Finite Group Databasebeta

← #250716

Subgroups — #250716

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3403—22no—
20#3402—22no—
21#3400—22no—
22#3397—22no—
23#3354—22no—
24#3353—22no—
25#3332—22no—
26#3330—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3194—22no—
31#3154—21no—
32#3150C2211yescharacteristic
33#3101C2211yescharacteristic
34#3100C2211yescharacteristic
35#3100C2211yescharacteristic
36#3092—22no—
37#3046—21no—
38#3045—21no—
39#3037C2211yescharacteristic
40#3036C2211yescharacteristic
41C2×#462C2211yescharacteristic
42C2×#452—21no—
43#2975C2211yescharacteristic
44#2961C2211yescharacteristic
45#2951—21no—
46C2×#440C2211yescharacteristic
47#2536C2211yescharacteristic
48#2036—21no—
49#2001—21no—
50#1960C2211yescharacteristic
51#1955C2211yescharacteristic
52#1804C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1652—22no—
55#1647—22no—
56#1644—22no—
57#1625—22no—
58#1609—22no—
59#1597—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1542C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82#559—21no—
83#559—22no—
84#557—21no—
85#556—22no—
86#556—21no—
87#556D412yes—
88#555—21no—
89#554—21no—
90#553—41no—
91#552—41no—
92#550D412yes—
93#547—22no—
94#547—22no—
95#547—21no—
96#547—22no—
97#547—41no—
98#539—22no—
99#538—41no—
100#536—21no—
101#535—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—41no—
107#525—22no—
108C2×#123—41no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×#121—21no—
112#520—21no—
113#520—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4—21no—
118#500—21no—
119#500—21no—
120#498D412yes—
121#497—22no—
122#497—21no—
123#497—21no—
124#496—22no—
125#496—21no—
126#496—21no—
127#495—22no—
128#492—22no—
129#487D412yes—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#484—24no—
133#483—22no—
134#483D412yes—
135#482—24no—
136#481—24no—
137#480—21no—
138#480—21no—
139#480—22no—
140#480—41no—
141#476—21no—
142#475—22no—
143#474—22no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—22no—
147#469—24no—
148#468—24no—
149#464—22no—
150#464—22no—
151#464—22no—
152#463—22no—
153#463—22no—
154#463—22no—
155#462—22no—
156#462—21no—
157#462—22no—
158#462—41no—
159#461—22no—
160#461—21no—
161#461D412yes—
162#460—22no—
163#460—21no—
164#459—22no—
165#459—21no—
166#459—21no—
167#459D412yes—
168#452—44no—
169#450D412yes—
170#449—24no—
171#447—21no—
172#447—21no—
173#446—22no—
174#446—22no—
175#440—22no—
176#440—22no—
177#440—22no—
178#440—22no—
179C4×Q16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×D8—22no—
182C4×D8—22no—
183C4×D8—41no—
184#436—22no—
185#436—22no—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#431C2311yescharacteristic
190#428—24no—
191C2×#107D411yescharacteristic
192#424—21no—
193#423C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195#417—24no—
196#417—21no—
197#417—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×#102—21no—
203C2×#102D411yescharacteristic
204#407—22no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#405—21no—
208C2×#97C2311yescharacteristic
209#398—21no—
210#394—21no—
211#388—41no—
212#382C2311yescharacteristic
213#380—21no—
214#340—21no—
215#333—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#328—22no—
219#327—22no—
220#327—41no—
221Q8⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225D4⋊C8—41no—
226#324—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—81no—
235C2×#41—81no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×D4—41no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—41no—
244#137—81no—
245#137—81no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247AGL(1,ℤ/8)—81no—
248#135—42no—
249#135—42no—
250#135—81no—
251#135—81no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—42no—
256C2×Q16—42no—
257C2×Q16—81no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—41no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—22no—
272C2×D8—41no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—24no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127—22no—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—42no—
291#126—42no—
292#126—42no—
293#125—21no—
294#125—41no—
295#125—42no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—42no—
301#124—41no—
302#123—44no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305#123—44no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—81no—
317C22⋊Q8C2×D412yes—
318#121—24no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—22no—
324#121—42no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—42no—
328#120—42no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—41no—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4C2×D412yes—
355C4×D4C2×D412yes—
356#117—21no—
357#117—22no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—42no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—22no—
382#107—24no—
383#107—22no—
384#107—41no—
385#107—42no—
386#106—22no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C2×D412yes—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—24no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—42no—
404#103—42no—
405#103—81no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—24no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—42no—
416#102—42no—
417C22⋊C8—24no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—42no—
422C22⋊C8—81no—
423C22⋊C8C2×D412yes—
424#97—22no—
425#97—21no—
426#97—21no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C2×D412yes—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—41no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8#12012yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4#12012yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513Q16—42no—
514Q16—81no—
515Q16—82no—
516Q16—84no—
517SD16—44no—
518SD16—42no—
519SD16—42no—
520SD16—82no—
521SD16—82no—
522SD16—81no—
523SD16—81no—
524SD16—82no—
525D8—42no—
526D8—82no—
527D8—82no—
528D8—81no—
529D8—82no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—84no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4#12012yes—
576C4⋊C4#12012yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—82no—
594C22⋊C4—82no—
595C42—22no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23D4211yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—88no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4#53411yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C2×C4#57511yescharacteristic
699C2×C4#57611yescharacteristic
700C2×C4#57611yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—41no—
705C8—42no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22#240311yescharacteristic
730C22#326811yescharacteristic
731C22#327411yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—161no—
746C4#300611yescharacteristic
747C4#300811yescharacteristic
748C4#326811yescharacteristic
749C4#327411yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—82no—
753C2—161no—
754C2—161no—
755C2—161no—
756C2#2386911yescharacteristic
757C2#2388311yescharacteristic
758C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61717C2semidirect
2. #61415C2semidirect
3. #24253C2semidirect
4. #18908C2semidirect
5. #18756C2semidirect
6. #18214C2semidirect
7. #10225C2semidirect
8. #10185C2semidirect
9. #10032C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9292C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8434C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617172
#614152
#242532
#189082
#187562
#182142
#102252
#101852
#100322
#99972
#93092
#92922
#90912
#90502
#84342