Finite Group Databasebeta

← #250710

Subgroups — #250710

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic
7#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3398—22no—
20#3398—22no—
21#3377—22no—
22#3375—22no—
23#3371—22no—
24#3369—22no—
25#3369—22no—
26#3368—22no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3215—22no—
29#3209C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3136—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3113—22no—
34#3101C2211yescharacteristic
35#3101C2211yescharacteristic
36#3100C2211yescharacteristic
37#3083—21no—
38#3077C2211yescharacteristic
39C2×#476C2211yescharacteristic
40#3043—21no—
41#3037C2211yescharacteristic
42#2983C2211yescharacteristic
43#2961C2211yescharacteristic
44#2947—21no—
45C2×#440C2211yescharacteristic
46#2535C2211yescharacteristic
47#2035—21no—
48#2000—21no—
49#1993C2211yescharacteristic
50#1955C2211yescharacteristic
51#1875—21no—
52#1854—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1652—22no—
55#1635—22no—
56#1634—22no—
57#1628—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77#559—22no—
78Q82—21no—
79Q82D412yescomplemented
80#557—21no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#557D412yescomplemented
84#556—22no—
85#556—21no—
86#556—22no—
87#556—22no—
88#556—41no—
89#555—21no—
90#553—41no—
91#550—21no—
92#547—21no—
93#544—21no—
94#544—41no—
95#538—22no—
96#535—21no—
97#533—22no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#126—41no—
103C2×#124—21no—
104#525—41no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×#121—21no—
107#520—21no—
108#519—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114#498—21no—
115#497—24no—
116#494—21no—
117#494D412yescomplemented
118#491—21no—
119#490—22no—
120#490—21no—
121#489—24no—
122#489—22no—
123#489—21no—
124#489—21no—
125#488—22no—
126#487—21no—
127#487D412yescomplemented
128#486—22no—
129#486—21no—
130#483—21no—
131#483D412yes—
132#481—41no—
133#480—21no—
134#479—22no—
135#478—22no—
136#478—22no—
137#477—22no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—22no—
142#476—22no—
143#476—41no—
144#475—24no—
145#474—22no—
146#474—21no—
147#474—21no—
148#464—24no—
149#464—24no—
150#464—22no—
151#464—22no—
152#464—22no—
153#462—24no—
154#462—22no—
155#462—22no—
156#462D412yescomplemented
157#461—21no—
158#461—21no—
159#460—22no—
160#460—22no—
161#460D412yescomplemented
162#459—21no—
163#451—22no—
164#451—22no—
165#450—21no—
166#450D412yes—
167#447—21no—
168#446—22no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#446—22no—
172#441—24no—
173#441—24no—
174#441—22no—
175#440—22no—
176#440—22no—
177#440—22no—
178C4×Q16—22no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—22no—
182C4×D8—41no—
183#432—22no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#428—21no—
189C2×#107D411yescharacteristic
190C2×#106—21no—
191#424—21no—
192#423C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194#418—21no—
195#417—21no—
196#416—21no—
197#416—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103D411yescharacteristic
200C2×#102—21no—
201C2×#102D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C8—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204#405—21no—
205C2×#97C2311yescharacteristic
206#397—21no—
207#392—21no—
208#386—41no—
209#382C2311yescharacteristic
210#380—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#333—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#328—41no—
219#327—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—41no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—41no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235#137—42no—
236#137—42no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—24no—
239C2×Q16—24no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×D8—41no—
247C2×M16—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—22no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—44no—
269#126—42no—
270#126—44no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#124—24no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8C2×D412yes—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—81no—
301#120—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×Q8C2×D412yes—
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—42no—
336#117—42no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—42no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—41no—
361#106—22no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364#106—42no—
365#106—42no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—22no—
382#103—24no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—24no—
387#103—81no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—42no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—42no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—42no—
406C22⋊C8—81no—
407C22⋊C8C2×D412yes—
408#97—22no—
409#97—24no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D412yes—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—41no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—162no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8#12012yes—
441C2×Q8#12012yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—161no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—161no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480Q16—44no—
481Q16—84no—
482Q16—84no—
483SD16—44no—
484SD16—44no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487D8—82no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4#12012yes—
538C4⋊C4#12012yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—161no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—44no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23D4211yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—44no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592Q8—162no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609D4—164no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C2×C4#57711yescharacteristic
650C2×C4#57811yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—161no—
676C22#240311yescharacteristic
677C22#326911yescharacteristic
678C22#327511yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4#300511yescharacteristic
695C4#301311yescharacteristic
696C4#327111yescharacteristic
697C4#327711yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2#2387111yescharacteristic
704C2#2388411yescharacteristic
705C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61889C2semidirect
2. #61334C2semidirect
3. #24131C2semidirect
4. #18919C2semidirect
5. #18762C2semidirect
7. #10223C2semidirect
8. #10182C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9290C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8433C2semidirect
79. Q82D4semidirect
83. #557D4semidirect
117. #494D4semidirect
127. #487D4semidirect
156. #462D4semidirect
161. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618892
#613342
#241312
#189192
#187622
#182222
#102232
#101822
#100332
#100002
#93102
#92902
#90942
#90502
#84332