Finite Group Databasebeta

← #250706

Subgroups — #250706

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61889C211yesmaximal, characteristic
2#61379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24135C211yesmaximal, characteristic
4#18915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18763C211yesmaximal, characteristic
6#18220C211yesmaximal, characteristic
7#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic
10#10001C211yesmaximal, characteristic
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3398—22no—
20#3398—22no—
21#3390—22no—
22#3390—22no—
23#3387—22no—
24#3387—22no—
25#3369—22no—
26#3369—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3215—22no—
29#3209C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3163—21no—
32#3162C2211yescharacteristic
33#3113—22no—
34#3101C2211yescharacteristic
35#3101C2211yescharacteristic
36#3101C2211yescharacteristic
37#3082—21no—
38#3082—21no—
39#3078C2211yescharacteristic
40#3078C2211yescharacteristic
41C2×#477C2211yescharacteristic
42#2983C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2950—21no—
45C2×#441C2211yescharacteristic
46#2536C2211yescharacteristic
47#2036—21no—
48#2001—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1873—21no—
52#1854—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1650—22no—
55#1638—22no—
56#1636—22no—
57#1633—22no—
58#1611—22no—
59#1599—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1518C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×Q16D411yescharacteristic
76Q82—21no—
77Q82—21no—
78Q82—21no—
79Q82D412yes—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—21no—
85#557—41no—
86#557—41no—
87#557D412yes—
88#556—22no—
89#556—22no—
90#556—22no—
91#556—41no—
92#544—22no—
93#544—21no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#533—22no—
97#533—41no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#126—41no—
103C2×#124—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106#519—21no—
107#519—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#500—21no—
120#499—22no—
121#498—22no—
122#497—24no—
123#494—21no—
124#494D412yes—
125#489—24no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487D412yes—
129#484—41no—
130#483—21no—
131#483—21no—
132#483D412yes—
133#479—22no—
134#479—22no—
135#479—22no—
136#479—22no—
137#479—22no—
138#479—22no—
139#477—22no—
140#477—22no—
141#477—21no—
142#477—22no—
143#477—22no—
144#477—41no—
145#477D412yes—
146#476—21no—
147#476—21no—
148#476—21no—
149#475—22no—
150#475—22no—
151#475—24no—
152#475—21no—
153#475D412yes—
154#464—24no—
155#464—24no—
156#462—24no—
157#462—22no—
158#462—22no—
159#461—21no—
160#461—21no—
161#461—21no—
162#451—22no—
163#451—22no—
164#450—21no—
165#450—21no—
166#450D412yes—
167#446—22no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#441—24no—
172#441—24no—
173#441—22no—
174#441—22no—
175#441—22no—
176#441—22no—
177C4×Q16—22no—
178C4×Q16—22no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—41no—
182#432—22no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—21no—
188#428—21no—
189#427—21no—
190#427—21no—
191C2×#107—21no—
192C2×#106D411yescharacteristic
193#424—21no—
194#423C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
196#419—21no—
197#419—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103D411yescharacteristic
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C8—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204#405—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#398—21no—
207#394—21no—
208#388—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225#324—22no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—41no—
239C2×M16—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#126—44no—
266#126—44no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125—41no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#124—24no—
281#124—42no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—81no—
293C22⋊Q8C2×D412yes—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—42no—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×Q8C2×D412yes—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—42no—
332#117—42no—
333#117—42no—
334#117—42no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—42no—
361#107—42no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—22no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—41no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—24no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—24no—
393#103—42no—
394#103—41no—
395#103—42no—
396#103—81no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—41no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—42no—
404C22⋊C8—81no—
405C22⋊C8C2×D412yes—
406#97—22no—
407#97—24no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C2×D412yes—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—41no—
418C24—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8#12012yes—
440C2×Q8#12012yes—
441C2×Q8#13712yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—81no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461Q16—28no—
462Q16—84no—
463Q16—84no—
464SD16—82no—
465SD16—82no—
466SD16—82no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8#13712yes—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4#12012yes—
528C4⋊C4#12012yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—44no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23D4211yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—82no—
578Q8—162no—
579Q8—162no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4C2×#13711yescharacteristic
621C2×C4C2×#13711yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57811yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—42no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#240311yescharacteristic
642C22#326611yescharacteristic
643C22#327611yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—161no—
661C4#300411yescharacteristic
662C4#301311yescharacteristic
663C4#327011yescharacteristic
664C4#327811yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—161no—
668C2#2386811yescharacteristic
669C2#2388411yescharacteristic
670C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61379C2semidirect
4. #18915C2semidirect
7. #10224C2semidirect
8. #10183C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9290C2semidirect
13. #9092C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618892
#613792
#241352
#189152
#187632
#182202
#102242
#101832
#100362
#100012
#93082
#92902
#90922
#90502
#84332