Finite Group Databasebeta

← #250708

Subgroups — #250708

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3376—22no—
20#3373—22no—
21#3370—22no—
22#3366—22no—
23#3331—22no—
24#3331—22no—
25#3276—22no—
26#3276—22no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3195—22no—
31#3136—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3101C2211yescharacteristic
34#3101C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3084—21no—
37#3077C2211yescharacteristic
38C2×#476C2211yescharacteristic
39#3041—21no—
40#3036C2211yescharacteristic
41#3007—22no—
42#2975C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2946—21no—
45C2×#442C2211yescharacteristic
46#2535C2211yescharacteristic
47#2034—21no—
48#1999—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1874—21no—
52#1853—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1654—22no—
55#1635—22no—
56#1634—22no—
57#1625—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×#137—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×D8D411yescharacteristic
79#559—22no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#554—22no—
84#554—41no—
85#554D412yescomplemented
86#553—41no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8D412yescomplemented
90#547—22no—
91#547—21no—
92#547—22no—
93#547—22no—
94#547—41no—
95#544—21no—
96#543—41no—
97#538—22no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#525—41no—
104C2×#123—41no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109#520—21no—
110#518—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115#498—21no—
116#494—21no—
117#494D412yescomplemented
118#491—21no—
119#490—22no—
120#490—21no—
121#489—22no—
122#489—21no—
123#489—21no—
124#488—22no—
125#487—21no—
126#487D412yescomplemented
127#486—22no—
128#486—21no—
129#483—24no—
130#483—21no—
131#483D412yes—
132#481—41no—
133#480—21no—
134#479—22no—
135#478—22no—
136#478—22no—
137#476—22no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—22no—
142#476—22no—
143#476—41no—
144#475—22no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#470—24no—
148#470—24no—
149#463—22no—
150#463—22no—
151#463—22no—
152#462—22no—
153#462—22no—
154#461—21no—
155#461—21no—
156#461D412yescomplemented
157#459—22no—
158#459—22no—
159#459—21no—
160#459D412yescomplemented
161#452—24no—
162#452—24no—
163#451—24no—
164#451—22no—
165#451—22no—
166#450—21no—
167#450D412yes—
168#447—21no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#442—22no—
172#442—22no—
173#442—22no—
174#440—22no—
175C4×SD16—22no—
176C4×SD16—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×D8—22no—
179C4×D8—41no—
180#436—22no—
181#436—22no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—21no—
187C2×#106—21no—
188C2×#106D411yescharacteristic
189#424—21no—
190#423C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192#418—21no—
193#417—24no—
194#417—21no—
195#416—21no—
196#416—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102D411yescharacteristic
200C2×#102D411yescharacteristic
201#407—22no—
202C2×C22⋊C8—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204#405—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#397—21no—
207#392—21no—
208#386—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—41no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—84no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—41no—
242#137—88no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—24no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×D8—22no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8—41no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—24no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—22no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—42no—
281#123—44no—
282#123—44no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8C2×D412yes—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—42no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—81no—
310#120—42no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4C2×D412yes—
336C4×D4C2×D412yes—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—41no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367#106—42no—
368#106—42no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—24no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—24no—
387#103—22no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—42no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#102—42no—
403#102—81no—
404C22⋊C8—24no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—42no—
409C22⋊C8—81no—
410C22⋊C8C2×D412yes—
411#97—22no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C2×D412yes—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—41no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—21no—
425#41—48no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433#41—162no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—84no—
443C2×Q8#12012yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—161no—
470C2×D4#12012yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—161no—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498Q16—84no—
499Q16—84no—
500SD16—44no—
501SD16—44no—
502SD16—44no—
503D8—44no—
504D8—44no—
505D8—82no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—84no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4#12012yes—
553C4⋊C4#12012yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—161no—
572C42—22no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23D4211yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—82no—
606Q8—162no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—81no—
623D4—88no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628D4—164no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#57511yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57711yescharacteristic
672C2×C4#57811yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—41no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22#240311yescharacteristic
704C22#326911yescharacteristic
705C22#327511yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—161no—
720C4#300511yescharacteristic
721C4#301311yescharacteristic
722C4#327111yescharacteristic
723C4#327711yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—161no—
729C2—161no—
730C2#2387111yescharacteristic
731C2#2388211yescharacteristic
732C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61586C2semidirect
2. #61332C2semidirect
3. #24128C2semidirect
4. #18919C2semidirect
5. #18782C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10223C2semidirect
8. #10182C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9290C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8432C2semidirect
85. #554D4semidirect
89. D4×Q8D4semidirect
117. #494D4semidirect
126. #487D4semidirect
156. #461D4semidirect
160. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615862
#613322
#241282
#189192
#187822
#182222
#102232
#101822
#100332
#100002
#93092
#92902
#90932
#90502
#84322