Finite Group Databasebeta

← #250712

Subgroups — #250712

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3376—22no—
20#3373—22no—
21#3370—22no—
22#3366—22no—
23#3354—22no—
24#3353—22no—
25#3332—22no—
26#3330—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3194—22no—
31#3136—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3101C2211yescharacteristic
34#3101C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3092—22no—
37#3084—21no—
38#3077C2211yescharacteristic
39#3041—21no—
40#3036C2211yescharacteristic
41C2×#461C2211yescharacteristic
42C2×#449—21no—
43#2975C2211yescharacteristic
44#2961C2211yescharacteristic
45#2946—21no—
46C2×#442C2211yescharacteristic
47#2535C2211yescharacteristic
48#2035—21no—
49#2000—21no—
50#1960C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1804C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1654—22no—
55#1651—22no—
56#1643—22no—
57#1635—22no—
58#1608—22no—
59#1596—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8D411yescharacteristic
79#559—22no—
80#556D412yescomplemented
81#555—21no—
82#554—21no—
83#554—22no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86#553—41no—
87#550D412yescomplemented
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—21no—
93#547—22no—
94#547—41no—
95#544—21no—
96#543—22no—
97#538—41no—
98#535—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#525—22no—
104C2×#123—41no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—41no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109#520—21no—
110#518—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#498D412yescomplemented
118#491—21no—
119#490—22no—
120#490—21no—
121#489—22no—
122#489—21no—
123#489—21no—
124#488—22no—
125#487—21no—
126#487D412yescomplemented
127#486—22no—
128#486—21no—
129#484—24no—
130#483—22no—
131#483—21no—
132#483—41no—
133#483D412yes—
134#482—24no—
135#481—24no—
136#480—21no—
137#480—22no—
138#479—22no—
139#478—22no—
140#478—22no—
141#476—22no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#476D412yescomplemented
145#475—22no—
146#475—22no—
147#475—22no—
148#474—22no—
149#474—21no—
150#474D412yescomplemented
151#469—24no—
152#468—24no—
153#463—22no—
154#463—22no—
155#463—22no—
156#461—21no—
157#461—21no—
158#461—21no—
159#461—22no—
160#461—41no—
161#459—22no—
162#459—22no—
163#459—21no—
164#459—21no—
165#450—21no—
166#450D412yes—
167#449—24no—
168#449—44no—
169#447—21no—
170#446—22no—
171#446—22no—
172#442—22no—
173#442—22no—
174#442—22no—
175#440—22no—
176C4×SD16—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—41no—
179C4×D8—22no—
180C4×D8—22no—
181#436—22no—
182#436—22no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#431C2311yescharacteristic
187#428—24no—
188#428—21no—
189C2×#106D411yescharacteristic
190#424—21no—
191#423C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193#418—21no—
194#417—24no—
195#417—21no—
196#416—21no—
197#416—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102D411yescharacteristic
203C2×#102D411yescharacteristic
204#407—22no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#405—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#397—21no—
210#392—21no—
211#386—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#333—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#328—22no—
219#328—22no—
220#327—41no—
221Q8⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—41no—
226#323—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—81no—
234C2×#41—81no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—41no—
246AGL(1,ℤ/8)—42no—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—81no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—22no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—41no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—24no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—22no—
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#125—22no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#124—42no—
285#123—44no—
286#123—42no—
287#123—44no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8C2×D412yes—
304#121—24no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—81no—
314#120—42no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4C2×D412yes—
340C4×D4C2×D412yes—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—22no—
344#117—41no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—22no—
366#107—24no—
367#107—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—24no—
372#106—41no—
373#106—42no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8C2×D412yes—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—24no—
391#103—42no—
392#103—41no—
393#103—42no—
394#103—42no—
395#103—81no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—22no—
401#102—24no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—41no—
410#102—42no—
411C22⋊C8—24no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—42no—
416C22⋊C8—81no—
417C22⋊C8C2×D412yes—
418#97—22no—
419#97—21no—
420#97—21no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8C2×D412yes—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—41no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—162no—
453C2×Q8#12012yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—161no—
479C2×D4#12012yes—
480C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—161no—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508SD16—44no—
509SD16—82no—
510SD16—84no—
511SD16—82no—
512D8—44no—
513D8—44no—
514D8—82no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—84no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4#12012yes—
562C4⋊C4#12012yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—161no—
581C42—22no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23D4211yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—162no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—81no—
634D4—88no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—162no—
638D4—162no—
639D4—164no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C2×C4#57511yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—41no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—161no—
714C22#240311yescharacteristic
715C22#326511yescharacteristic
716C22#327511yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—161no—
731C4#300611yescharacteristic
732C4#301011yescharacteristic
733C4#326511yescharacteristic
734C4#327511yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—161no—
740C2—161no—
741C2#2386611yescharacteristic
742C2#2388311yescharacteristic
743C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61717C2semidirect
2. #61332C2semidirect
3. #24249C2semidirect
4. #18904C2semidirect
5. #18757C2semidirect
6. #18212C2semidirect
7. #10226C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9292C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8434C2semidirect
80. #556D4semidirect
87. #550D4semidirect
117. #498D4semidirect
126. #487D4semidirect
144. #476D4semidirect
150. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617172
#613322
#242492
#189042
#187572
#182122
#102262
#101842
#100332
#99962
#93072
#92922
#90932
#90502
#84342