Finite Group Databasebeta

← #250707

Subgroups — #250707

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61293C211yesmaximal, characteristic
3#24338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3347—22no—
20#3347—22no—
21#3345—22no—
22#3345—22no—
23#3329—22no—
24#3328—22no—
25#3278—22no—
26#3276—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3196—22no—
31#3162C2211yescharacteristic
32#3104C2211yescharacteristic
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35#3096—21no—
36#3096—21no—
37#3077C2211yescharacteristic
38#3077C2211yescharacteristic
39C2×#476C2211yescharacteristic
40#3058—21no—
41#3004—22no—
42#2975C2211yescharacteristic
43C2×#442C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2912—21no—
46#2580C2211yescharacteristic
47#2058—21no—
48#2023—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1879—21no—
52#1864—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1649—22no—
55#1638—22no—
56#1637—22no—
57#1631—22no—
58#1618—22no—
59#1606—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C2×#137—24no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#559—41no—
80#559—41no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#555D412yes—
85#553—22no—
86#553—22no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—41no—
93#547—21no—
94#547D412yes—
95#538—22no—
96#538—41no—
97#535—21no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#525—22no—
105#525—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—41no—
108#520—21no—
109#520—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#501—21no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#501—21no—
118#500—21no—
119#494—21no—
120#492D412yes—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487D412yes—
124#485—24no—
125#484—21no—
126#484—21no—
127#484—41no—
128#482—22no—
129#482—22no—
130#482—22no—
131#482—22no—
132#481—22no—
133#481—22no—
134#481D412yes—
135#480—22no—
136#480—22no—
137#478—22no—
138#478—22no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#477—22no—
142#476—21no—
143#476—22no—
144#476—41no—
145#476D412yes—
146#475—21no—
147#474—21no—
148#474D412yes—
149#470—24no—
150#469—22no—
151#469—22no—
152#468—24no—
153#466—22no—
154#466—22no—
155#462—22no—
156#462—21no—
157#462—21no—
158#461—22no—
159#460—21no—
160#452—24no—
161#451—24no—
162#451—21no—
163#451—21no—
164#451—22no—
165#448—24no—
166#448—22no—
167#448D412yes—
168#442—22no—
169#442—22no—
170C4×Q16—22no—
171C4×Q16—41no—
172C4×SD16—22no—
173#436—22no—
174#436—22no—
175#435—22no—
176#435—22no—
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#428—22no—
182#428—22no—
183#428—21no—
184#428—21no—
185#427—22no—
186#427—21no—
187#427—21no—
188C2×#106—22no—
189C2×#106—21no—
190C2×#106D411yescharacteristic
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#419—24no—
194#418—21no—
195#418—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102D411yescharacteristic
199C2×#102D411yescharacteristic
200#408—21no—
201#407—22no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#399—21no—
204#393—21no—
205#390—21no—
206#389—21no—
207#385—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—41no—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—84no—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—41no—
240#137—88no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—41no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—24no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—41no—
249#131—42no—
250#131—42no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—24no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—41no—
270#127—41no—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#126—42no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#124—21no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—21no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—42no—
302#121—41no—
303#121—42no—
304#121C2×D412yes—
305#120—42no—
306#120—42no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4C2×D412yes—
333C4×D4C2×D412yes—
334C4×D4C2×D412yes—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—22no—
362#107—21no—
363#107—21no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—41no—
367#107—42no—
368#106—21no—
369#106—22no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—42no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385#103—22no—
386#103—24no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—24no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—42no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—42no—
401#102—42no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8C2×D412yes—
409#97—21no—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C2×D412yes—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—41no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—84no—
425#41—162no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—84no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—84no—
443C2×Q8—84no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4#12012yes—
463C2×D4#12012yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—161no—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485Q16—44no—
486Q16—84no—
487Q16—82no—
488SD16—44no—
489SD16—84no—
490D8—44no—
491M16—44no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—84no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8#13712yescomplemented
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—161no—
540C4⋊C4#12012yes—
541C4⋊C4#12012yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—161no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23D4211yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—44no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—82no—
593Q8—88no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—81no—
608D4—162no—
609D4—162no—
610D4—162no—
611D4—162no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4C2×#13711yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57811yescharacteristic
653C2×C4#57811yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—41no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—161no—
677C22#240311yescharacteristic
678C22#326911yescharacteristic
679C22#327611yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—161no—
695C4#300711yescharacteristic
696C4#301111yescharacteristic
697C4#326911yescharacteristic
698C4#327611yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—82no—
703C2—161no—
704C2#2386511yescharacteristic
705C2#2388211yescharacteristic
706C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61293C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61584C2semidirect
3. #24338C2semidirect
4. #18917C2semidirect
5. #18759C2semidirect
6. #18223C2semidirect
7. #10224C2semidirect
8. #10182C2semidirect
9. #10037C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8430C2semidirect
509. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615842
#612932
#243382
#189172
#187592
#182232
#102242
#101822
#100372
#100022
#93072
#92892
#90932
#90472
#84302