Finite Group Databasebeta

← #250715

Subgroups — #250715

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61722C211yesmaximal, characteristic
2#61219C211yesmaximal, characteristic
3#24201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3353—22no—
20#3353—22no—
21#3324—22no—
22#3324—22no—
23#3315—22no—
24#3314—22no—
25#3311—22no—
26#3310—22no—
27#3229C2211yescharacteristic, complemented
28#3226C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3193—22no—
31#3135C2211yescharacteristic
32#3104C2211yescharacteristic, complemented
33#3103C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35#3098—21no—
36#3094—22no—
37#3077C2211yescharacteristic
38#3063—21no—
39#3037C2211yescharacteristic
40C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
41#3009—21no—
42#2975C2211yescharacteristic
43C2×#440C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2897—21no—
46#2581C2211yescharacteristic, complemented
47#2042—21no—
48#2015—21no—
49#1985C2211yescharacteristic, complemented
50#1960C2211yescharacteristic, complemented
51#1878—21no—
52#1863—21no—
53#1804C2211yescharacteristic
54#1652—22no—
55#1648—22no—
56#1640—22no—
57#1638—22no—
58#1615—22no—
59#1603—22no—
60#1546C2211yescharacteristic, complemented
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic, complemented
66#1481C2211yescharacteristic, complemented
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic, complemented
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic, complemented
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1281C2211yescharacteristic, complemented
74#1275C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C2×#131—21no—
80#559—21no—
81#557—21no—
82#556—22no—
83#556—21no—
84#556—22no—
85#556—22no—
86#556—41no—
87#556—41no—
88#554—21no—
89#552—22no—
90#547—21no—
91#547D412yes—
92#546—22no—
93#546—41no—
94D42—21no—
95D42D412yes—
96#539—22no—
97#537—21no—
98#536—21no—
99#534—41no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#529—41no—
105C2×#126—41no—
106C2×#124—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—22no—
109#520—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115#500—21no—
116#500D412yes—
117#498—21no—
118#491—21no—
119#490—21no—
120#489—21no—
121#489—21no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#486D412yes—
125#485—22no—
126#484—24no—
127#484—22no—
128#484—21no—
129#483—41no—
130#482—24no—
131#482—24no—
132#482—22no—
133#481—21no—
134#481D412yes—
135#480—22no—
136#480—22no—
137#480—22no—
138#478—22no—
139#477—21no—
140#476D412yes—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—22no—
144#474—22no—
145#474—22no—
146#474D412yes—
147#470—22no—
148#468—24no—
149#468—24no—
150#468—22no—
151#467—22no—
152#465—22no—
153#464—22no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#462—22no—
157#462—41no—
158#460—21no—
159#460—21no—
160#460—21no—
161#452—22no—
162#452—22no—
163#451—21no—
164#450—24no—
165#450—22no—
166#450—22no—
167#448—21no—
168#448D412yes—
169#440—22no—
170#440—22no—
171C4×Q16—41no—
172C4×SD16—22no—
173C4×SD16—22no—
174#436—22no—
175#436—22no—
176#435—22no—
177#435—22no—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#428—24no—
183#428—21no—
184C2×#107D411yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#418—24no—
188#418—22no—
189#418—21no—
190#417—22no—
191#417—21no—
192#416—22no—
193#416—21no—
194#416—21no—
195C2×#103—21no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103D411yescharacteristic
199C2×#102—22no—
200C2×#102—21no—
201C2×#102D411yescharacteristic
202#408—21no—
203#407—22no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#400—21no—
206#395—21no—
207#391—21no—
208#389—21no—
209#387—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#324—22no—
226H(5,𝔽2)—42no—
227H(5,𝔽2)—42no—
228H(5,𝔽2)—81no—
229H(5,𝔽2)—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—41no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243#137—81no—
244#137—81no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—41no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—81no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256#131—81no—
257#131—81no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—24no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—44no—
277#126—42no—
278#126—44no—
279#126—42no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#125—42no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—42no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302#121—21no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#121C2×D412yes—
312#120—42no—
313#120—42no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—42no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—42no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4C2×D412yes—
337C4×D4C2×D412yes—
338C4×D4C2×D412yes—
339#117—24no—
340#117—22no—
341#117—21no—
342#117—42no—
343#117—42no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—24no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—24no—
368#107—41no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372#106—42no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#103—21no—
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—42no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#103—42no—
393#103—42no—
394#103—81no—
395#102—21no—
396#102—22no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—22no—
401#102—24no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—24no—
407#102—81no—
408C22⋊C8—24no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415#97—21no—
416#97—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C2×D412yes—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—41no—
424#95—41no—
425#95—41no—
426C24—21no—
427C24—42no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—44no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—81no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4#12012yes—
482C2×D4#12012yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500Q16—82no—
501Q16—84no—
502Q16—82no—
503SD16—44no—
504SD16—82no—
505SD16—82no—
506SD16—82no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—84no—
510M16—82no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—82no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4#12012yes—
557C4⋊C4#12012yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—44no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—162no—
592C23—162no—
593C23D4211yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—162no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#57511yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57611yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—324no—
695C22#240311yescharacteristic
696C22#326811yescharacteristic
697C22#327511yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—161no—
713C4#300511yescharacteristic
714C4#301211yescharacteristic
715C4#326711yescharacteristic
716C4#327311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—82no—
721C2—161no—
722C2#2386311yescharacteristic
723C2#2388311yescharacteristic
724C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24201C2semidirect
4. #18906C2semidirect
5. #18781C2semidirect
6. #18215C2semidirect
7. #10226C2semidirect
8. #10185C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9047C2semidirect
27. #3229C22semidirect
32. #3104C22semidirect
40. C2×#462C22semidirect
46. #2581C22semidirect
49. #1985C22semidirect
50. #1960C22semidirect
60. #1546C22semidirect
62. #1518C22semidirect
65. #1487C22semidirect
66. #1481C22semidirect
68. #1479C22semidirect
70. #1461C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1281C22semidirect
74. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617222
#612192
#242012
#189062
#187812
#182152
#102262
#101852
#100352
#99992
#93072
#92912
#90912
#90472
#84282