Finite Group Databasebeta

← #250717

Subgroups — #250717

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61828C211yesmaximal, characteristic
2#61221C211yesmaximal, characteristic
3#24203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3386—22no—
20#3386—22no—
21#3368—22no—
22#3368—22no—
23#3317—22no—
24#3316—22no—
25#3313—22no—
26#3312—22no—
27#3234—22no—
28#3229C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3135C2211yescharacteristic
32#3112—22no—
33#3104C2211yescharacteristic
34#3103C2211yescharacteristic
35#3103C2211yescharacteristic
36#3099—21no—
37#3078C2211yescharacteristic
38#3063—21no—
39#3037C2211yescharacteristic
40C2×#462C2211yescharacteristic
41#3011—21no—
42#2983C2211yescharacteristic
43C2×#441C2211yescharacteristic
44#2932C2211yescharacteristic
45#2898—21no—
46#2581C2211yescharacteristic
47#2043—21no—
48#2016—21no—
49#1985C2211yescharacteristic
50#1960C2211yescharacteristic
51#1878—21no—
52#1865—21no—
53#1805C2211yescharacteristic
54#1653—22no—
55#1648—22no—
56#1640—22no—
57#1636—22no—
58#1615—22no—
59#1603—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1540C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1517C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1281C2211yescharacteristic
74#1275C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16D411yescharacteristic
79C2×#131—21no—
80#559—21no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—21no—
84#557—22no—
85#557—41no—
86#556—21no—
87#556—41no—
88#554—21no—
89#552—22no—
90#550—21no—
91#550D412yes—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8D412yes—
94#548—22no—
95#548—41no—
96#539—22no—
97#537—21no—
98#537—41no—
99#536—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—22no—
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—41no—
107C2×#125—21no—
108C2×#125—41no—
109#520—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115#501—24no—
116#500—21no—
117#500D412yes—
118#498—21no—
119#491—21no—
120#490—24no—
121#490—21no—
122#489—21no—
123#489—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#486D412yes—
127#485—22no—
128#484—21no—
129#483—22no—
130#483—41no—
131#482—22no—
132#481—22no—
133#481—21no—
134#481D412yes—
135#480—22no—
136#480—22no—
137#479—22no—
138#478—24no—
139#478—24no—
140#477—24no—
141#477—21no—
142#477D412yes—
143#475—21no—
144#475—21no—
145#475—22no—
146#475D412yes—
147#474—22no—
148#474—22no—
149#470—22no—
150#468—22no—
151#467—22no—
152#465—22no—
153#464—22no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#462—22no—
157#462—41no—
158#460—24no—
159#460—21no—
160#460—21no—
161#460—21no—
162#452—22no—
163#452—22no—
164#451—22no—
165#451—22no—
166#451—21no—
167#448—21no—
168#448D412yes—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#441—22no—
172#441—22no—
173#440—24no—
174#440—24no—
175C4×Q16—41no—
176C4×SD16—22no—
177C4×SD16—22no—
178#435—22no—
179#435—22no—
180#432—22no—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#428—21no—
186C2×#106D411yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#419—22no—
190#419—21no—
191#417—22no—
192#417—21no—
193#416—22no—
194#416—21no—
195#416—21no—
196C2×#103—22no—
197C2×#103—21no—
198C2×#103—21no—
199C2×#103—21no—
200C2×#103—21no—
201C2×#103D411yescharacteristic
202C2×#103D411yescharacteristic
203#408—21no—
204C2×#97C2311yescharacteristic
205#400—21no—
206#395—21no—
207#391—21no—
208#389—21no—
209#387—41no—
210#382C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—41no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—22no—
224D4⋊C8—41no—
225#324—22no—
2262−1+4—42no—
2272−1+4—42no—
2282−1+4—81no—
2292−1+4—81no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—41no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241#137—81no—
242#137—81no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—81no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254#131—81no—
255#131—81no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127—22no—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—42no—
278#126—42no—
279#125—24no—
280#125—21no—
281#125—42no—
282#125—44no—
283#125—41no—
284#125—44no—
285#125—42no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—42no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—42no—
307#121—41no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121C2×D412yes—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—42no—
325C4×Q8—42no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—42no—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×Q8C2×D412yes—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4C2×D412yes—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—42no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—24no—
364#107—22no—
365#107—24no—
366#107—41no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—42no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#103—21no—
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—42no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—42no—
396#103—42no—
397#103—81no—
398#103—81no—
399#102—21no—
400#102—22no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—22no—
405#102—24no—
406#102—22no—
407#102—24no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8C2×D412yes—
414#97—24no—
415#97—21no—
416#97—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C2×D412yes—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—41no—
424#95—41no—
425#95—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—44no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—82no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8#12012yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4#12012yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—82no—
498Q16—82no—
499Q16—84no—
500SD16—44no—
501SD16—44no—
502SD16—82no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—82no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—82no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4#12012yes—
556C4⋊C4#12012yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—44no—
570C42—42no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23D4211yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—84no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—84no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—162no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C2×C4#57511yescharacteristic
662C2×C4#57611yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—42no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22#240311yescharacteristic
681C22#326811yescharacteristic
682C22#327511yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—161no—
699C4#300511yescharacteristic
700C4#301211yescharacteristic
701C4#326711yescharacteristic
702C4#327311yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—161no—
707C2#2386311yescharacteristic
708C2#2388511yescharacteristic
709C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24203C2semidirect
4. #18906C2semidirect
5. #18761C2semidirect
6. #18215C2semidirect
7. #10226C2semidirect
8. #10185C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #9047C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618282
#612212
#242032
#189062
#187612
#182152
#102262
#101852
#100352
#99992
#93082
#92912
#90922
#90472
#84292