Finite Group Databasebeta

← #250713

Subgroups — #250713

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61080C211yesmaximal, characteristic
3#24199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577—21no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19C2×#557C2211yescharacteristic, complemented
20#3386—22no—
21#3386—22no—
22#3368—22no—
23#3368—22no—
24#3269—22no—
25#3268—22no—
26#3266—22no—
27#3265—22no—
28#3234—22no—
29#3226C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3226C2211yescharacteristic, complemented
32#3150C2211yescharacteristic
33#3112—22no—
34#3103C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3103C2211yescharacteristic, complemented
37#3061—21no—
38#3037C2211yescharacteristic
39#3036C2211yescharacteristic
40C2×#461C2211yescharacteristic
41#3013—21no—
42#3012—21no—
43#2983C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#440C2211yescharacteristic
45#2932C2211yescharacteristic
46#2580C2211yescharacteristic
47#2043—21no—
48#2013—21no—
49#1985C2211yescharacteristic, complemented
50#1960C2211yescharacteristic, complemented
51#1880—21no—
52#1863—21no—
53#1805C2211yescharacteristic, complemented
54#1648—22no—
55#1647—22no—
56#1639—22no—
57#1626—22no—
58#1613—22no—
59#1601—22no—
60#1546C2211yescharacteristic, complemented
61#1540C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic, complemented
65#1487C2211yescharacteristic, complemented
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic, complemented
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C2×2−1+4—21no—
76C2×H(5,𝔽2)—21no—
77#577—44no—
78#577—44no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×#135—22no—
84C2×#135—21no—
85C2×#135—21no—
86C22×SD16—22no—
87C22×SD16—21no—
88C22×SD16D411yescharacteristic
89C2×#131—21no—
90#557—22no—
91#557—22no—
92#557—22no—
93#557—41no—
94#550—21no—
95#550D412yes—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8D412yes—
98#548—22no—
99#548—41no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#546—22no—
103#546—41no—
104D42—21no—
105D42—21no—
106#537—21no—
107#537—21no—
108#537—41no—
109#534—22no—
110#532—22no—
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#125—21no—
117C2×#125—41no—
118C2×#121—41no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124#501—24no—
125#500—21no—
126#500—21no—
127#500D412yes—
128#497—21no—
129#497—21no—
130#496—21no—
131#496—21no—
132#490—24no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486D412yes—
136#481—21no—
137#481—21no—
138#481D412yes—
139#480—22no—
140#480—22no—
141#480—41no—
142#478—24no—
143#478—24no—
144#477—24no—
145#475—21no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474—22no—
149#474—22no—
150#474—22no—
151#468—22no—
152#468—22no—
153#467—22no—
154#466—22no—
155#464—22no—
156#463—22no—
157#462D412yes—
158#461—21no—
159#461—22no—
160#461—41no—
161#460—24no—
162#460—21no—
163#460—21no—
164#460—21no—
165#460D412yes—
166#459—21no—
167#452—22no—
168#452—22no—
169#451—22no—
170#450—22no—
171#449—22no—
172#449—22no—
173#448—22no—
174#448—21no—
175#448—21no—
176#448D412yes—
177#447—22no—
178#446—22no—
179#446—22no—
180#440—24no—
181#440—24no—
182#440—22no—
183#440—22no—
184C4×SD16—22no—
185C4×SD16—22no—
186C4×SD16—41no—
187#435—22no—
188#435—22no—
189#432—22no—
190#431C2311yescharacteristic
191#431C2311yescharacteristic
192#431C2311yescharacteristic
193#431C2311yescharacteristic
194C2×#107D411yescharacteristic
195#423C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197#417—21no—
198#417—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103—21no—
202C2×#103—21no—
203C2×#103D411yescharacteristic
204C2×#102D411yescharacteristic
205#408—21no—
206C2×#97C2311yescharacteristic
207#399—21no—
208#393—21no—
209#390—21no—
210#389—21no—
211#385—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#340—21no—
214#336—21no—
215#336—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#331—21no—
219#327—22no—
220#327—22no—
221#327—41no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—22no—
226D4⋊C8—41no—
227#323—22no—
2282−1+4—42no—
2292−1+4—42no—
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
232H(5,𝔽2)—42no—
233H(5,𝔽2)—42no—
234H(5,𝔽2)—81no—
235H(5,𝔽2)—81no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—42no—
242C2×#41—41no—
243C2×#41—41no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—41no—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×D4—22no—
250C22×D4—41no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255#137—48no—
256#137—42no—
257#137—42no—
258AGL(1,ℤ/8)—48no—
259AGL(1,ℤ/8)—42no—
260AGL(1,ℤ/8)—42no—
261#135—42no—
262#135—48no—
263#135—42no—
264#135—81no—
265#135—81no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—21no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—21no—
278C2×SD16—21no—
279C2×SD16—22no—
280C2×SD16—48no—
281C2×SD16—42no—
282C2×SD16—41no—
283C2×SD16—42no—
284C2×SD16—81no—
285C2×D8—22no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288#131—42no—
289#131—42no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—21no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8C2×D412yes—
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306#127—22no—
307#127C2×D411yescharacteristic
308#127C2×D411yescharacteristic
309#127C2×D411yescharacteristic
310#125—24no—
311#125—42no—
312#125—44no—
313#125—44no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—42no—
318#123—42no—
319#123—42no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326#121—21no—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—22no—
333#121—42no—
334#121—42no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121—42no—
342#121C2×D412yes—
343#120—42no—
344#120—42no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—42no—
353C4×Q8—42no—
354C4×Q8—42no—
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×Q8C2×D412yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—24no—
392#107—22no—
393#107—24no—
394#107—42no—
395#106—22no—
396#106—22no—
397#106—41no—
398C4⋊C8—24no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8C2×D412yes—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—42no—
413#103—41no—
414#103—42no—
415#103—81no—
416#103—81no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—24no—
420#102—22no—
421#102—24no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—41no—
425#102—42no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8C2×D412yes—
432#97—24no—
433#97—21no—
434#97—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8C2×D412yes—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—41no—
442C24—21no—
443C24—42no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—82no—
459#41—82no—
460#41—84no—
461#41—84no—
462#41—82no—
463#41—82no—
464#41—82no—
465#41—82no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8#12012yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—162no—
517C2×D4#12012yes—
518C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—161no—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538Q16—42no—
539Q16—44no—
540Q16—81no—
541SD16—28no—
542SD16—42no—
543SD16—42no—
544SD16—44no—
545SD16—44no—
546SD16—44no—
547SD16—44no—
548SD16—81no—
549SD16—81no—
550SD16—84no—
551SD16—82no—
552D8—42no—
553D8—44no—
554D8—81no—
555M16—44no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—44no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—161no—
599C4⋊C4#12012yes—
600C4⋊C4#12012yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—161no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—44no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—84no—
633C23—162no—
634C23—162no—
635C23D4211yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—42no—
652Q8—84no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655D4—22no—
656D4—22no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—84no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—162no—
681D4—162no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4#53411yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
724C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
725C2×C4#57611yescharacteristic
726C2×C4#57711yescharacteristic
727C8—22no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—41no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—161no—
751C22—324no—
752C22#240311yescharacteristic
753C22#326511yescharacteristic
754C22#327411yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—161no—
769C4#300311yescharacteristic
770C4#301211yescharacteristic
771C4#326411yescharacteristic
772C4#327211yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—82no—
776C2—82no—
777C2—161no—
778C2—161no—
779C2#2386011yescharacteristic
780C2#2388511yescharacteristic
781C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61080C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61828C2semidirect
3. #24199C2semidirect
4. #18902C2semidirect
5. #18760C2semidirect
6. #18211C2semidirect
7. #10225C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #10034C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8429C2semidirect
19. C2×#557C22semidirect
31. #3226C22semidirect
36. #3103C22semidirect
43. #2983C22semidirect
49. #1985C22semidirect
50. #1960C22semidirect
53. #1805C22semidirect
60. #1546C22semidirect
64. #1517C22semidirect
65. #1487C22semidirect
67. #1480C22semidirect
68. #1479C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618282
#610802
#241992
#189022
#187602
#182112
#102252
#101842
#100342
#99982
#93102
#92912
#90942
#90472
#84292