#533—22no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—41no—
103C2×#126—41no—
104C2×#124—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107#520—21no—
108#519—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114#498—21no—
115#497—24no—
116#494—21no—
117#494D412yes—
118#491—22no—
119#491—21no—
120#490—21no—
121#489—24no—
122#489—22no—
123#489—21no—
124#489—21no—
125#488—22no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487D412yes—
129#486—21no—
130#483—21no—
131#483D412yes—
132#481—41no—
133#480—21no—
134#479—22no—
135#479—22no—
136#478—22no—
137#477—21no—
138#477—22no—
139#477—41no—
140#476—22no—
141#476—21no—
142#476—21no—
143#476—22no—
144#475—22no—
145#475—24no—
146#475—21no—
147#474—21no—
148#464—22no—
149#464—24no—
150#464—24no—
151#464—22no—
152#464—22no—
153#462—24no—
154#462—22no—
155#462—22no—
156#462—22no—
157#462—22no—
158#462D412yes—
159#461—21no—
160#461—21no—
161#460D412yes—
162#459—21no—
163#451—22no—
164#451—22no—
165#450—21no—
166#450D412yes—
167#447—21no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#446—22no—
172#441—24no—
173#441—24no—
174#441—22no—
175#441—22no—
176#441—22no—
177#440—22no—
178C4×Q16—22no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—22no—
182C4×D8—41no—
183#432—22no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#428—21no—
189C2×#107—21no—
190C2×#106D411yescharacteristic
191#424—21no—
192#423C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194#419—21no—
195#417—21no—
196#416—21no—
197#416—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103D411yescharacteristic
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C8—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204#405—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#398—21no—
207#394—21no—
208#388—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#324—22no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232#137—42no—
233#137—42no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×D8—41no—
244C2×M16—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—44no—
266#126—44no—
267#126—42no—
268#126—42no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#125—41no—
275#125—42no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#124—24no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—42no—
282#124—41no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—81no—
296C22⋊Q8C2×D412yes—
297#121—21no—
298#121—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×Q8C2×D412yes—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—41no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—42no—
334#117—42no—
335#117—41no—
336#117—42no—
337#117—42no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—42no—
360#107—41no—
361#106—22no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365#106—42no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—24no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—24no—
390#103—42no—
391#103—81no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—42no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—42no—
406C22⋊C8—81no—
407C22⋊C8C2×D412yes—
408#97—22no—
409#97—24no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D412yes—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—41no—
420C24—21no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8#12012yes—
445C2×Q8#12012yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—81no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471Q16—44no—
472Q16—44no—
473Q16—84no—
474Q16—84no—
475SD16—44no—
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478D8—82no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4#12012yes—
534C4⋊C4#12012yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—44no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23D4211yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—82no—
587Q8—162no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57811yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22#240311yescharacteristic
661C22#326911yescharacteristic
662C22#327511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—161no—
679C4#300511yescharacteristic
680C4#301311yescharacteristic
681C4#327111yescharacteristic
682C4#327711yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—161no—
686C2—161no—
687C2#2387111yescharacteristic
688C2#2388411yescharacteristic
689C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61889C2semidirect
2. #61335C2semidirect
3. #24135C2semidirect
4. #18899C2semidirect
7. #10223C2semidirect
8. #10183C2semidirect
10. #10001C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9290C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618892
#613352
#241352
#188992
#187622
#182142
#102232
#101832
#100332
#100012
#93102
#92902
#90922
#90502
#84332