Finite Group Databasebeta

← #250709

Subgroups — #250709

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61291C211yesmaximal, characteristic
3#24340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18917C211yesmaximal, characteristic
5#18779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18223C211yesmaximal, characteristic
7#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3400—22no—
20#3398—22no—
21#3374—22no—
22#3372—22no—
23#3350—22no—
24#3348—22no—
25#3346—22no—
26#3343—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3218—22no—
29#3209C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3162C2211yescharacteristic
32#3117—22no—
33#3104C2211yescharacteristic
34#3104C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3097—21no—
37#3096—21no—
38#3078C2211yescharacteristic
39#3077C2211yescharacteristic
40C2×#476C2211yescharacteristic
41#3057—21no—
42#2983C2211yescharacteristic
43C2×#440C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2913—21no—
46#2580C2211yescharacteristic
47#2059—21no—
48#2025—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1985C2211yescharacteristic
51#1880—21no—
52#1865—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1648—22no—
55#1638—22no—
56#1636—22no—
57#1631—22no—
58#1618—22no—
59#1606—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C2×#131—21no—
77#559—21no—
78#559—41no—
79#557—21no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—41no—
84#556—21no—
85#556—41no—
86#556D412yes—
87#555—21no—
88#554D412yes—
89#553—22no—
90#552—22no—
91#550—21no—
92#547—21no—
93#539—41no—
94#538—22no—
95#536—21no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—22no—
103C2×#125—21no—
104C2×#125—41no—
105#525—41no—
106#520—21no—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113#501—21no—
114#501—21no—
115#501—21no—
116#501—21no—
117#500—21no—
118#497—24no—
119#494—21no—
120#492D412yes—
121#491—24no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487D412yes—
125#485—22no—
126#485—22no—
127#484—22no—
128#484—21no—
129#484—21no—
130#484—41no—
131#483—22no—
132#482—22no—
133#482—22no—
134#481—22no—
135#481D412yes—
136#480—22no—
137#479—24no—
138#479—22no—
139#478—22no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#477—22no—
143#477D412yes—
144#476—21no—
145#476—22no—
146#476—41no—
147#475—21no—
148#475D412yes—
149#474—21no—
150#468—22no—
151#468—22no—
152#465—22no—
153#465—22no—
154#464—24no—
155#462—24no—
156#462—21no—
157#462—22no—
158#462—21no—
159#461—24no—
160#461—22no—
161#460—21no—
162#451—21no—
163#451—21no—
164#451—22no—
165#448—22no—
166#448D412yes—
167#446—22no—
168#446—22no—
169#441—24no—
170#440—24no—
171#440—22no—
172#440—22no—
173C4×Q16—22no—
174C4×Q16—41no—
175C4×SD16—22no—
176#435—22no—
177#435—22no—
178#432—22no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—22no—
184#428—22no—
185#428—21no—
186#428—21no—
187#427—22no—
188#427—21no—
189#427—21no—
190C2×#107—22no—
191C2×#107D411yescharacteristic
192C2×#106—21no—
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#419—21no—
196#418—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103D411yescharacteristic
199C2×#102—21no—
200C2×#102D411yescharacteristic
201#408—21no—
202C2×#97C2311yescharacteristic
203#399—21no—
204#393—21no—
205#390—21no—
206#389—21no—
207#385—41no—
208#382C2311yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—41no—
241#131—42no—
242#131—42no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127—41no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—42no—
264#126—42no—
265#126—42no—
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—42no—
270#125—44no—
271#125—42no—
272#125—44no—
273#125—42no—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—42no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—41no—
295#121—42no—
296#121C2×D412yes—
297#120—42no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4C2×D412yes—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—42no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—21no—
357#107—22no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—22no—
364#107—41no—
365#107—42no—
366#106—21no—
367#106—21no—
368#106—22no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—22no—
372#106—22no—
373#106—42no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—24no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—24no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#103—42no—
394#103—42no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—42no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8C2×D412yes—
406#97—24no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C2×D412yes—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—41no—
416C24—21no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—162no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8#12012yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4#12012yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—161no—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467Q16—82no—
468Q16—84no—
469Q16—82no—
470SD16—44no—
471SD16—84no—
472SD16—82no—
473M16—44no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8#13712yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—161no—
527C4⋊C4#12012yes—
528C4⋊C4#12012yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—161no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—42no—
546C42—44no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23D4211yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—44no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—82no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—81no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4#53411yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4C2×#13711yescharacteristic
629C2×C4#57511yescharacteristic
630C2×C4#57811yescharacteristic
631C2×C4#57811yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—41no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—161no—
650C22#240311yescharacteristic
651C22#326911yescharacteristic
652C22#327611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—161no—
669C4#300711yescharacteristic
670C4#301111yescharacteristic
671C4#326911yescharacteristic
672C4#327611yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2#2386511yescharacteristic
678C2#2388411yescharacteristic
679C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61893C2semidirect
3. #24340C2semidirect
5. #18779C2semidirect
7. #10224C2semidirect
8. #10182C2semidirect
9. #10037C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618932
#612912
#243402
#189172
#187792
#182232
#102242
#101822
#100372
#100022
#93082
#92892
#90942
#90472
#84312