Finite Group Databasebeta

← #250704

Subgroups — #250704

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61586C211yesmaximal, characteristic
2#61377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24132C211yesmaximal, characteristic
4#18915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18783C211yesmaximal, characteristic
6#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3388—22no—
20#3388—22no—
21#3386—22no—
22#3385—22no—
23#3331—22no—
24#3331—22no—
25#3276—22no—
26#3276—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3195—22no—
31#3164—21no—
32#3162C2211yescharacteristic
33#3101C2211yescharacteristic
34#3101C2211yescharacteristic
35#3101C2211yescharacteristic
36#3082—21no—
37#3081—21no—
38#3078C2211yescharacteristic
39#3077C2211yescharacteristic
40C2×#477C2211yescharacteristic
41#3007—22no—
42#2975C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2949—21no—
45C2×#440C2211yescharacteristic
46#2536C2211yescharacteristic
47#2033—21no—
48#2000—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1872—21no—
52#1852—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1647—22no—
55#1636—22no—
56#1635—22no—
57#1633—22no—
58#1611—22no—
59#1599—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×#137—24no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78Q82—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#557—22no—
82#557—21no—
83#557—41no—
84#554—21no—
85#554—22no—
86#554—41no—
87#554D412yes—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8D412yes—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—41no—
94#544—22no—
95#544—21no—
96#544—21no—
97#543—41no—
98#533—41no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#123—41no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108#519—21no—
109#518—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114#501—22no—
115#501—22no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501—21no—
120#500—22no—
121#500—21no—
122#499—22no—
123#494—21no—
124#494D412yes—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487D412yes—
128#484—41no—
129#483—24no—
130#483—21no—
131#483—21no—
132#483D412yes—
133#479—22no—
134#479—22no—
135#479—22no—
136#478—22no—
137#478—22no—
138#478—22no—
139#477—22no—
140#477—21no—
141#477—22no—
142#477—22no—
143#477—41no—
144#476—22no—
145#476—21no—
146#476—21no—
147#476—21no—
148#476D412yes—
149#475—22no—
150#475—21no—
151#474—22no—
152#474D412yes—
153#470—24no—
154#470—24no—
155#462—22no—
156#462—22no—
157#461—21no—
158#461—21no—
159#461—21no—
160#452—24no—
161#452—24no—
162#451—24no—
163#451—22no—
164#451—22no—
165#450—21no—
166#450—21no—
167#450D412yes—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#440—22no—
171#440—22no—
172#440—22no—
173#440—22no—
174C4×SD16—22no—
175C4×SD16—22no—
176C4×SD16—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—41no—
179#436—22no—
180#436—22no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—21no—
186#428—21no—
187#427—21no—
188#427—21no—
189C2×#107—21no—
190C2×#107D411yescharacteristic
191#424—21no—
192#423C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194#419—21no—
195#418—21no—
196#417—24no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103D411yescharacteristic
199C2×#102—21no—
200C2×#102D411yescharacteristic
201#407—22no—
202C2×C22⋊C8—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204#405—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#398—21no—
207#394—21no—
208#388—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#324—22no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—84no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238#137—88no—
239C2×Q16—24no—
240C2×Q16—24no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—41no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—24no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—41no—
276#125—42no—
277#125—41no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—81no—
300C22⋊Q8C2×D412yes—
301#121—42no—
302#121—42no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4C2×D412yes—
331C4×D4C2×D412yes—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—42no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—22no—
364#107—42no—
365#107—42no—
366#106—21no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—41no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385#103—24no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—24no—
392#103—42no—
393#103—41no—
394#103—42no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—41no—
401#102—81no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—42no—
407C22⋊C8—81no—
408C22⋊C8C2×D412yes—
409#97—22no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D412yes—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—41no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422#41—48no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8#12012yes—
443C2×Q8#13712yescomplemented
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4#12012yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479Q16—84no—
480Q16—84no—
481SD16—28no—
482SD16—44no—
483SD16—44no—
484SD16—82no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—84no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8#13712yescomplemented
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4#12012yes—
543C4⋊C4#12012yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C42—22no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23D4211yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—44no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592Q8—162no—
593Q8—162no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—88no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4C2×#13711yescharacteristic
643C2×C4C2×#13711yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C2×C4#57811yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—41no—
650C8—42no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22#240311yescharacteristic
669C22#326611yescharacteristic
670C22#327611yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4#300411yescharacteristic
688C4#301311yescharacteristic
689C4#327011yescharacteristic
690C4#327811yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—82no—
695C2#2386811yescharacteristic
696C2#2388211yescharacteristic
697C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61377C2semidirect
4. #18915C2semidirect
6. #18220C2semidirect
7. #10224C2semidirect
8. #10183C2semidirect
9. #10036C2semidirect
10. #10001C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9290C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8432C2semidirect
443. C2×Q8#137semidirect
501. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615862
#613772
#241322
#189152
#187832
#182202
#102242
#101832
#100362
#100012
#93072
#92902
#90912
#90502
#84322