Finite Group Databasebeta

← #250705

Subgroups — #250705

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61221C211yesmaximal, characteristic
3#24344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18913C211yesmaximal, characteristic
5#18778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18219C211yesmaximal, characteristic
7#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3400—22no—
20#3398—22no—
21#3374—22no—
22#3372—22no—
23#3317—22no—
24#3316—22no—
25#3313—22no—
26#3312—22no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3218—22no—
29#3209C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3135C2211yescharacteristic
32#3117—22no—
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3099—21no—
37#3078C2211yescharacteristic
38C2×#477C2211yescharacteristic
39#3063—21no—
40#3037C2211yescharacteristic
41#3011—21no—
42#2983C2211yescharacteristic
43C2×#441C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2898—21no—
46#2581C2211yescharacteristic
47#2059—21no—
48#2026—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1878—21no—
52#1863—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1653—22no—
55#1637—22no—
56#1631—22no—
57#1626—22no—
58#1616—22no—
59#1604—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—21no—
80#557—21no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#556—41no—
86#556D412yes—
87#554D412yes—
88#552—22no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#548—22no—
94#548—41no—
95#539—41no—
96#537—22no—
97#537—21no—
98#536—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—41no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—22no—
106C2×#125—21no—
107C2×#125—41no—
108#520—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114#498—21no—
115#497—24no—
116#494—21no—
117#492D412yes—
118#491—24no—
119#491—21no—
120#490—21no—
121#489—21no—
122#489—21no—
123#487—21no—
124#487D412yes—
125#486—21no—
126#485—22no—
127#484—21no—
128#483—22no—
129#482—22no—
130#481—22no—
131#481—21no—
132#481—41no—
133#481D412yes—
134#479—24no—
135#479—22no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#477—22no—
139#477—41no—
140#476—22no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#470—22no—
145#468—22no—
146#467—22no—
147#465—22no—
148#464—24no—
149#464—22no—
150#462—24no—
151#462—21no—
152#462—22no—
153#462D412yes—
154#461—24no—
155#461—22no—
156#460—21no—
157#460—21no—
158#460D412yes—
159#452—22no—
160#452—22no—
161#451—22no—
162#451—22no—
163#451—21no—
164#451—22no—
165#448—22no—
166#448—21no—
167#448D412yes—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#441—24no—
171#441—22no—
172#441—22no—
173#440—24no—
174C4×Q16—22no—
175C4×SD16—22no—
176C4×SD16—41no—
177#435—22no—
178#435—22no—
179#432—22no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—21no—
185C2×#107—21no—
186C2×#106D411yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#419—22no—
190#419—21no—
191#417—22no—
192#417—21no—
193#416—22no—
194#416—21no—
195#416—21no—
196C2×#103—22no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103D411yescharacteristic
200C2×#103D411yescharacteristic
201#408—21no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#400—21no—
204#395—21no—
205#391—21no—
206#389—21no—
207#387—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#328—41no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225#324—22no—
2262−1+4—42no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—81no—
2292−1+4—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—41no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241#137—81no—
242#137—81no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—41no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—41no—
253#131—81no—
254#131—81no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—41no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#126—42no—
278#125—22no—
279#125—21no—
280#125—42no—
281#125—44no—
282#125—42no—
283#125—44no—
284#125—42no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—42no—
289#124—41no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301#121—21no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—42no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121C2×D412yes—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—42no—
325C4×Q8—42no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—42no—
328C4×Q8C2×D412yes—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4C2×D412yes—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—42no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—22no—
363#107—22no—
364#107—42no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—41no—
369#106—42no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379#103—21no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—24no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—24no—
393#103—42no—
394#103—41no—
395#103—42no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—41no—
403#102—42no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8C2×D412yes—
410#97—24no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D412yes—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—41no—
420#95—41no—
421#95—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—44no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—84no—
432#41—82no—
433#41—84no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8#12012yes—
462C2×Q8#13712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4#12012yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—44no—
490Q16—82no—
491Q16—82no—
492Q16—84no—
493SD16—82no—
494SD16—84no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—82no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—82no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4#12012yes—
550C4⋊C4#12012yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—42no—
564C42—44no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23D4211yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—44no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—82no—
597Q8—84no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—84no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—162no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4C2×#13711yescharacteristic
652C2×C4#57511yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—42no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22#240311yescharacteristic
672C22#326611yescharacteristic
673C22#327511yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4#300711yescharacteristic
691C4#300911yescharacteristic
692C4#326611yescharacteristic
693C4#327511yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2#2386211yescharacteristic
699C2#2388411yescharacteristic
700C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61893C2semidirect
3. #24344C2semidirect
5. #18778C2semidirect
7. #10223C2semidirect
8. #10183C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #10003C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618932
#612212
#243442
#189132
#187782
#182192
#102232
#101832
#100352
#100032
#93102
#92892
#90922
#90472
#84312