Finite Group Databasebeta

← #250714

Subgroups — #250714

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3386—22no—
20#3384—22no—
21#3376—22no—
22#3373—22no—
23#3372—22no—
24#3370—22no—
25#3367—22no—
26#3367—22no—
27#3238—22no—
28#3229C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3137—21no—
32#3135C2211yescharacteristic
33#3114—22no—
34#3101C2211yescharacteristic
35#3101C2211yescharacteristic
36#3100C2211yescharacteristic
37#3083—21no—
38#3078C2211yescharacteristic
39#3042—21no—
40#3036C2211yescharacteristic
41C2×#461C2211yescharacteristic
42C2×#448—21no—
43#2983C2211yescharacteristic
44#2961C2211yescharacteristic
45#2946—21no—
46C2×#440C2211yescharacteristic
47#2535C2211yescharacteristic
48#2036—21no—
49#2000—21no—
50#1960C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1805C2211yescharacteristic
53#1787—21no—
54#1651—22no—
55#1651—22no—
56#1643—22no—
57#1637—22no—
58#1608—22no—
59#1596—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1518C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79#559D412yescomplemented
80#557D412yescomplemented
81#556—21no—
82#556—22no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#554—22no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#552—41no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—41no—
95#544—21no—
96#543—22no—
97#539—41no—
98#536—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—41no—
107C2×C22⋊Q8—41no—
108C2×#121—21no—
109#520—21no—
110#518—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115#501—24no—
116#500—21no—
117#498—21no—
118#498D412yescomplemented
119#491—22no—
120#491—21no—
121#490—21no—
122#489—22no—
123#489—24no—
124#489—21no—
125#489—21no—
126#488—22no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#487D412yescomplemented
130#486—21no—
131#483—22no—
132#483—21no—
133#483—41no—
134#483D412yes—
135#480—21no—
136#480—22no—
137#479—22no—
138#479—22no—
139#478—22no—
140#478—24no—
141#477—22no—
142#477—24no—
143#477D412yescomplemented
144#476—24no—
145#476—21no—
146#476—21no—
147#475—22no—
148#475—22no—
149#475D412yescomplemented
150#474—22no—
151#474—21no—
152#474—22no—
153#463—24no—
154#463—22no—
155#463—22no—
156#463—22no—
157#461—22no—
158#461—22no—
159#461—21no—
160#461—21no—
161#461—21no—
162#461—22no—
163#461—41no—
164#459—21no—
165#459—21no—
166#450—21no—
167#450D412yes—
168#448—44no—
169#447—21no—
170#446—22no—
171#446—22no—
172#446—22no—
173#446—22no—
174#442—24no—
175#442—22no—
176#440—24no—
177#440—22no—
178#440—22no—
179#440—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—22no—
182C4×SD16—41no—
183C4×D8—22no—
184C4×D8—22no—
185#432—22no—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190#428—21no—
191C2×#107D411yescharacteristic
192#424—21no—
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#419—21no—
196#417—21no—
197#416—21no—
198#416—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103—21no—
202C2×#103—21no—
203C2×#103D411yescharacteristic
204C2×#102D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#405—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#397—21no—
210#392—21no—
211#386—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#333—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#328—22no—
219#328—22no—
220#327—41no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—41no—
226#323—22no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—42no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8—81no—
236C22×Q8—81no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×D4—41no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—41no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—81no—
255C2×D8—22no—
256C2×D8—22no—
257C2×M16—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#126—42no—
278#125—22no—
279#125—22no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—42no—
283#125—41no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8C2×D412yes—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—42no—
311#121—81no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×Q8C2×D412yes—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—42no—
344#117—41no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—24no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—24no—
371#106—41no—
372#106—42no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8C2×D412yes—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—24no—
394#103—42no—
395#103—41no—
396#103—42no—
397#103—42no—
398#103—42no—
399#103—81no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—24no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—41no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—42no—
415C22⋊C8—81no—
416C22⋊C8C2×D412yes—
417#97—22no—
418#97—24no—
419#97—21no—
420#97—21no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8C2×D412yes—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—41no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—84no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8—84no—
457C2×Q8—84no—
458C2×Q8—162no—
459C2×Q8#12012yes—
460C2×Q8#12012yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—161no—
476C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—161no—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502SD16—44no—
503SD16—44no—
504SD16—44no—
505SD16—84no—
506SD16—82no—
507D8—44no—
508D8—44no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4#12012yes—
559C4⋊C4#12012yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—161no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23D4211yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—88no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—162no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—164no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C2×C4#57511yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—42no—
679C8—41no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22#240311yescharacteristic
701C22#326511yescharacteristic
702C22#327511yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—161no—
718C4#300611yescharacteristic
719C4#301011yescharacteristic
720C4#326511yescharacteristic
721C4#327511yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2#2386611yescharacteristic
728C2#2388511yescharacteristic
729C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#9996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61827C2semidirect
2. #61333C2semidirect
3. #24251C2semidirect
4. #18904C2semidirect
5. #18777C2semidirect
6. #18212C2semidirect
7. #10226C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #10033C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9292C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8435C2semidirect
79. #559D4semidirect
80. #557D4semidirect
118. #498D4semidirect
129. #487D4semidirect
143. #477D4semidirect
149. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618272
#613332
#242512
#189042
#187772
#182122
#102262
#101842
#100332
#99962
#93082
#92922
#90942
#90502
#84352